核反應(yīng)堆物理分析習(xí)題答案

1、第三章有兩束方向相反的平行熱中子束射到為1012 cm2 s1。自右面入射的中子束強(qiáng)度為21012 cm2 s1 。計(jì)算：該點(diǎn)的中子通量密度；該點(diǎn)的中子流密度；設(shè)a19.2102 m1 ，求該點(diǎn)的吸收率。1）由定義可知： I 31012 cm2s1（2）J I 11012 cm2s1可見其方向垂直于薄片表面向左。（3）R 19.2102 31012 102 5.761013cm3s1aan0 x n(x, E) 0ex eaE (1cos)a 為常數(shù)， 是x軸的夾角。求：中子總密度n(x) ；與能量相關(guān)的中子通量密度 (x, E);J(x, E) 。x 在Y ZZ 軸的夾角 為方向角，則有：（

2、1）0n(x) dEnex eaE (1cos)d004 20 dE2 d n0000 2ex eaE (1cos)sindn ex eaEdE (cos)sind000可見，上式可積的前提應(yīng)保證a 0，則有：n(x)nxeaE( sindcossin d)0a000n ex ex 2E mn002E mn0000)a（2）令mn為中子質(zhì)量，則E mnv2 /2v(E) (x,E) n(x,E)v(E) 2E m n(x,E,)d2nex eaE2E mnn2E mn（等價(jià)性證明：如果不做坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：cos sincos則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分：4 (cosd2 (s

3、incos)sin402 d sin2 cosd sin200000(cos )( sincosd) 000對比：4(cosd2 d (cos)sin d02 d sind2 sincosd00000(cos )( sincosd) 000可知兩種方法的等價(jià)性）（3）根據(jù)定義式：J(x,E) (x,E,)d n(x,E,)v(E)d44nex eaE2E mn0n220d cos(cos)sin d0 n ex eaE02E mn( cossind cos2 sind)00cosn1 x cosn xsin xdx n1C （其中n 為正整數(shù)，則：J(x,E)nex eaE2E mcos3 2

4、n ex 2n ex eaE2E m0n0n303在某球形裸堆（R=0.5 米）內(nèi)中子通量密度分布為51017r試求：（1） (0);. (r)sin()(cm2s1 )rR（2）J(rD 0.8102 m ；每秒從堆表面泄露的總中子數(shù)（假設(shè)外推距離很小，可略去不濟(jì)。 （）(0) lim(r) lim51017 sin(r)r0r0rR lim 51017 rr0rR51017 R3.141018cm2s151017r中子通量密度分布：(r) sin()cm2 s1rRJ(r) Dgrad D (r)re（e 為徑向單位矢量）5 107r57rJ(r ) 0.82 0si()cos()r2Rr

5、RR 12 41015r2sin(2r)rcos(2r)e泄漏中子量=徑向中子凈流量球體表面積dsL J ds中子流密度矢量： 12J(r) 41015 sin(2r)cos(2r) er2rJ(rrrL J(R)4 R2 41015 0.5240.521.581017 s1設(shè)有一立方體反應(yīng)堆，邊長a 9 m. 中子通量密度分布為：xy z (x,y,z) 31013 cos()cos cos(cm2 s1)a b c D 0.84102 mL 0.175m. 試求：J(r的表達(dá)式；從兩端及側(cè)面每秒泄露的中子數(shù)；每秒被吸收的中子數(shù)（設(shè)外推距離很小，可略去。解：有必要將坐標(biāo)原點(diǎn)取在立方體的幾何中

6、心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達(dá)式起見，不妨設(shè)0 31013 cm2s1 。（1） 利用斐克定律：J(r) J(x, y,z) Dgrad(x, y,z) D( i jk) Dxyy xyzyxzzxsin()cos()cos()isin()cos()cos()jsin()cos()cos()k0a J(r) J(r)abcbaccabxyzsin2()cos2()cos2(yxzn2()cos2()cos2(zxyn2()cos2()cos2(aabcbaccabDD0)LJ(r)kdS D a/2 dxaxysin()cos()cos()dyZa 2S(za/2)0 aa/22ab

7、ax ay s i n (a/ 2 s i n a /40 a aa / 2a a/ 2a0同理可得，六個(gè)面上的總的泄漏率為：9L 6 4240.842 1 10.7100 a3. 14其中，兩端面的泄漏率為：L3 5.81016 s1;側(cè)面的泄漏率為：L L3 1.21017 s1（如果有同學(xué)把問題理解為“六個(gè)面”上的總的泄露，也不算錯(cuò)）（3）L2 D /aa D/L2由于外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率：a/ 2a / 2a/ 2xy z D2a R dV dV D/L2cos()coscosdz ()3VaVaa/2a b c L200.841022931013 ()31.24

8、1020 s10.17523.14圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為z 2.405r (r,z) 1016 cosJ(cm2 s1) H 0 RH , R 為反應(yīng)堆的高度和半徑（假定外推距離可略去不計(jì)。試求：徑向和軸向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；每秒從堆側(cè)表面和兩個(gè)端面泄露的中子數(shù)；H 7mR 3m ,反應(yīng)堆功率為10MW, 5f的裝載量。解：41b25E 0.0253eV 時(shí)的鈹和石墨的擴(kuò)散系數(shù)。3 E 0.0253eV 的中子：s/ms/m110BeC8.653.850.92590.9444DDtr s0.0416m33(10)3s(1 )0同理可得，對于C ： D 0.0917

9、m=4.510-2靶和a=4.8sL 和吸收自由程因。，比較兩者數(shù)值大小，并說明其差異的原a：計(jì)算T 235K, 802kg / m3 時(shí)水的熱中子擴(kuò)散長度和擴(kuò)散系數(shù)。79 3-2 293K D 0.0016m，由定義可知： (T)/31/(T)N(293K)(293K)(293K)D(293K)所以:tr(293K)/3tr1/ ss(293K)s(T)DT (293K)D(293K)/ 0.00195m56 頁（2-81）式計(jì)算：TT10.462Aa(kTM)T10.462Aa(kT)MnM M ss其中，介質(zhì)吸收截面在中子能量等于kTM 7.281021 J 0.0461eV再利用“1/

10、 v ”律： (kT) (0.0253) 0.0253 0.04610.4920baMaT 535(10.46360.4920 /103) 577Kn（若認(rèn)為其與在0.0253eV 時(shí)的值相差不大，直接用0.0253eV 熱中子數(shù)據(jù)計(jì)算：T 535(10.46360.664/103) 592Kn這是一種近似結(jié)果）57 頁的（2-88）式 (0.0253)293 (0.0253)293a1.128592 Naa 0.4141028 m2NNsss (293K)sN(293K) (293K)s N(293K) (293K ) (293K)s 802/ (310000.00160.676) 247m

11、10s(293K)3(293K)D(293K)(1 )0131.112470.6761131.112470.6761 as03-15 Ss 1 P P12點(diǎn)的中子通量密度和中子流密度。設(shè)有一強(qiáng)度為I(m2 s1) 的平行中子束入射到厚度為a 的無限平板層上。求：中子不遭受碰撞而穿過平板的概率;平板內(nèi)中子通量密度的分布;中子最終擴(kuò)散穿過平板的概率。解1）I(a)/I0 exp( a)t此情況相當(dāng)于一側(cè)有強(qiáng)度為I x 原點(diǎn)的一維坐標(biāo)系，則擴(kuò)散方程為：d2(x) (x)0,x 0dx2L2邊界條件（）.limJ(x) Ix0（2）.limJ(a) 0 xax方程的普遍解為： (x) Aex/L Ce

12、x/L由邊界條件（1）可得：d11DdxlimJ(x) lim(Ddxx0 x0) limDAx0 ILL ex/L CLex/L L (AC) I A D C由邊界條件（2）可得：(a)1d(x)Aea/L Cea/LAea/L Cea/LlimJ(a) 0 xax46trdxxa46L tr所以： A23Ltr23LtrCe2a/LL2D L2D Ce2a/LL2DILIL1L 2D Ce2a/L D C DDL22DL e2a/L 122DLIL1IL2DL e2a/L AD(12DL) D2DL2DL e2a/L 12DLIL2DL e2a/L2DL e2a/L 11(x)D (2DL

13、2DL e2a/L 1ex/L DL22DL e2a/L 12ex/L)IL L2De(ax)/L (2DL)e(ax)/L D (L 2D)ea/L (2D L)ea/LX a處單位面積的泄漏率與源強(qiáng)之比：(L2D) 1(L2D) 1JJ(a)J(a)J(a)D d(x)LLx xa x LIIIIdxxa(L 2D)ea/L(L2D)ea/L4D(L 2D)ea/L (L 2D)ea/L設(shè)有如圖6 所示的單位平板“燃料柵元a,柵元厚度為b，假定熱中子在慢化劑內(nèi)據(jù)黁分布源（源強(qiáng)為S ）出現(xiàn)。在柵元邊界上的中子流為零（即假定柵元之間沒有中子的凈轉(zhuǎn)移。試求：屏蔽因子Q ，其定義為燃料表面上的中子

14、通量密度與燃料內(nèi)的平均中子通量密度之比；中子被燃料吸收的份額。1）何條件喜愛，對于所要解決的問題，我們只需要對x 0的區(qū)域進(jìn)行討論。d 2(x) (x)dx2L20,0 xa邊界條件）.limJ(x)0 x0（2）.lim(x) Sx0通解形式為：(x A co s x( /s in h(J(x) D d (x) DAxCx dxLsinh(L)L cosh(L)代入邊界條件1：DAx 0C 0C s)s )L代入邊界條件2：LLL LaaaAcosh()Csinh() Acosh()S AaaaLLLcos(a/ L)所以： dVadx1Saax1 SLsinh(a/ L)SLaFFdVF0

15、dx0a cosh(a/ L)cosh()dxtan()a0Lacosh(a/ L)aLaScosh(a/ L)(a)cosh(a/ Qcot()FSL tan(a/ L)La/燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率料和慢化劑的宏觀吸收截面分別為F 和M，則有：a F dVa F dVa F a F Ltan(a/ L)Fa0aaFa F dV M dVa F dV a M dVF Ltanh(a/L)M ba)SF Ltan(a/L)M ba)FaMa0a0aaaaL2 a aL D / LF Ltan(a/ L)Dtan(a/ L)aF Ltan(a/ L)M (ba)Dtan(a/ L)LM (b

16、a)aaa（這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為S ，其在b 處的流密度自然為 0，但在a 處情況特殊：如果認(rèn)為其流密度也為0，就會(huì)導(dǎo)致沒有向燃0 型，應(yīng)理解其求解的目的，不要嚴(yán)格追究每個(gè)細(xì)節(jié)）在一無限均勻非增值介質(zhì)內(nèi)，每秒每單位體積均勻地產(chǎn)生S 個(gè)中子，試求：（1）介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布；（2）x 0處插入一片無限大的薄吸收片（厚度為t ,宏觀吸收截面為a，證明這時(shí)中子通量密度分布為(x)S1 te x Laaat (2D / L)（提示：用源條件limJ(x) t (0)/2）x0a解）建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)（對此問題表達(dá)式比較簡單，建立擴(kuò)散方程：SD2 S2 a Sa

17、DD邊界條件：1.0 ,2.J(r)0,0 r 設(shè)存在連續(xù)函數(shù) (r) 滿足：2 2（1）Sa S1 （2）DD2可見，函數(shù) (r) 滿足方程2 1 ，其通解形式：L2 (r) Aexp(r / L) C exp(r / L)rr由條件（1）C 0,由方程（2）可得：(r) (rS /a2 A 0，所以： S / Aexpr / LS /aa（實(shí)際上，可直接由物理模型的特點(diǎn)看出通量處處相等這一結(jié)論，進(jìn)0）（2）此時(shí)須以吸收片中線上任一點(diǎn)為原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，想考慮正半軸，建立擴(kuò)散方程：D2 S2Sa,x 0aDD0 ,ii.limJ(x)t (0)/2,iii.limJ(x)0 xx0a對

18、于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。參考上一問中間過程，可得通解形式： (x) Aexp(x / L)Cexp(x/ L)S /adADCDJ(x)D dx ii 可得：LLex/LADCDtStLSlimJ(x)x0LL a(AC 2)C Aa2D (AC )aiii C 0tLSSA a2D (A ) A a2D1tLaaSSS(x)ex/L 1 tex/La2Dt (2D / L)tLa1aaa對于整個(gè)坐標(biāo)軸，只須將式中坐標(biāo)加上絕對值號(hào)，證畢。假設(shè)源強(qiáng)為S(cm2 s1 ) 的無限平面源放置在無限平板介質(zhì)內(nèi)，源強(qiáng)兩側(cè)平板距離分別為a 和b（圖，試求介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布（提示

19、：這是非對稱問題，x ）中子通量密度連續(xù)；lim(J (x)J (x)S0 x0 x0解：以源平面任一一點(diǎn)味原點(diǎn)建立一維直角坐標(biāo)系，建立擴(kuò)散方程：12(x)1 (x),x 0L21122(x)L2(x),x 0邊界條件：i.lim (x) lim(x);.limJ(xJ (x) S ;x01x00 x0 x0iii. 1通解形式：(a)0;iv. 1(b) 0; A sinh(x / L)C11cosh(x / L),2 A sinh(x / L)C2cosh(x / L)由條件iC C12（1）ii:ddD xxxx 1lim(D dx D d2 )lim L A cosh(L)C sinh

20、(L) A cosh(L)C sinh(L)S1x0 x01122SLSL ADA A1 A 2D（2）iii，iv:A sinh(a / L)C11cosh(a / L) 0 C1cosh(a / L) A1sinh(a / L)(3)A sinh(b / L)C22cosh(b / L) 0C2cosh(b/ L) A2sinh(b/ L)(4)聯(lián)系（1）A1 A2tanh(b / L)/ tan(a / L)結(jié)合（2）可得：SLDA D2 A A2tanh(b / L)/ tan(a / L) A2SL/ DSL/ D1tanh(b/ L)/ tan(a / L)11tanh(a / L)/ tan(b/ L)C C12 A1tanh(a/ L)SL tanh(a / L)tanh(b / L) / Dtanh(a / L) tanh(b / L)所以：D (x) SL tanh(b / L)sin(x / L)tanh(a / L)tanh(b / L)cosh(x / L),x 0Dtanh(b/ L)tanh(a / L)(x) SL tanh(a/ L)sin(x/ L)tanh(a/ L)tanh(b/ L)cosh