數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

1、在CNC系統(tǒng)中較廣泛采用的另一種插補(bǔ)計算方法即所謂數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法，或稱為時間分割法。它尤其適合于閉環(huán)和半閉環(huán)以直流或交流電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置采樣控制系統(tǒng)。這種方法是把加工一段直線或圓弧的整段時間細(xì)分為許多相等的時間間隔，稱為單位時間間隔（或插補(bǔ)周期）。每經(jīng)過一個單位時間間隔就進(jìn)行一次插補(bǔ)計算，算出在這一時間間隔內(nèi)各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量，邊計算，邊加工，直至加工終點(diǎn)。與基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)法不同，采用數(shù)據(jù)采樣法插補(bǔ)時，在加工某一直線段或圓弧段的加工指令中必須給出加工進(jìn)給速度v，先通過速度計算，將進(jìn)給速度分割成單位時間間隔的插補(bǔ)進(jìn)給量f（或稱為輪廓步長），又稱為一次插補(bǔ)進(jìn)給量。例如，在FANUC7M系統(tǒng)中，取插

2、補(bǔ)周期為8ms，若v的單位取mm/min，f的單位取m/8ms，則一次插補(bǔ)進(jìn)給量可用下列數(shù)值方程計算：TOC o 1-5 h zvx1000 x82/，v60 x100015按上式計算出一次插補(bǔ)進(jìn)給量f后，根據(jù)刀具運(yùn)動軌跡與各坐標(biāo)軸的幾何關(guān)系，就可求出各軸在一個插補(bǔ)周期內(nèi)的插補(bǔ)進(jìn)給量，按時間間隔（如8ms）以增量形式給各軸送出一個一個插補(bǔ)增量，通過驅(qū)動部分使機(jī)床完成預(yù)定軌跡的加工。由上述分析可知，這類算法的核心問題是如何計算各坐標(biāo)軸的增長數(shù)Ax或Ay（而不是單個脈沖），有了前一插補(bǔ)周期末的動點(diǎn)位置值和本次插補(bǔ)周期內(nèi)的坐標(biāo)增長段，就很容易計算出本插補(bǔ)周期末的動點(diǎn)命令位置坐標(biāo)值。對于直線插補(bǔ)來講，

3、插補(bǔ)所形成的輪廓步長子線段（即增長段）與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。而在圓弧插補(bǔ)中，因要用切線或弦線來逼近圓弧，因而不可避免地會帶來輪廓誤差。其中切線近似具有較大的輪廓誤差而不大采用，常用的是弦線逼近法。有時，數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是分兩步完成的，即粗插補(bǔ)和精插補(bǔ)。第一步為粗插補(bǔ)，它是在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個點(diǎn)，即用若干條微小直線段來逼近給定曲線，粗插補(bǔ)在每個插補(bǔ)計算周期中計算一次。第二步為精插補(bǔ)，它是在粗插補(bǔ)計算出的每一條微小直線段上再做“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作，這一步相當(dāng)于對直線的脈沖增量插補(bǔ)。目前常用的數(shù)據(jù)采樣方法有兩種，分別出自于FANUC7M和A-B公司的7360系統(tǒng)。在7M系統(tǒng)

4、中，插補(bǔ)周期為8ms，位置反饋采樣周期為4ms，即插補(bǔ)周期為位置采樣周期的2倍，它以內(nèi)接弦進(jìn)給代替圓弧插補(bǔ)中的弧線進(jìn)給。在A-B公司的7300系列中，插補(bǔ)周期與位置反饋采樣周期相同，插補(bǔ)算法為擴(kuò)展DDA算法。下面分別介紹這兩種系統(tǒng)的時間分割插補(bǔ)算法。一、7M系統(tǒng)中采用的時間分割法1直線插補(bǔ)設(shè)要求刀具在Xy平面中作如圖2-28所示的直線運(yùn)動。在這一程序段中，x和y軸的位移增量分別為Xe和ye。插補(bǔ)時，取增量大的作長軸，小的為短軸，要求x和y軸的速度保持一定的比例，且同時終點(diǎn)。設(shè)刀具移動方向與長軸夾角為，OA為一次插補(bǔ)的進(jìn)給步長f。根據(jù)程x，e，序段所提供的終點(diǎn)坐標(biāo)P（Xe，ye），可以確定出P(

5、Xe,ye)圖圖2-22-828時間分割法直直線線差插補(bǔ)補(bǔ)1COS=Jl+tg2ytgX十e和從而求得本次插補(bǔ)周期內(nèi)長軸的插補(bǔ)進(jìn)給量為x=fCOS2-17)導(dǎo)出其短軸的進(jìn)給量為yxeXXe(218)2圓弧插補(bǔ)如圖229所示，順圓弧AB為待加工曲線，下面推導(dǎo)其插補(bǔ)公式。在順圓弧上的B點(diǎn)是繼A點(diǎn)之后的插補(bǔ)瞬時點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AXi乙)，B(x,y丿A(x,y丿B(x,y丿i，i遲+i。所謂插補(bǔ)，在這里是指由點(diǎn)i珥求出下一點(diǎn)i+iJ+i，實(shí)質(zhì)上是求在一次插補(bǔ)周期的時間內(nèi)，X軸和y軸的進(jìn)給量Ax和Ay。圖中的弦AB正是圓弧插補(bǔ)時每個周期的進(jìn)給步長f,AP是A點(diǎn)的圓弧切線，M由此，圓是弦的中點(diǎn)。顯然

6、，ME丄AF,E是AF的中點(diǎn)，而0M丄AB由此，圓心角具有下列關(guān)系：2-19)式中62-19)式中6為進(jìn)給步長f所對應(yīng)的角增量，稱為角步距。由于AOCPAF所以ZPAF=zAOC=ii上BAP二ZAOB二顯然22因此ia=ZBAP+ZPAF=+i2在AMOD中代入上式，則有因?yàn)閠gp.+;、ki2丿OC代入上式，則有因?yàn)閠gp.+;、ki2丿OC-CDDH=xiOC=yi；i11HMfcos;CDfsintgtge+、i勿x,cosi2y一sini22-20)tg=巴AyFAAxHM1AxCD1Ay22又可以推出X又可以推出Xi和乙,Ax和Ay的關(guān)系式:11x+_Axx+_fcosi2i11x

7、+_Axx+_fcosi2i2Ax1y-Ayy-fsini2Ay2-21)上式充分反映了圓弧上任意相鄰兩點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系。只要找到計算Ax和Ay的恰當(dāng)方法，就可以按下式求出新的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo):xx,AxVi,1iyy+Ayi,1i2-22)所以，關(guān)鍵是求解出Ax和Ay。事實(shí)上，只要求出tg值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系便可求得Ax，Ay值，進(jìn)而求得xi+1，yi+1值。由于式（2-20）中的sin和cos均為未知數(shù)，要直接算出tg很困難。7M系統(tǒng)采用的是種近似算法，即以7M系統(tǒng)采用的是種近似算法，即以cos45和sin45來代替cos和sin，先求出11x+f11x+fcosx+小fcos45tg，i2Hyfs

8、ini2i21yi2fsin45O2-2)再由關(guān)系式1cos，2-24)2-25)1+tg22-24)2-25)進(jìn)而求得Ax，fcos由式（2-23）、（2-24）、（2-25）由式（2-23）、已知的坐標(biāo)值X,y代入式（2-21），即可求得Ay值。在這種算法中，以弦進(jìn)ii給代替弧進(jìn)給是造成徑向誤差的主要原因。前面推導(dǎo)的插補(bǔ)計算公式,僅僅適合第一象限順圓弧的插補(bǔ)。對于其它走向與象限的圓弧而言,其插補(bǔ)計算公式有所不同。因此,可以按同樣的方法一一推導(dǎo)。在這里將已導(dǎo)出的各類型圓弧插補(bǔ)公式進(jìn)行匯總,參見表1所示表播補(bǔ)計尊公式iZS向7第I象限第II象限第n舔限第暉限AXj=0AY)=(I色凡=血覽=1

9、Ax=i廐與=i山X.=1血工=T順時針AA二i?rQ-vX-出Y.=nrXjIh舟吃“二孔I兀匚“二匕七T,AXj=rrK-n.扎AY.=-(jwrA1hI=X:lAXinii-nAr.AX=-fwi門-nXi)A打=-fHiJf,1n兒HI二A；-AXinil-匚心氏AXj=-/i?rh-g；A氣=MrX.In氣A;,|=花也旳-n-Ar.在戈=wrKj1nXjA=mi鳳-?z卜；無i1二民-也丫小二h匕7k臂=jfrK,ImJtjAJr：=4耐兀-ft匚Am-心、冷Si二k.|A再=_fhiKimXj)A=-f腳jv廠h叩|-A；lAAjSi二h-A嶺A.Vj=-(wrh1科JVjAJr；=mX,-nK,兒il二XilA花打Ii二匕1|數(shù)據(jù)采樣圓弧插補(bǔ)計