駐馬店市重點中學(xué)2023學(xué)年高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個視圖相同的幾何體是（ ）A正方體B球體C圓錐D長寬高互不相等的長方體2關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，某同學(xué)通過下面的隨機模擬方法來估計的值：先用計算機產(chǎn)生個數(shù)對，其中，都是區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，再統(tǒng)計，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的數(shù)對的個數(shù)最后根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.若，則的估計值為（ ）ABCD3函數(shù)與在上最多有n個交點，交點分別為（，n），則（ ）A7B8C9D104已知集合，則（ ）ABC或D5

3、設(shè)為的兩個零點，且的最小值為1，則（ ）ABCD6若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為( )A2BCD7如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，則與面所成角的正弦值等于（ ）ABCD8的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD9若，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（ ）ABCD10已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD11閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的數(shù)字為A4B5C6D712函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，若，則雙曲線的離心率是_.

4、14設(shè)常數(shù)，如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80，那么_.15為了了解一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為_16某次足球比賽中，四支球隊進入了半決賽.半決賽中，對陣，對陣，獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率0.40.30.8獲勝概率0.60.70.5獲勝概率0.70.30.3獲勝概率0.20.50.7則隊獲得冠軍的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。17（12分）已知如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。（）求證：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）18（12分）如圖所示，四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，PCCD2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足ADCDCB90，AD1，BC1（）求證：平面PDE平面PAC；（）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求二面角DPEB的余弦值19（12分）如圖，兩座建

6、筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角CAD60（1）求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為APB，DPC，問點P在何處時，+最小？20（12分）已知在中，角、的對邊分別為，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在只有一個零點，求的值.22（10分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y290相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線axy+50（a0）與圓相交于A，

7、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據(jù)基本幾何體的三視圖確定【題目詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形，球的三個三視圖都是相等的圓，圓錐的三個三視圖有一個是圓，另外兩個是全等的等腰三角形，長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形故選：C【答案點睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是

8、解題關(guān)鍵2、B【答案解析】先利用幾何概型的概率計算公式算出，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的概率，然后再利用隨機模擬方法得到，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的概率，二者概率相等即可估計出.【題目詳解】因為，都是區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，所以有，若，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長，則，由幾何概型的概率計算公式知，所以.故選：B.【答案點睛】本題考查幾何概型的概率計算公式及運用隨機數(shù)模擬法估計概率，考查學(xué)生的基本計算能力，是一個中檔題.3、C【答案解析】根據(jù)直線過定點，采用數(shù)形結(jié)合，可得最多交點個數(shù)， 然后利用對稱性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：直線過定點且在是關(guān)于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、

9、右邊各四個交點關(guān)于對稱所以故選：C【答案點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，屬難題.4、D【答案解析】首先求出集合，再根據(jù)補集的定義計算可得；【題目詳解】解：，解得，.故選：D【答案點睛】本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為12，再求出的值【題目詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（x）（0）的兩個零點，且的最小值為1，=1，解得T=2；=2，解得=故選A【答案點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題6、C【

10、答案解析】利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【題目詳解】由已知，雙曲線的漸近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【答案點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出所成角的正弦值.【題目詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設(shè)中點為，連接，可知，同時易知，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【答案

11、解析】由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開式的通項為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點睛：此題主要考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運算等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R點.在二項式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項公式，再根據(jù)所求問題，通過確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項公式進行計算，從而問題可得解.9、B【答案解析】利用向量的數(shù)量積運算即可算出【題目詳解】解：，又在上，故選：【答案點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用10、B【答案解析】由可得，所以，

12、故選B11、B【答案解析】考點：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后當(dāng)i5時退出，故選B12、B【答案解析】對分類討論，當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【答案點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡單初

13、等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)三角形中位線證得，結(jié)合判斷出垂直平分，由此求得的值，結(jié)合求得的值.【題目詳解】，為中點，垂直平分，即，即.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】利用二項式定理的通項公式即可得出.【題目詳解】的二項展開式的通項公式：，令，解得.，解得.故答案為：-2.【答案點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、100.【答案解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數(shù)詳解

14、：由題意得，三等品的長度在區(qū)間，和內(nèi)，根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，樣本中三等品的件數(shù)為.點睛：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤16、0.18【答案解析】根據(jù)表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進入決賽，再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【題目詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進入決賽，D勝B的概率為，則A勝D的概率為；由相應(yīng)的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18【答案點睛】本題考查了獨立事件的概率應(yīng)用，互斥事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)

15、題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）；（）1:5【答案解析】（）由平面ABD平面BCD，交線為BD，AEBD于E，能證明AE平面BCD;（）以E為坐標(biāo)原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可【題目詳解】（）證明：平面ABD平面BCD，交線為BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，AE平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由題意知EFBD，又AEB

16、D，如圖，以E為坐標(biāo)原點，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，設(shè)AB=BD=DC=AD=2，則BE=ED=1，AE=，BC=2，BF=，則E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F(xiàn)（，0，0），C（，2，0），由AE平面BCD知平面BCD的一個法向量為，設(shè)平面ADC的一個法向量，則，取x=1，得，二面角A-DC-B的平面角為銳角，故余弦值為（）三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比為：1:5.【答案點睛】本題考查線面垂直的證明、幾何體體積計算、二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，屬于中等題.18、（）證明見解析（）（）

17、【答案解析】（）由題知，如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算，證明，從而平面PAC，即可得證；（）求解平面PDE的一個法向量，計算，即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）求解平面PBE的一個法向量，計算，即可得二面角DPEB的余弦值【題目詳解】（）PC底面ABCD， 如圖以點為原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，又，平面PAC，平面PDE，平面PDE平面PAC；（）設(shè)為平面PDE的一個法向量，又，則，取，得，直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（）設(shè)為平面PBE的一個法向量，又則，取，得，二面角DPEB的余弦值.【答案點睛】本題主要考查了平面與平面的垂直，直線

18、與平面所成角的計算，二面角大小的求解，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力與運算求解能力.19、（1）；（2）當(dāng)BP為cm時，+取得最小值【答案解析】（1）作AECD，垂足為E，則CE10，DE10，設(shè)BCx，根據(jù)得到，解得答案.（2）設(shè)BPt，則，故，設(shè)，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，得到最值.【題目詳解】（1）作AECD，垂足為E，則CE10，DE10，設(shè)BCx，則，化簡得，解之得，或（舍），（2）設(shè)BPt，則，設(shè)，令f（t）0，因為，得，當(dāng)時，f（t）0，f（t）是減函數(shù)；當(dāng)時，f（t）0，f（t）是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，f（t）取得最小值，即tan（+）取得最小值，因為恒成立

19、，所以f（t）0，所以tan（+）0，因為ytanx在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，+取得最小值【答案點睛】本題考查了三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、（1）7（2）14【答案解析】（1）在中，可得 ，結(jié)合正弦定理，即可求得答案；（2）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，即可求得答案.【題目詳解】（1）在中，.（2），解得，.【答案點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理邊化角，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）【答案解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時，等價于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點（i）當(dāng)時，沒有零點；（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，