高考數(shù)學(xué)(文科)公式大全及重要基礎(chǔ)知識(shí)記憶檢查

1、 i2id = r1 r2 y內(nèi)切a 1條公切線；0d | F1F2 |0）；222999 FiBi = OFi 十 OBi （即 c +b =a ,注意 RtAFQB1）；222設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn)，且/FPF2=日，則有PF1|+PF22PF1，PF2cos日=（2c）.下表是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形AiBi, yB2FO1FiF2 ,范圍|x|a,|y|b|x|b,|y|a對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,b）、（ a ,0）（士b,0 卜（0,a）焦點(diǎn)坐標(biāo)-c ,00,-c圖形AiBi, yB2FO1FiF2 ,范圍|x|a,|y|b|x|b,

2、|y| c關(guān)系2,22a = b c離心率22橢圓32+y7=i（a b 0）焦半徑公式：PFi|=e（xa b橢圓的的內(nèi)外部：2+ a-),|PF2 c2,a =e(-x)；c點(diǎn)P（x0,y）在橢圓點(diǎn)P（x0,y。）在橢圓2二2 a2 左2 ab22 y b222= i(a b 0)的內(nèi)部之空+當(dāng)力 a bx2V2= i(ab0)的外部 u -2+27i a ba I96.雙曲線雙曲線定義:b2= i（abA0）與直線Ax + By+C =0相切的條件是2 22, 22A a B b = c .MFi |-| MF2= 2a(0 2a0)22a2 . 9 b0)2,2ab圖形y.y 飛*7

3、x范圍x 之 atW x -ay A a 或者 y 0,b 0)的內(nèi)部o 當(dāng)組1 ； a ba b2222點(diǎn)P(xo,y。)在雙曲線 彳4=1(aA0,b0)的外部u xf 當(dāng)Mi； a ba b HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 22x y2 22 22雙曲線下%=1(a 0,b A0)與直線Ax + By+C =0相切的條件是 Aa Bb =c. a b97.拋物線拋物線y2=2px(pA0的焦總打(過(guò)焦點(diǎn)白勺弓幻.為 AB , A(X,y1 ), B(x2, y2 ),則有如下 結(jié)論：焦半徑公式：AF =x1 +2；2 焦點(diǎn)弦長(zhǎng) AB

4、= x1 + +x2+=x1+x2 + p；222 VN2 = p2, X1X2 =.4拋物線的內(nèi)外部： 點(diǎn) P(Xo,yo)在拋物線 y2 =2px(p 0)的內(nèi)部 u y2 0)；點(diǎn) P(xo,yo)在拋物線 y2 =2px(p 0)的外部 u y22Px(p0);2拋物線y2 =2px (p 00)上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(,y：),可簡(jiǎn)化計(jì)算。2p (4)拋物線的切線方程： 拋物線y2 =2px上一點(diǎn)P(x0, y0)處的切線方程是 y0y= p(x + x0);拋物線y2 = 2px( p 0)與直線Ax+By+C = 0相切的條件是 pB2 = 2AC .98.拋物線：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一

5、條定直線的距離相等的點(diǎn)軌跡。下表是其標(biāo)準(zhǔn)方程及圖 形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線圖形2-y 方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線圖形2-y =2 px(p0)F配x = -E2O匕*_2y =-2px( p 0)F (-刎X J2L y1jX2x =2 py(p0)p p、F町TFO八yX2/x =-2py (p 0 )v - py-2四大方程四條規(guī)律：一次項(xiàng)是 誰(shuí)，焦點(diǎn)在誰(shuí) 軸上；一次項(xiàng)系數(shù) 的正負(fù)，代表 開口方向的上 下或右左；焦點(diǎn)坐標(biāo)一 個(gè)是0,另一非 0,且剛好是 一次項(xiàng)系數(shù)的1-；4準(zhǔn)線方程的 數(shù)值剛好是焦 點(diǎn)的非0坐標(biāo) 的相反數(shù)。99.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式99.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式AB = J(xi X2

6、)2 +(y1 一 y2)2 或AB = J(1 +k2)(X2 xi)2 = Ji +k2 |xi X21 = J(1 +k2 ), (xi +X2)2 -4x1X2 =q1 +/ 1 yi -y2 |、,、y = kx +b 、2 . 八，(弦胡點(diǎn) A(x1, y1), B(x2, y2),由方程消去 y 仔到 ax +bx + c = 0,&A0,kF(x,y) =0為直線的斜率)；中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2 + By2 =1 ；處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問(wèn)題常用代點(diǎn)相減法：設(shè)A(x，yi),B(x2, y2)為橢圓2 x2 a TOC o 1-5 h

7、 z HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 222 x2 ay .一_，_b 2 =1(a b 0)上不同兩點(diǎn)， M (x0,x0)是AB中點(diǎn)，則kAB .kOM = _ 2 ；對(duì)于雙曲 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document ba HYPERLINK l bookmark240 o Current Document 222二-%=1(a、b0),類似可得：kAB k OM = -2 ； 對(duì)于拋物線y2A B = 2 px( p # 0)2A B HYPERLINK l bookmark192 o Cur

8、rent Document a baL 2p kAB 二.yi y2loo.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問(wèn)題(1)曲線F(x, y)=0關(guān)于點(diǎn)P(x0, y0)成中心對(duì)稱的曲線是 F(2x0-x,2 y0 y) = 0.(2)曲線F(x, y)=0關(guān)于直線Ax+By+C=0成軸對(duì)稱的曲線是F(x)=0F(x)=0.2A( Ax By C )22A B2B(Ax By C)第十章 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例101.等可能性事件的概率:P(A)-m=取A包含的基本事件數(shù)101.等可能性事件的概率:n試驗(yàn)的基本事件總數(shù) n口，八、構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度 面積或體 積. P (A) =.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(

9、面積或體積).互斥事件 A, B分別發(fā)生的概率的和:P(A +B)=P(A) +P(B). n個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1 + A2+ - + An)=P(A1) + p(a2) + +P(An) .抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí),它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征 就是均衡成若干部分，每一部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使 用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。每層樣本數(shù)量與每 層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。即:每部分抽取的個(gè)體數(shù)

10、_ 樣本容量或者 nk _ n該部分的個(gè)體總數(shù)總體中的個(gè)體數(shù)“Nk N.總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。一般地, 樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖.樣本平均數(shù)：x x3Xn ；n樣本方差：s2 =1 |(x1 -x )+(x2 x ) + x3x +.十 (xn x )；樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s = J (x1 一 x )+(x2 - x )+ x3 - x + .+(xn -x )。算 法初 步 及框 圖如圖；對(duì)圖，若輸入則執(zhí)108.回出計(jì)算22 如圖；對(duì)圖，若輸入則執(zhí)108.回出計(jì)算22 +42 +62 +，+1002的程序框圖

11、,圖某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水 管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了 抽樣調(diào)查，其中4某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水 管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了 抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為：K, 1X4（單位：噸）。根據(jù)如圖所示的程序框 圖，若 Xi,X2,X3,X4 分別為 1, 1.5, 1.5, 2,則輸 出的結(jié)果S為.如果執(zhí)行下面的程序 框圖，如圖，輸入 N=5,則 輸出的數(shù)等于； 閱讀下面的程序框圖， 運(yùn)行相應(yīng)的程序后，則輸出S 的值為.圖圖圖圖弟十一早推理與證明弟十一早推理與證明.歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多

12、，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。；類比推理是從特殊到特殊的推理。通常是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠.綜合法是“由因?qū)Ч?；分析法是“?zhí)果索因；反證法，往往用于“正難則反” ，思路 決定出路。數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.復(fù)數(shù)的相等：a+bi=c+diu a=c,b=d. (a,b,c,dwR).復(fù)數(shù) z=a+bi 的模：| z |=| a + bi 尸 Ja2 +b2 .復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)(a bi) (c di) = (a c)

13、(b d)i ；(2) (a bi) - (c di) = (a - c) (b - d)i ；(3) (a bi)(c di) = (ac - bd) (bc ad )i ；ac bdbc - ad(a bi) -(c di) =-tt -Tri(c di ”.cdc d2-2. z,z = z =|z| (其中z=a+bi和2=-bi互為共軻復(fù)數(shù))2.(1i ) =%i ；1 i二二1 i二二i1 - i虛數(shù)單位二-i1 ii的哥的周期性:4n 1.4n 24n 3.4nFi =i,i =1,i=i,i =1,n=N +115.設(shè)口，語(yǔ),則有：1-+2=0；83=1=切3；22第十四章幾何

14、證明選講第十四章幾何證明選講116.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；圓周角的度數(shù)等于 它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓周角；弦切角的度數(shù)等于它所夾弧度數(shù)的一半。切割線定理：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線和一條割線，切線長(zhǎng)是割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。推論(割線定理)：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，在一條割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的 積，等于另一條割線上對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的積。 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。直角三角形的射影定理：Rt AABC中，AD為斜邊上的高，如圖。則有第十五章坐標(biāo)系和參數(shù)方程A圖 CD2 =AD DB ；(2) AC2 =AD AB ；BC2 = BD AB .第十五章坐標(biāo)系和參數(shù)方程A圖.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化設(shè)為平面上的任一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為，如圖，由圖可知下面的關(guān)系式成立:x - Pcosiy = Psinu或者：x - Pcosiy = Psinu或者：=x2 y2ytan f = - x = 0 x這就是極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化公式