2022年常見不等式的解法歸納總結(jié)

1、常用不等式的解法歸納總結(jié)知識點精講一一元一次不等式（）（1）若，解集為.(2) 若，解集為（3）若，當時，解集為；當時，解集為二、一元一次不等式組（）（1），解集為.（2），解集為（3），解集為（4），解集為記憶口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大解不了。三、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當時，二次函數(shù)圖象開口向上.（2） = 1 * GB3 若，解集為. = 2 * GB3 若，解集為. = 3 * GB3 若，解集為.(2) 當時，二次函數(shù)圖象開口向下. = 1 * GB3 若，解集為 = 2 * GB3 若，解集為四、簡樸的一元高次不等式的解法

2、簡樸的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具體環(huán)節(jié)如下.例如，解一元高次不等式（1）將最高次項系數(shù)化為正數(shù)（2）將分解為若干個一次因式或二次不可分因式（）（3）將每一種一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線（注意重根狀況，偶次方根切而但是，奇次方根既穿又過，簡稱“奇穿偶切”）.（4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的的值的符號變化規(guī)律寫出不等式的解集.如：求不等式的解集.解：化原不等式為如圖7-2所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后據(jù)理畫出曲線（，為奇次根，需穿；為偶次根，需切）由圖7-2可知，所求不等式的解集為.圖7-2圖7-2五、分式不等式（1），（2）（3），（4）六、絕對值不等式（1）（2）；（

3、3）具有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解題型歸納及思路提示題型1 不等式的解法思路提示解有理不等式的思路是：先求出其相應(yīng)方程根，將根標在軸上，結(jié)合圖象，寫出其解集、含參數(shù)的根需對參數(shù)分類討論后再寫解集例7.14 （1）解有關(guān)的不等式（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范疇.分析 由于含參不等式中，其原方程的兩根大小不擬定，故要進行分類討論.解析 由已知得 = 1 * GB3 當，得時，解集為 = 2 * GB3 當，得，當時，解集為；當時，解集為 = 3 * GB3 當，得時，解集為（2），即，.圖7-3 = 1 * GB3 若，即，則（等號不能同步獲得）（如圖7-3所

4、示），得，此時無解.圖7-3 = 2 * GB3 若，即，由，則（等號不能同步獲得）（如圖7-4所示），故圖7-4綜上所述，實數(shù)的取值范疇是.圖7-4評注 本題考察一元二次不等式（含參）的解法，需要討論兩根的大小，進而擬定不等式的解.變式1 （1）若，則有關(guān)的不等式的解集為（ ） （2）若不等式組的解集不是空集，則實數(shù)的取值范疇（ ） 例7.15 已知有關(guān)的等式的解集為，求有關(guān)的不等式的解集.分析 解法一：由有關(guān)的不等式的解集為，得，則，得，（，有關(guān)的不等式可變形為，故解集為.解法二：由于方程與方程的根互為相反數(shù)，若不等式的解集為，因此，且方程的兩根為，因此方程兩根，不等式的解集為變式1 已知

5、=，則有關(guān)的不等式的解集為 例7.16 已知，則使得（）都成立的的取值范疇是（ ） 解析 由，得，即得，又，則，不等式均成立，且，故，故選B變式1 若有關(guān)的不等式的解集中整數(shù)正好有3個，則實數(shù)的取值范疇是 變式2 設(shè)，若有關(guān)的不等式的解集中整數(shù)正好有3個，則（ ） 例7.17 解下列不等式（1）（2）（3）分析 運用“穿根法”的基本環(huán)節(jié)求解.解析 （1）化原不等式為，如圖7-5所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后據(jù)理畫出曲線.為奇次根，需穿，可知所求不等式的解集為.圖圖7-5（2）化原不等式為如圖7-6所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后畫出曲線，為奇次根，需穿，為偶次根，需切，可知所求不等式的解集為：圖

6、圖7-6（3）化原不等式為如圖7-7所示，在數(shù)軸上標出各個根，然后畫出曲線，為奇次根，需穿，為偶次根，需切，可知所求不等式的解集為：圖圖7-7變式1 不等式的解集為（ ） 變式2 不等式的解集為（ ） 例7.18 不等式的解集為（ ） 分析 將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解析 由得解得.故選A變式1 不等式的解集是 變式2 不等式的解集是（ ） 變式3 若，則的解集為（ ） 題型2 絕對值不等式的解法思路提示求解絕對值不等式的核心是去掉絕對值符號，而去掉絕對值符號的措施有等價轉(zhuǎn)換法、零點分段法和數(shù)形結(jié)合法等.例7.19 若不等式的解集為，則實數(shù)= 分析 運用絕對值不等式的解法求解解析 由于，因此

7、得，又不等式的解集為，得.變式1 若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則的取值范疇是 例7.20 （1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范疇.（2）若不等式的解集在上不是空集，求實數(shù)的取值范疇分析 若對于一切實數(shù)恒成立，只需滿足即可；若的解集在上非空，只要即可.解析 （1）不等式對一切實數(shù)恒成立.由絕對值的幾何意義可知，表達數(shù)軸上點到3和4距離之和，那么對任意恒成立，運用三角不等式可得，故，又，故，因此實數(shù)的取值范疇是（2）由題意可知只需即可，而，因此，因此實數(shù)的取值范疇是評注 絕對值的幾何意義對于求解含參數(shù)的絕對值不等式參數(shù)的范疇有著化繁為簡的作用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在求解含參不等式方面的應(yīng)用.變式1 （1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范疇.（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范疇.最有效訓(xùn)練題1不等式組的解集為（ ） 2設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范疇是（ ） 3不等式的解集是（ ） 4若集合，則實數(shù)的值的集合是（ ） 5在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則（ ） 6已知不等式成立的充足不必要條件是