版數(shù)學(xué)歸納法經(jīng)典例題

1、數(shù)學(xué)概括法（2016.4.21）一、用數(shù)學(xué)法明與正整數(shù)相關(guān)命的步是：（1）明當(dāng)n取第一個(gè)n0（如n01或2等）正確；（2）假當(dāng)nk(kN,kn0)正確，明nk1也正確合（1）、（2），注意：數(shù)學(xué)法使用重點(diǎn)：兩步,一。二、型：型1.明朝數(shù)恒等式例1用數(shù)學(xué)概括法證明：1111n1335572n12n12n1證明：n=1時(shí)，左側(cè)11，右側(cè)11331312假定n=k時(shí)，等式建立，即：，左側(cè)=右側(cè)，等式建立1111k1335572k12k12k1當(dāng)n=k+1時(shí)111111335572k12k12k12k3k12k12k12k32k23k12k1k12k12k32k12k3k1k12k32k11這就說明，

2、當(dāng)n=k+1時(shí)，等式亦建立，由、可知，對(duì)全部自然數(shù)n等式建立1題型2.證明不等式例2明不等式111n(nN)1322n明：當(dāng)n=1，左=1，右=2左右，不等式建立假n=k，不等式建立，即111k1322k那么當(dāng)n=k+1，111113kk122k12kk11k1k1kk112k12k1k1k1就是，當(dāng)n=k+1，不等式建立由、可知，原不等式隨意自然數(shù)n都建立明：里要注意，當(dāng)n=k+1，要的目是111113k2k1，今世入假后，就是要明：2k11k12k2k1了個(gè)目，于是便可朝個(gè)當(dāng)今去，并行相關(guān)的形，達(dá)到個(gè)目題型3.證明數(shù)列問題例3(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1

3、)n(n2，nN*)(1)當(dāng)n5，求a0a1a2a3a4a5的a2(2)bn2n3，Tnb2b3b4bn.用數(shù)學(xué)法明：當(dāng)n2，Tnn(n1)(n1).3解：(1)當(dāng)n5，原等式(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)52令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)由于(x1)n2(x1)n，因此a2Cn22n2bna22Cn2n(n1)(n2)2n3當(dāng)n2時(shí)左側(cè)T2b22，右側(cè)2(21)(21)2，左側(cè)右側(cè)，等式建立3假定當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)，等式建立，即Tkk(k1)(k1)建立3那么，當(dāng)nk1時(shí)，左側(cè)Tkbk1k(k1)(k1)(k1)(k1)1k(k1)(k1)k(k1)33k(k1)k11k(k1)(k2)33(