非參數(shù)統(tǒng)計學(xué)講義(第四章)講稿2

1、)當(dāng)H0為真時，Q統(tǒng)計量的抽樣分布近似于自由度df(k1)(r一1)的分布。根據(jù)給定的顯著性水平，查相應(yīng)的卡方分布表，即可以進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)應(yīng)用【例4-12】收聽體育播送興趣不同的人，參加體育活動的情況是否也不相同1990年秋的?亞運(yùn)會?調(diào)查，在全國范圍抽選12個省的2162人(原抽選2211人，其中49人未答復(fù))，按收聽體育播送的興趣程度分為：很不喜歡、不喜歡、無所謂、喜歡、非常喜歡五類，各類人員參加體育活動情況如表414所示表4-14 各類人員參加體育活動情況的人數(shù)很不喜歡不喜歡無所謂喜歡非常喜歡合計不參加1596644290571102偶爾參加31521820449489經(jīng)常參加41510

2、511332269天天參加31411910858302合計2514010867151962162資料來源：柯惠新等：?調(diào)查研究中的統(tǒng)計分析?P262北京播送學(xué)院出版社，1992。分析：按收聽體育播送興趣劃分的五種類型是相互獨(dú)立的，抽選的2162人隨機(jī)地分為這五類，因此，k5是獨(dú)立樣本，應(yīng)采用k個獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)是定類尺度測量的，所以適用檢驗(yàn)。建立的假設(shè)組為H0：收聽體育播送興趣不同不影響參加體育活動的情況H1：收聽體育播送興趣不同參加體育活動情況也不同為對假設(shè)作出判定，需要計算Q統(tǒng)計量。必要的計算過程如表415。表中理論頻數(shù)由(4.13)式計算得到。利用表中數(shù)據(jù)，按(4.12)式可以計算得

3、到Q統(tǒng)計量。的計算列于表416。表4-15 Q統(tǒng)計量計算表分 組不參加159664429057110212.7471.35553.55364.4499.90偶爾參加315218204494895.6631.67245.63161.7244.33經(jīng)常參加415105113322693.1117.42135.1288.9624.39天天參加314119108583023.4919.56151.7099.8827.38合計2514010867151962162251401086715196表4-16 Q統(tǒng)計量計算表0.40098.516114.779515.205018.42251.25018.77

4、453.108011.05370.49200.25470.33626.71416.49642.37440.06881.58047.04870.660134.2434合 計1.974519.207231.650333.415255.5323假設(shè)給定顯著性水平005，由df(k一1)(r一1)(51)(4一1)12，查附表，臨界值2103。因?yàn)镼141779521.03，所以數(shù)據(jù)在5的水平上拒絕H0，說明收聽體育播送興趣不同的人，參加體育活動的情況也不同，即收聽體育播送的興趣對參加體育活動有影響?！颈菊滤伎碱}】1多樣本的Cochran Q檢驗(yàn)與Friedman檢驗(yàn)的關(guān)系2KruskalWallis

5、檢驗(yàn)的根本思想3Jonkheere-Terpstra檢驗(yàn)的根本思想附錄：區(qū)組設(shè)計回憶一、問題的提出我們分別在不同的地塊施不同的肥料，看看平均產(chǎn)量是否有顯著提高。很多時候僅僅討論肥料的影響，每種肥料得到一個樣本，這一樣本就稱為處理。但在實(shí)踐中，不僅肥料有影響，不同的土壤條件也構(gòu)成了影響的另一因素，稱為區(qū)組Block。當(dāng)存在區(qū)組時，代表處理的樣本的獨(dú)立性就不再成立，一些檢驗(yàn)就會失效，需重新構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計量。例：在不同的城市對不同的人群進(jìn)行血液中鉛含量測試。設(shè)有A、B、C三個城市汽車密度不同代表三種不同的處理k=3，對試驗(yàn)者按職業(yè)分組(b=4)取血四個區(qū)組。他們血液中鉛含量如下：表 不同城市居民血液鉛

6、含量 單位：城市處理職業(yè) 區(qū)組A801005165B52765253C40523435二、區(qū)組設(shè)計的類型每一個處理在每一個區(qū)組中出現(xiàn)并且僅出現(xiàn)一次，我們稱為完全區(qū)組設(shè)計。有時，并不是能把每個處理都能分配到每一個區(qū)組中去，我們稱為不完全區(qū)組設(shè)計。在不完全區(qū)組設(shè)計中最容易處理的是平衡的不完全區(qū)組設(shè)計，記為。平衡的不完全區(qū)組設(shè)計滿足：1每個處理在同一區(qū)組中最多出現(xiàn)一次；2；3每個處理都出現(xiàn)在相同多個(r)區(qū)組中；4每兩個處理在一個區(qū)組中相遇次數(shù)一樣次?；蛘邔⑦@些參數(shù)記為滿足：1；2；3或。如果，那么成為完全區(qū)組設(shè)計。三、例如比擬四種材料在四個部位的磨損，數(shù)據(jù)可以記為下面兩種形式：表 不完全區(qū)組設(shè)計舉例部位 區(qū)組表 不完全區(qū)組設(shè)計舉例部位 區(qū)組34(A)30(B)48(C)59(D)36(B)28(A)54(D)60(C)40(C)44(D)36(A)45(B)表 不完全區(qū)組設(shè)計舉例材料處理部位 區(qū)組A342836B363045C404860D