高一數(shù)學(xué)（函數(shù)單調(diào)性的概念）-精講版課件

1、課題:函數(shù)單調(diào)性的概念數(shù)學(xué)必修1第一章1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲祮?wèn)題:1.下圖是2009年9月8日的上證指數(shù).從圖中你能看出什么?問(wèn)題 2. 德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類(lèi)的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔 t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1 以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù). 艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100問(wèn)題思考:從:“艾賓浩斯遺忘曲線”中你能得出什么結(jié)

2、論?123tyo20406080100知識(shí)探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù): （1） ； (2)xyo思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？思考2:由一個(gè)函數(shù)的圖象很容易看出上述特征,有時(shí)很希望從數(shù)學(xué)式子直接判斷上述特征,比如函數(shù)y= ,有辦法嗎?思考3:如圖為函數(shù) 在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖象，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng) 時(shí)， 與 的大小關(guān)系如何？xyox1x2知識(shí)探究（一）定義:對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2 ，若當(dāng)x1 x2 時(shí)，都有f(x1 ) f(x2) ,則稱(chēng)函數(shù) f(x) 在區(qū)間D上是增函數(shù).知識(shí)探究（二）考察下列兩個(gè)

3、函數(shù): （1） ； (2)yxo思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？yxo思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱(chēng)為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 ，若當(dāng) ,則稱(chēng)函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù). 思考3:對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的自變量的任意兩個(gè)取值 ，若當(dāng) 時(shí)，都有 ,則函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù) 在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)

4、 的單調(diào)區(qū)間是什么？理論遷移例1 指出下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.1.函數(shù) 在(-,0)上是減函數(shù),在(0,+)上也是減函數(shù),那么函數(shù) 在(-,0)(0,+)上是減函數(shù).2.函數(shù)y=3x+2在區(qū)間(-,+)上是增函數(shù).3.函數(shù)y=3x+2,x1,2,3,4在其定義域上是增函數(shù).4.函數(shù) 在區(qū)間(-,0上是減函數(shù).思考:一般地，若函數(shù) 在區(qū)間A、B上是單調(diào)函數(shù)，那么 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)嗎？思考:下列圖象表示的函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)嗎？ xyo圖1xyo圖2理論遷移例2.指出下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.5.觀察函數(shù) 在區(qū)間-1,2上的圖象,易知f(-1)=1,f(2)=4,由于-12,f(

5、-1)f(2),故函數(shù)在-1,2上是增函數(shù).6.函數(shù) 圖象如下圖,可以看出,此函數(shù)在區(qū)間-2,4上是增函數(shù).課堂小結(jié)增函數(shù)、減函數(shù)定義中的要點(diǎn)：1.函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù),是相對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的.2.這個(gè)區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi).3.x1,x2是自變量在指定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)取值,不是某兩個(gè)特定值.4.定義中的“”,不是“”,“”.理論遷移 -5 -3 1 3 6oxy例2 如圖是定義在閉區(qū)間 -5，6上的函數(shù) 的圖象，試根據(jù)圖象說(shuō)出 此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù) 是增函數(shù)還是減函數(shù). 例3 物理學(xué)中的玻意耳定律 (k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大. 試用函數(shù)的單調(diào)性證明.理論遷移利用“比差法”證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.作差:f(x1)f(x2)； 2.變差:通常是通分、因式分解、配方、 分子有理化； 3.