2020春北師大七下數(shù)學-第04講-完全平方公式與整式的除法(培優(yōu))-教師版

1、 2 2 式 -可編輯 -專業(yè)資料- 學科教輔講 2 2學員編號：年級：七年級課 時 數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課主題授課類型教學目標授課日期及時段第 04 講-全方式整的法 同步堂 P 實演 S 歸納結(jié) 理解完全平方公式了完平方公式的幾何背景會靈活運用完全平方公式進 行計算。 掌握整式的除法法則，能夠準確計算整式乘法的計算題；一知框T（Textbook-Based）步課二知概（）全方式1、完全平方公式： a ) a 2 ab a a 2完整版學習資料分享- 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 即兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的 倍

2、，這兩個公式 稱為完全平方公式。完全平方公式的特點：（1）兩個公式的左邊都是一個項式的完全平方的形式，二者僅有一個“符號”不同；（2兩個公式的右邊都是二次項式，其中有兩項是公式左邊兩項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的 倍，者也僅有一個“符號”不同；（3）公式中的 a,b 可以數(shù)，也可以是單項式或多項式。（ 4 ） 完 全 平 方 公 式 的 變 形 式 ： a ab ab 2 a ) ( a ) ( a ) ab2、完全平方公式的幾何意義 ) a 如右圖 中，一方面大正方形面積 ( 2，另一方面大正方形面積可看做四個部分的面積之和，則有 ( ) a ab a ab 如右圖 中

3、，左下角正方形面積為 ( ，一方面它的面積可看做大正方形減去其余三塊部分的面積，則有 ( a ) a a ) b a b a 23、完全平方公式的應(yīng)用。完全方式：形如 ( )2或者 ( )2的叫做完全平方式。完全平方公式一般運用在化簡求值，找規(guī)律簡便計算中等。會涉及完全平方公式的變形公式。（）式除1、單項式除以單項式法則：把數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、多項式除以單項式法則：先這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所有的商相加。完整版學習資料分享-2 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2

4、 2 22 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 考一完平公例 、列計算正確的是（ ）A2b=a 2bC） =a 8ab+ 【解析D 式 -可編輯 -專業(yè)資料-B+） =4x +Dy） =y +10y+例 ）知 +56，求（） 的（2已知 a）（ b=，求 （ +b ）ab 的值（3）知 +b=3，ab=，求 a b 和 a ab+ 的【解析】（1）解：ab=5，ab=（） （+） （） 4（6） （2解：aa）（ b=5 aa +b=ba= （ b ）ab= （ + 2ab= （b） = （5

5、） =（3）解： +b =+b 2（）a + =（+） （2=15例 、算（1（xy） 2xyy2x） （2）x + 16x完整版學習資料分享-（3+y） xy）2 2 2 2 2 22 2 2 2 4 48 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 4 48 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2（4 y ）（2x+y） +（2xy） xy） （x+y） （x +y ）（62xy）2【解析】（1）原式=2x +（3原=4xy（5原= 2x y +（）原式= （x2） （2 （4）原= 32x （6）原= 4xy4xy +例 、讀下列解答過程：已知：x，且滿

6、足 x 求：解：x 3x=1， ，的值=3 +請通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：已知 0且滿足（+2a）（） +9a 完整版學習資料分享-2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 求）的值（2） 式 -可編輯 -專業(yè)資料- 的值【解析】解+2a（2a） + =14a4a （12a+ ）+ 14a+7=0， 整理得 2a1=0（2）解：的倒數(shù)為例 、 4x 1+9y 是全方式，則 a= 【解析】解：4x +（）xy=（） +（a1xy（3y）（）22x 解得 12，a=112例 、讀材料：把形如 +c 二次三項式（或其一部分）配成完全平方

7、式的方法叫做配方法配方 法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即 2abb =（a） 完整版學習資料分享-2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 ( x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 ( x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 例如） +3） +2x x） + x 是 x 三種不同形式的配方（“余項分別是常 數(shù)項、一次項、二次項見橫線上的部分請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1比照上面的例子，寫出 x 4x9 三種不同形式的配方；（2將 +abb 配方（至少兩種

8、形式（3已知 + 3b2c，求 a+c 值【解析】解） 4x+9 的種配方分別為： x x x 3) 2 3 （2a +b =（a） aba +ab =（+ ） + b（3a + + ab+，=（ ab ）+（ +3）+c 2c=（ ab ）+ （ ）+（ 2c1=（ ） + （b） +（c） =0，從而有 ，b2=0，c，即 a=1，+考二完平公的何義完整版學習資料分享-2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 式 -可編輯 -專業(yè)資料-2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 例 、圖1一個長為 寬為 2b（）矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪

9、開，把它分成四個 全等的小矩形，然后按圖2）拼成一個新的正方形，則中間空部分的面積是（ ）Aab Bb）2CbDa 【解析】由題意可得，正方形的邊長為+）故正方形的面積為（+b）原矩形的面積為 4ab中間空的部分的面=a+） （） 故選 C例 、圖，從邊長為a） 的方形紙片中剪去一個邊長為1） 的方形（1余分 沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙矩形的面積是（ ）A2 cmB cm4a cmD 1cm【解析】矩形的面積就是邊長是a1cm 的方形與邊長是a） 的方形的面積的差，列代數(shù)式 進行化簡即可解：矩形的面積是） a1） （cm 選：例 、閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾圖形的面積關(guān)系可以說

10、明完全平方公式，實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如+b 3abb ，就可以用圖 1 的積關(guān)系來說明 根圖 2 寫一個等式： ； 已等式+x+q）=x （+） +，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明完整版學習資料分享-2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 23 2 3 22 2 2 2 3 22 3 式 -可2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 23 2 3 22 2 2 2 3 22 3 【解析】解： （+）=2a+； 畫的圖形如下： （案不唯一，只要畫圖正確即得分）考三整的法例 、算12x 8x +16x）（）的結(jié)果是（ ）A3x +4B 2x C + D3x 2x

11、+4【解析】故選 A例 、若 3x + + 3x 后余 ，則 k 的值為 【解析】3x + + 3x1 除后余 33x +kx + +kx 1 可 3x 除3x +kx+1 的個因式當 ，即 x= 時3x + +1=0即 +k +1=0解得 k=例 、算（1 b ） （3a+b） b a（3 y9xy（xy）完整版學習資料分享-2 3 22 3 4 22 42 2 2 2 2 8 3 2 4 2 n 3 2 =a2 4 =a=a2 3 22 3 4 22 42 2 2 2 2 8 3 2 4 2 n 3 2 =a2 4 =a=a5 2 2 2 22 2 2 2 2 （42ab） （ b4a b

12、 2ab（5 ） （ a b ）【解析】（1）原式2a（4原= b （2）原=+（5原= （）原式 18x y27xy例 1已知（a b ） ） （、b 均等于 和 -1 、 的（2小白在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘以則第一個多項式是多少？正確的結(jié)果又該是多少？錯抄成乘以 ，果得到 5xy【解析】（1）解 b ）（ab ）2 3m3n3n4 42=4，3n4=5m=2n=3（2解：根據(jù)題意得3x 5xy） =6x10y，即第一個多項式是 10y，則算式應(yīng)為（6x10y + 2xy5y例 、知多項式 +10b 除以 ，得商為 +， m 值 【解析】解：3a2b+）=6a 11abmab

13、1=11解得 故 m 的為 完整版學習資料分享-2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 式 -可編輯 -專業(yè)資料2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P(Practice-Oriented)戰(zhàn)演課狙1、下列計算正確的是（ ）Ay2=x2xyyB+） =16x+1C2x3） =4x +） +2ab+【解析B、已知 +，求 x + 值【解析】已知等式變形求出 x 的值，兩邊平方求出 x +解：由 +1=0，得到 x+ =8的值，代入原式計算即可兩邊平方得+ ）=x+ +，

14、+=62則原式2=60、已知（a2002）=2003，求（2004） （2002） 的【解析】因為（a）（+2003a）（2003a 即可得2003） 所以（） +（2002）=（+1+（）=（） +（）+1（2003） 2（）+ =2） +2=2+完整版學習資料分享-2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 式 -2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 、已知（xy） =4xy ， +y 和 xy 的【解析】直接利用完全平方公式計算，進而將 y （xy） y） x +y +2xy=4x + 2xy=10

15、故 （x +y ）x +y ，故 72xy=4，解得：、計算：（1+2yx）（xyz）和 xy 看整體求出即可（2x+4（）（3+3y （4x9y+9y）+2x3y）2（43x） （4y3x3x【解析）=5y +2yz（3原= +（）原式+（4原式=18x 12xy12y、計算：（1） 10 2 ） （）完整版學習資料分享-3 2 2 3 4 44 23 3 10n 2 3 2 2 3 4 44 23 3 10n 2 9 8n 1 4 5（39a b ） b ） ） （）（5（6a a ） +2a） +（ ） 【解析）=10（2原= y（3原= b（4原=a b （5）原式、若 （y）y（x）

16、=4，求【解析】解：x（y）y（x1）=4 xyxxy+y=4y的值（6原= 完整版學習資料分享-2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 3 2 3 2 3 4 63 3 53 xy= 式 -可編輯 -專業(yè)資料-= = 如所示用 個邊長為 的正方形和直角邊長分別為 a 的 4 個直角三角形恰能拼成一個新的 大正方形，其中 a，c 足等式 c =a +b ，此可驗證的乘法公式（ ）A +2ab+ =（+）C+） bB +b =（）D + =（+）【解析】根據(jù) 個直角三角形的面+小正方形

17、的面新的大正方形的面積，即可解答 直角三角形的面積為：小正方形的面積為：c +小正方形的面積為 +b新的大正方形的面積為b） 2ab+b （+b） ，選A9、求 a= ， 時，代數(shù)式（ b ） ab）（【解析】解：a= ，ab ）值原式= ）（ ）ab）= a b ab（ab ）=a ab ）完整版學習資料分享-2 24 3 4 3 23 22 24 3 4 3 23 23 22 2 22 2 22 2 2 2 22 2 = a b= 9=、小明在做一個多項式除以 確的結(jié)果是多少嗎？【解析】解：根據(jù)題意得： 式 -可編輯 -專業(yè)資料-的題時，由于粗心誤以為是乘以 ，結(jié)果是 b4a ，你能知道正

18、原多項=（ b4a 2a ）則正確的結(jié)果是 8a ） 8a +，a=32a 16a11、把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以出 一些不規(guī)則圖形的面積（1如圖 1是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為 +bc 的方，試用不同的方法 計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來（2如 是兩個邊長分別為 a 和 b 的方形拼在一起B(yǎng)G 三點在同一直線上連接 BD 和 ， 若兩正方形的邊長滿足 a，ab=20，能求出陰影部分的面積嗎？【解析）題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種可以是 3 個方形的面積和 6 個矩形的面積，種是

19、大正方形的面積，可得等式+b） + + +（2用 =方形 ABCD 的面+正方形 的積三角形 BGF 面積三角形 的積求解 陰影（1+c） =a + + 2ab+（2a， =a陰影+b （+） a= a + （ab ab= 10 完整版學習資料分享-2 22 22 2 22 6 28 2 3 3 22 2 4 3 6 4 3 2 3 2 8 2 22 22 2 22 6 28 2 3 3 22 2 4 3 6 4 3 2 3 2 8 2 3 53 22 2 2 2 2 課反、下列計算中，正確的是（ ）A1 2x1 B+） +4abbC3x） =9x +4 D n = +2【解析D、下列四個算式

20、： ； 16a c b b c； 9x y 3x y=3x ；12m +8m ）6m + 其中正確的有（ ）A0 個B1 個2 個 個【解析】 應(yīng)為 4xy xy=16xy，故本選項錯誤 應(yīng)為 cc，故本選項錯誤 y 3x ，正確 12m 8m ）（）=6m +，正 確所以 兩個正確，故選 、計算：（1+x） （2x3y（4y3x4y3x）（32a+） （2a+b （+3c）完整版學習資料分享-8 4 42 2m 1 1m 14 2 2 2 2 2 2 2 4 2 22 4 2 2 8 4 42 2m 1 1m 14 2 2 2 2 2 2 2 4 2 22 4 2 2 2 3 2 2 （5

21、）（ + ）（ +b ） （ x + x + x ）（x ）【解析）= x +81（3原=+10b（）原式13x 12xy7y（4原 +6ac+（5）原式=（+） （）原式18x +、某天數(shù)學課上，學習了整式的除法運算，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認地復(fù)習課上學習的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項式除法運算題 y + y ）7x y=+y被除式的第二項被鋼筆水弄污了，商的第一項也被鋼筆水弄污了，你能算出兩處被污染的內(nèi)容是什么？【解析】解：商的第一項被除式的第二項 y （ y）=3x y=（ y）5xy=35x y、x +（+）x25 完全平方式，求 的值【解析】解：x +（+4x+ 是全平方式2+

22、4）=5解得 或 9故 a 的值是 1 或9、化簡求值完整版學習資料分享-2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 （1+2y） （xyy中（23ab）3（2ab）+3a，其中 ，【解析）+） （xyy）=x +4y x +y =4xy+5y當時原式=） +（ ） 2（2解：原式9a + （ ）+3a 6ab 12a +3b +=+當 1b=2 時原式=（）2+4 、我們可以用幾何圖形來解釋一些代數(shù)恒等式，如上圖可以用來解釋

23、a+） +b請構(gòu)圖解釋） =a 2ab+b +c） =a + + +【解析】解）邊長為b的正方形的面積可以直接由正方形面積公式示為b） ，可以用邊長為 a 的方形的面積減去 2 個為 a，寬為 b 的方形面積，加上邊長為 的正方形的面積，結(jié)果用完整版學習資料分享-2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 式 -可編輯 -2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 含 a 式子表示為 a+；（2已知大正方形的邊長為 a+c，利用圖形的面積關(guān)系可得+c） =a + + +2ac 2015 武漢】運用乘法公式算x） 的結(jié)果是（ ）A +Bx +9 Cx + Dx +9【解析C、【2015 棗莊】圖1）是一個長為 2a，寬為 2b（a）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（