湖南省長沙市福田希望中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省長沙市福田希望中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），張明同學(xué)用隨機模擬的方法求區(qū)域A的面積若每次在正方形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點的個數(shù)經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面積約為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點】幾何概型【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值【解答】解：由題意，在正方形中隨機產(chǎn)生了10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)

2、點的個數(shù)平均值為6600個，概率P=，邊長為3的正方形的面積為9，區(qū)域A的面積的估計值為6故選：B【點評】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題2. 函數(shù)的大致圖像為 A B C D參考答案：B略3. 已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則的取值范圍是（ ） A-10 B01 C02 D-12參考答案：C4. 在中，“”是“角A、B、C成等差數(shù)列”的 （ ）A、充分非必要條件 B、充要條件C、必要非充分條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為( ) A B C D 參考答案：B略6.

3、已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為 （ ） A2 B C3 D參考答案：B7. 已知點滿足，點在曲線上運動，則的最小值是 A B C D參考答案：C略8. 設(shè)則不等式的解集為A.B.C.D.參考答案：B略9. 執(zhí)行下面程序框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11參考答案：B10. 已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：略12. 在中，角所對邊分

4、別為，且，面積，則= 參考答案：5略13. 有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為_參考答案：【分析】由古典概型及其概率計算公式得：取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，得解【詳解】從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，共有種不同的取法，從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆，共有種不同的取法，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，故答案為：【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬簡單題14. （坐標系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為

5、 (為參數(shù)), 則圓心到直線的距離為_ 參考答案： 15. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_參考答案：45略16. 由曲線與直線所圍成圖形的面積等于_參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S(exx)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S(exx)dx故答案為：【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義，以及常見函數(shù)的積分值的求法.17. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的值域為. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全集（1） 若，求（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

6、 2分（）當時，6分（）當時，即，得，此時有；7分當時，由得：10分解得 ,綜上有實數(shù)的取值范圍是 12分19. 高三一班、二班各有6名學(xué)生參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示. （1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求x值；（2）若將競賽成績在60,75),75,85),85,100內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.參考答案：解：（1）由93+90+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由題意知一班賦3，2，1分的學(xué)生各有2名沒賦3分的學(xué)生為，賦2分的學(xué)生為，

7、賦1分的學(xué)生為，則從6人抽取兩人的基本事件為共15種其中賦分和為4分的有5種，這兩名學(xué)生賦分的和為4的概率為.20. 已知函數(shù)f（x）=的定義域為R（）求實數(shù)m的取值范圍（）若m的最大值為n，當正數(shù)a、b滿足+=n時，求7a+4b的最小值參考答案：考點：基本不等式；函數(shù)的定義域及其求法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)定義域為R，可得|x+1|+|x3|m0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x3|，利用絕對值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，變形7a+4b=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：（1）函數(shù)定義域為R，|x+1|+|x3|m0恒成立，設(shè)函數(shù)g（

8、x）=|x+1|+|x3|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值，又|x+1|+|x3|（x+1）（x3）|=4，即g（x）的最小值為4，m4（2）由（1）知n=4，7a+4b=，當且僅當a+2b=3a+b，即b=2a=時取等號7a+4b的最小值為點評：本題考查了函數(shù)的定義域、絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。 （）證明：四點共圓；（）證明：CE平分DEF。參考答案：解：（）在ABC中，因為B=60， 所以BAC+BCA-=120.因為A

9、D,CE是角平分線，所以HAC+HCA=60， 故AHC=120. -3分于是EHD=AHC=120.因為EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四點共圓。-5分（）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30 由（）知B，D，H，E四點共圓， 所以30 -8分又60，由已知可得，可得30所以CE平分 -10分略22. 已知a、b、c是ABC三邊長，關(guān)于x的方程的兩根之差的平方等于4，ABC的面積（I）求C；（II）求a、b的值參考答案：考點：余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系 專題：計算題分析：（I）設(shè)出方程的兩個根，利用韋達定理求出兩根之和，兩根之積，根據(jù)兩根之差的平方等于4，利用完全平方公式化簡后，把兩根之和和兩根之積代入即可得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，然后根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（II）根據(jù)三角形的面積公式及sinC的值表示出面積S，讓S等于10得到ab的值記作，根據(jù)余弦定理表示出一個關(guān)系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值記作，聯(lián)立即可求出a與b的值解