平均變化率與導(dǎo)數(shù)

1、平均變化率與導(dǎo)數(shù)第1頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三問題1.一款法拉利速度從0增加到100公里/小時需3.6秒,另一款寶馬需3.8秒,哪款車的加速性能更好?問題2.在經(jīng)營某商品過程中，甲用6年時間掙到12萬元，乙用6個月時間掙到2萬元，如何比較和評價兩人的經(jīng)營成果？時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4問題3.現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 加速快獲利快氣溫變化快第2頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三 問題4：高臺跳水 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間(單位：s)存在函數(shù)關(guān)

2、系 我們可以用什么來描述在某段時間內(nèi)的其運動狀態(tài)呢？ 平均速度第3頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三在0t0.5這段時間內(nèi)， 在1t2這段時間內(nèi)，第4頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三概念新知無論汽車加速問題，經(jīng)營獲利問題，氣溫變化問題還是高臺跳水問題都是變化率問題。如果問題中的函數(shù)關(guān)系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可以用式子討論歸納 表示，我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從 x1到x2的平均變化率習(xí)慣上，用 表示 ，即 可把 看做 的一個“增量”，可用 代替 ；類似地，第5頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三平均變化率

3、的定義： 一般地，函數(shù)在區(qū)間 上的平均變化率為 建構(gòu)數(shù)學(xué)理論第6頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1, 計算在區(qū)間-3，-1，0，5上 f(x) 的平均變化率. 數(shù)學(xué)應(yīng)用第7頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 第8頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三 在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.我們可以用平均速度來描述在某段時間內(nèi)的運動狀態(tài)呢。 hto第9頁，共13頁，2022年，5月20

4、日，6點54分，星期三在高臺跳水運動中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時間里運動狀態(tài).我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度. 又如何求瞬時速度呢?第10頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三如何求（比如t=2時）瞬時速度？先考察2秒附近的情況：當(dāng)t趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?第11頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分，星期三瞬時速度我們用 表示 “當(dāng)t=2, t趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度? 局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。第12頁，共13頁，2022年，5月20日，6點54分