高中生物中生物數(shù)學模型的應用

1、第 高中生物中生物數(shù)學模型的應用【摘 要】數(shù)學模型的教學方法在現(xiàn)代科學的教育中非常受重視。數(shù)學模型，是把客觀生物學現(xiàn)象與概念翻譯成一套反映研究對象的數(shù)學關系，通過數(shù)學符號以及方程式來進行表達和運算。在現(xiàn)今高中的生物學教學中，引導學生們?nèi)嫿〝?shù)學模型，這種方式有利于培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象去揭示本質的洞察力，從而更好地深化對于知識的理解。【關鍵詞】數(shù)學生物模型 高中生物學 教學應用 普通高中生物課程標準里要求學生們能領悟數(shù)學模型建立的科學方法和其在科學研究中的應用。在高中生物教學中如果可以有效合理地去開展數(shù)學模型在生物教學中的應用，就可以在一定程度上培養(yǎng)學生們在解決實際的生物學問題時對建立數(shù)學模型的方法

2、的應用。另外也有益于學生們對數(shù)學模型思想方法的理解，本文列舉以下一些常見的例題來闡述高中生物學教學中對于數(shù)學模型的應用。 一、在高中生物教學中數(shù)學模型的歸類 高中生物學中的數(shù)學模型主要分為兩類，一類是確定性的數(shù)學模型，一類是隨機性的數(shù)學模型。下面介紹這兩類數(shù)學模型： 確定性的數(shù)學模型是用各種方程式、關系式、代數(shù)方程、微分方程和積分方程等來進行表示。這類數(shù)學模型是目前最為普遍的一種數(shù)學模型，即運用數(shù)學的方法來研究和描述必然性的現(xiàn)象。對于復雜的生物學問題，我們可以借助確定性的數(shù)學模型來轉換成相關的數(shù)學問題。生命物質的運動過程可以運用確定性的數(shù)學模型來進行定量的描述。我們可以對數(shù)學模型進行邏輯推理以

3、及求解運算，從而獲得從客觀事物上總結出有關的結論，以此實現(xiàn)研究生命現(xiàn)象的目的。例如分子與細胞中中，細胞的無氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。 生物現(xiàn)象具有隨機性和偶然性。隨機性數(shù)學模型，即用過程論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計得一些方法研究和描述一些隨機的現(xiàn)象。不過，同一事件或隨機事件重復多次的出現(xiàn)可以表明，其中的變化是有規(guī)律可循的。 所以，目前在研究生物學時我們常用的方法就是運用過程論，概率論以及數(shù)理統(tǒng)計的方法來建立隨機性的數(shù)學模型。各種各樣的統(tǒng)計分析方法現(xiàn)在已經(jīng)成為研究生物學的工作和生產(chǎn)實踐的常用手段，而生物統(tǒng)計學是生物數(shù)學的模型發(fā)展較早的一個分支。 例如在遺傳與進化中，在黃色圓粒豌豆和綠

4、色皺粒豌豆的雜交實驗中，果蠅的雜交實驗圖解。在穩(wěn)態(tài)與環(huán)境中，HIV濃度和T細胞數(shù)量關系，某島嶼上環(huán)頸雉的種群數(shù)量增長，大草履蟲的種群增長曲線和東亞飛蝗的種群數(shù)量 波動等。 二、生物數(shù)學模型的建立步驟 我們建立生物數(shù)學模型的常用步驟是：建立數(shù)學模型前的準備、建立模型的假設、數(shù)學模型的構建、數(shù)學模型的修正和驗證、對已建立模型的應用，如下圖： 下面以種群數(shù)量的變化中構建種群數(shù)量增長模型為例加以說明： （一）明確研究目的。 自然界中細菌過多的滋生和繁殖會引發(fā)疾病，對于有害細菌的繁殖如何進行有效地控制？所以我們要找出細菌的變化規(guī)律。 （二）對于要建立的模型提出假設。 假設，在資源和空間無限充分，細菌種群

5、的增長不會受到種群密度的增加以及其他生物制約的影響的理想條件下，預測細菌的變化規(guī)律。 （三）數(shù)學模型的構建。 在資源和空間無限充分的情況下，細菌的個體數(shù)增長呈指數(shù)增長方式。如果用時間表示X軸，用細菌的數(shù)量表示Y軸，則可以畫出J型的增長曲線。 （四）檢驗建立的模型。 在實際中，生物的生存資源和空間都不是無限充分的，種群間的競爭會在種群密度增大時加劇，同時該種群的天敵數(shù)量就會相應的增多，這就會導致死亡率增高，出生率降低，該種群的增長就會停止。假設自然界中的生物種群都以J型曲線增長，那么大自然是無法承受的。特定時期，生物種群的增長會穩(wěn)定在某一水平，如果用坐標圖來進行表示，就呈現(xiàn)S曲線。 （五）模型的應用：實際運用，產(chǎn)生效應。 利用自然界的生物種群的S型增長曲線，可以在實際中來指導我們正確地利用野生生物資源，從而取得經(jīng)濟上的效益，生態(tài)上的效益和社會上的效益。例如在海洋生態(tài)系統(tǒng)中的小黃魚，自然條件下小黃魚的數(shù)量增長呈S曲線。全面禁止捕魚，就會使魚體的生長發(fā)育成熟后，體重不再增加，同時還要不斷地吃掉其他生物；若過量的捕魚使得小黃魚的數(shù)量大大低于1/2K，則會經(jīng)過很長一