冪函數(shù)圖像講稿

1、關(guān)于冪函數(shù)圖像第一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月問題引入 (1) 如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣舊報(bào)紙公斤，所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù) (2) 如果正方形的邊長為，面積,這里是關(guān)于的函數(shù); (3) 如果正方體的邊長為, 正方體的體積為, 這里是關(guān)于函數(shù);(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為, 這個(gè)正方形的邊長為，這里是關(guān)于的函數(shù);(5)如果某人秒內(nèi)騎車行駛了,他騎車的平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù). 我們先看幾個(gè)具體問題: ：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？ ：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？第二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y = x叫做冪函數(shù)，

2、其中x是自變量，k是常數(shù)。(kQ)注 意1、冪函數(shù)的解析式必須是y = 的形式， 其特征可歸納為“兩個(gè)系數(shù)為，只有項(xiàng)2、定義域與k的值有關(guān)系.第三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3答案:(1)(4)第四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1)奇偶性:定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 為非奇非偶函數(shù).于是 即f(x1)f(x2)0由不等式性質(zhì),得(2)單調(diào)性: 設(shè)任意x1、x2(0,+),且0 x1x2,所以 在（0，+）上是減函數(shù)例2研究冪函數(shù)的定

3、義域、奇偶性 和單調(diào)性，并作出圖象解:它的定義域是（，+）第五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x1/41/21234y21.410.70.60.5第六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月探 究 與 發(fā) 現(xiàn)例3：討論函數(shù) 的定義域、奇偶性, 作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、及值域。 定義域:(,+)奇偶性:偶函數(shù)第九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x012468y011.62.53.34第十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x012468y011.62.53.3

4、4第十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x012468y011.62.53.34第十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x012468y011.62.53.34第十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月探 究 與 發(fā) 現(xiàn)例：討論函數(shù) 的定義域，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及值域。在 上是增函數(shù)定義域：在 上是減函數(shù) 值 域：奇偶性：偶函數(shù)單調(diào)性：第十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月作出下列函數(shù)的圖象: x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=x第十五張，PP

5、T共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 x-3-2-1012 3y=x2941014 9第十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 x-3-2-1012 3y=x3-27-8-1018 27第十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 x 0 1 2 4 0 1 2第二十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3第二十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共三十九頁，

6、創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)k0時(shí),圖象還都過點(diǎn)(0,0)點(diǎn)第二十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月冪函數(shù)的性質(zhì):.所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k的不同而各異.如果k0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),并在(0,+)上為減函數(shù); K0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數(shù);k10k1第二十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)

7、作于2022年6月練習(xí):如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。第二十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例5. 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 (3)解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5第二十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1）2）3）4）第三十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月XyXy第一象限k0時(shí)雙曲線型開口向右拋物線型OOk10k0,在(0,+)上為增函數(shù); k0,在(0,+)上為減函數(shù) 圖象過定點(diǎn)(1,1)第三十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?2、冪函數(shù)的性質(zhì)3、思想與方法運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí),要想到數(shù)形結(jié)合的思想方法,寓數(shù)于形,賦形于數(shù),互相利用,相得溢彰.第三十六張，PPT共三十九頁