正弦與余弦1 詳細版課件

1、12:40熱烈歡迎領導、老師們來指導我們學習！12:40 操場里有一根旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米? 你想知道小明是怎樣計算的嗎？12:404.1正弦與余弦（1）第四章 銳角三角函數(shù)用數(shù)學視覺觀察世界用數(shù)學思維思考世界12:40分析由題意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所對的邊BC=2000m，求 斜邊AC=？北東上述問題就是：知道直角三角形的一個為65的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜邊長度，為此，可以去探究直角三角形中， 65角的對邊與

2、斜邊的比值有什么規(guī)律？65ABC 一艘帆船從西向東航行到 B處時，燈塔A在船的正北方向，探 究帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達C處，此時燈塔A在船的北偏西65的方向試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）12:40每位同學畫一個直角三角形，其中一個銳角為65 ，量出65角的對邊長度和斜邊長度，計算：的值，結論：在有一個銳角為65的直角三角形中， 65角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.91做一做與同桌和鄰近桌的同學交流，計算出的比值是否相等（精確到0.01）？12:40結論證明已知：任意兩個直角三角形DEF和DEF，D =D =65，E =E= 90求證：DEFD

3、EF E =E = 90，D =D =65， DEF DEF 證明：12:40因此在有一個銳角為65的所有直角三角形中， 65角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)于是E F D F E F D F 解決問題現(xiàn)在解決帆船航行到C處時和燈塔A的距離約等于多少米的問題解在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，解得12:40在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫做角的正弦，記作:類似地可以證明：在有一個銳角等于的所有直角三角形中，角的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)即:定義ABC對邊斜邊cab注意: “ ”是一個完整的符號，不要誤解為sin ,今后所學的其他的三角函數(shù)符號也是這樣。12:40練一練1

4、.判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如圖，sinA= （ ） 小試牛刀12:401在直角三角形ABC中， C= 90， BC=3，AB=5（）求A的正弦 ；（）求B的正弦 （） A的對邊BC=3，斜邊 AB=5于是（） B的對邊是AC根據(jù)勾股定理，得于是AC=4因此CAB35例 題解12:401在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13（）求 的值；（）求的值2小剛說：對于任意銳角，都有你認為他說得對嗎？為什么？0 1CAB513練 習12:402.在R

5、tABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA的（ ） A小試牛刀3.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定12:404、如圖， RtABC中，C=90，AB=10，sinB= ，AC的長為( )A BC D BCA12:40 2如圖，在RtABC中，C=90，CDAB與點D。(1)sinB可以為哪兩條線段之比？(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。CABD例 題12:40CAB30分別求 和 的值 解在直角三角形ABC中， C= 90， A =30于是A 的對邊因此又B=9030=60， B的對邊是AC 根據(jù)勾股定理得于是例 題12:40求的值 解在直角三角形ABC中， C= 90， A =45 于是 B =45從而AC=BC根據(jù)勾股定理，得于是因此CAB45例 題12:40 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都等于一個固定值。1.直角三角形的性質(zhì)：2.正弦的定義： 在RtABC中，C=90，我們把銳角