5-2參數(shù)的假設(shè)檢驗

1、5.2 參數(shù)假設(shè)檢驗一、單個總體參數(shù)的檢驗二、兩個總體參數(shù)的檢驗三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t 檢驗)四、小結(jié)1一、單個正態(tài)總體均值與方差的檢驗)U ,檢驗的檢驗關(guān)于為已知(.ms212對于給定的檢驗水平由標準正態(tài)分布分位數(shù)定義知，因此，檢驗的拒絕域為 其中 為統(tǒng)計量U的觀測值,這種利用U統(tǒng)計量來檢驗的方法稱為U檢驗法。3例1 某切割機在正常工作時, 切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm, 標準差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進行測量, 其結(jié)果如下:假定切割的長度X服從正態(tài)分布, 且標準差沒有變化, 試問該機工作是否正常?解4查表得5定理三由t分布分位數(shù)的定義知6 在實際中,

2、正態(tài)總體的方差常為未知, 所以我們常用 t 檢驗法來檢驗關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗問題.上述利用 t 統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t 檢驗法.7 如果在例1中只假定切割的長度服從正態(tài)分布, 問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?解查表得t分布表例28要檢驗假設(shè):根據(jù)第六章知,9拒絕域為:10解例3 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池, 其壽命長期以來服從方差 =5000 (小時2) 的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有所變化. 現(xiàn)隨機的取26只電池, 測出其壽命的樣本方差 =9200(小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?11拒絕域為:

3、可認為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化.12二、兩個正態(tài)總體均值與方差的檢驗1.已知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗需要檢驗假設(shè):上述假設(shè)可等價的變?yōu)?利用u檢驗法檢驗.13故拒絕域為由標準正態(tài)分布分位數(shù)的定義知142.未知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗 利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).15定理四16對給定的17故拒絕域為18例2 有甲、乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干件, 測得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機床乙: 19.7, 20.8, 2

4、0.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異? 假定兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布, 且總體方差相等.解19即甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異. 20需要檢驗假設(shè):3.兩正態(tài)總體方差的檢驗（F檢驗）21為了計算方便, 習(xí)慣上取22檢驗問題的拒絕域為上述檢驗法稱為F檢驗法.23解 某磚廠制成兩批機制紅磚, 抽樣檢查測量磚的抗折強度(公斤), 得到結(jié)果如下:已知磚的抗折強度服從正態(tài)分布, 試檢驗:(1)兩批紅磚的抗折強度的方差是否有顯著差異? (2)兩批紅磚的抗折強度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異?(1) 檢驗假設(shè):例324查表7-

5、3知拒絕域為25(2) 檢驗假設(shè):26查表7-3知拒絕域為27三、基于配對數(shù)據(jù)的檢驗（t檢驗） 有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數(shù)據(jù)進行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。 例7.9 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機地抽取8個，其中各取一個組成一對。再隨機選擇8架飛機，將8對輪胎隨機地搭配給8家飛機，做耐磨性實驗28飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870輪胎乙

6、；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？解：用 及 分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量29假定 ，其中 ，欲檢驗假設(shè)下面分兩種情況討論：（1）實驗數(shù)據(jù)配對分析：記 ，則 ，由正態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布 。于是，對 與 是否相等的檢驗30就變對 的檢驗，這時我們可采用關(guān)于一個正態(tài)總體均值的 檢驗法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減得Z的樣本值為：-30，320，360，320，230, 780，720，-140計算得樣本均值31對給定 ，查自由度為 的 分布表得臨界值 ，由于 ，因而否定 ，即認為這種輪胎的耐磨性有顯著

7、差異。（2）實驗數(shù)據(jù)不配對分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配對分析法。欲檢驗假設(shè)32我們選擇統(tǒng)計量由樣本數(shù)據(jù)及 可得33對給定的 ，查自由度為16-2=14的t分布表，得臨界值 ，由于 ，因而接受 ，即認為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。34以上是在同一檢驗水平 的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個結(jié)果正確呢？下面作一簡要分析。因為我們將8對輪胎隨機地搭配給8架飛機作輪胎耐磨性試驗，兩種輪胎不僅對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機也對試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗數(shù)據(jù)配對分析，消除了飛機本身對數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對試驗數(shù)據(jù)不做配對

8、分析，輪胎之間和飛機之間對數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這是樣本 下采用不同方法與樣本 實際上不獨立，因此， 35用兩個獨立正態(tài)總體的t檢驗法是不合適的。有本例看出，對同一批試驗數(shù)據(jù)，采用配對分析還是不配對分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。 36四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗有:正態(tài)總體均值、方差的檢驗法見下表37 432 13876539附表7.1 432140附表7-256741t分布表a =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70

9、270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622

10、2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.92082.144842t分布表b =0.250.100.050

11、.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980