2022屆遼寧省鳳城市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD2在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD3若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則（ ）A，B，C，D，4對(duì)于一個(gè)數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個(gè)數(shù)字的和如下所示：，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號(hào)右邊的所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為（）A71B75C83D885已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（ ）A2BC1D06已知雙曲線mx2-yAy=24xBy=27已知向量，若，則ABCD8若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為ABCD9已知是定義在上

3、的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD10下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量11已知向量，則（ ）ABCD12設(shè)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是_14重慶市新課程改革要求化學(xué)、生物、政治、地理這四門(mén)學(xué)科為高考選考科目.現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)分別從這四門(mén)學(xué)科中任選兩科作為選考科目，則四門(mén)學(xué)科都有人選的概

4、率為_(kāi).15已知橢圓（ab0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得是鈍角，則滿足條件的一個(gè)e的值為_(kāi)16已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)、中位數(shù)m、方差2和標(biāo)準(zhǔn)差；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)18（12分）已知函數(shù)(為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

5、系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離21（12分）定義：在等式中，把，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請(qǐng)用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無(wú)須證明)；(3

6、)求的值.22（10分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以有：，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程零點(diǎn)分布問(wèn)題，正確畫(huà)出可行解域是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可

7、得出.詳解：，故選：B.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決3、B【解析】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，然后利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)與的值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用實(shí)系數(shù)方程的虛根求參數(shù)，解題時(shí)充分利用實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根互為共軛復(fù)數(shù)這一性質(zhì)，并結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等來(lái)

8、求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、C【解析】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，因此，故所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83.【詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，所以的分解式中第一個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)是，因此，所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。5、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=37、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到

9、.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.8、D【解析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實(shí)部為零，虛部不為零，可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對(duì)純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】通過(guò)可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.10、A【解析】?jī)?/p>

10、點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，不滿足.【詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布故選：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示12、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知 ;通過(guò)比較 與1 的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點(diǎn)睛

11、】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對(duì)數(shù)的大小時(shí),常常結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對(duì)于,若 ,則(1)當(dāng) 時(shí),; (2)當(dāng) 時(shí),; (3)當(dāng) 時(shí),; 若 ,則(1)當(dāng) 時(shí),; (2)當(dāng) 時(shí),; (3)當(dāng) 時(shí),.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)、運(yùn)算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】選科門(mén)數(shù)分三種：第一種只選二門(mén)，第

12、二種選3門(mén)，第三種是四門(mén)都選可以通過(guò)計(jì)算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【詳解】每人任選兩門(mén)有種，只有兩門(mén)學(xué)科有人選共有種，有三門(mén)學(xué)科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門(mén)被選中的情形），所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出滿足要求的選科數(shù)方法數(shù)15、（答案不唯一，e1）【解析】當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，因此滿足題意時(shí)，此角必為鈍角【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為鈍角，答案可為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大16、64【解析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：

13、由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績(jī)自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）1；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】試題分析：(1)利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得k=1

14、；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo)可得，研究分子部分，令，結(jié)合函數(shù)h(x)的性質(zhì)可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是.試題解析：（1）由題意得又，故(2)由（1）知，設(shè)，則即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，從而綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是19、（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，化簡(jiǎn)即可求解；（）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.試題解析：（）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（）在（）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，.由得，.所以的斜率為或.20、（1） （2） 【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去可得曲線C的普通方程（2）由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值試題解析：由得， 由得 在 上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)1，即時(shí)，. 考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，2.點(diǎn)到直線距離公式.21、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算即三項(xiàng)式的