2022屆上海復(fù)旦附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線，點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn)，則到直線的距離之和的最小值為（ ）A2BCD2已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.若

2、存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD13設(shè)等差數(shù)列an滿足3a8=5a15，且AS23BS24CS4若圓關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)，則直線在軸上的截距為（ ）A-lBlC3D-35已知集合， ，則（ ）ABCD6在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：=2cos上兩點(diǎn)A、A34B34C37若，則（ ）ABCD8 “數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)

3、為（ ）A72B108C144D1969函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)，則（ ）ABCD10已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是ABCD11設(shè),則（ ）ABCD12變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13中，則邊上中線的長(zhǎng)為_(kāi)14設(shè)

4、正方形的中心為，在以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形中任意取出兩個(gè)，則它們面積相等的概率為_(kāi)15圓：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線，曲線的矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線，則曲線的方程為_(kāi)16通常，滿分為分的試卷，分為及格線，若某次滿分為分的測(cè)試卷，人參加測(cè)試，將這人的卷面分?jǐn)?shù)按照分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面分采用“開(kāi)方乘以取整”的方式進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過(guò)的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面分，則換算成分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)開(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1

5、2分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線的方程.18（12分）已知二項(xiàng)式，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長(zhǎng)度.19（12分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(22,4)20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求21（12分）已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)

6、的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn), 坐標(biāo)為,且,的延長(zhǎng)線與軸交于點(diǎn),求直線的方程.22（10分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足. (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢敢?、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離詳解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l1：x=1P到l1的距離等于|PF|，P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（1，0）到直線l1的距離故選：C點(diǎn)睛：本題主

7、要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)求得的最大值.【詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域?yàn)?，所以由?所以由得，畫(huà)出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a154、A【解析】圓關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng),等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：

8、對(duì)稱(chēng),所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】Bx|x2；AB1，2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運(yùn)算6、A【解析】將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對(duì)值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積。【詳解】依題意得：A3,6、所以SAOB=1【點(diǎn)睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及

9、三角形面積公式求解弦長(zhǎng)、角度問(wèn)題以及面積問(wèn)題，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。7、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因?yàn)?，所以，解得，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.8、C【解析】分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取【詳解】按題意5的

10、上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法9、D【解析】根據(jù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，也即關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故，即，而，故，化簡(jiǎn)得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.10、D【解析】利用已知條件推出x+y1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得

11、，x，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，并且，函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：則xy的取值范圍是：故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力11、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來(lái)建立橋梁來(lái)比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題12、C【解析

12、】求出，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過(guò)余弦定理可以求出的長(zhǎng)，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長(zhǎng)【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長(zhǎng)的問(wèn)題本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來(lái)求解，過(guò)程如下：延長(zhǎng)至，使得,易證出, ,由余弦定理可得：. 14、【解析】先確定以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)

13、的三角形的個(gè)數(shù)，再確定從中取出兩個(gè)的事件數(shù)，從中取出兩個(gè)面積相等的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】以五個(gè)點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形共有,則從中取出兩個(gè)有種方法；因?yàn)?因此從中取出兩個(gè)面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、【解析】分析：詳解：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得，是圓上的點(diǎn)，的方程為，即.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了幾種特殊的矩陣變換，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想.16、.【解析】通過(guò)題設(shè)中的頻率分布直方圖可計(jì)算不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，此頻率就是換算后的及格率【詳解】先考

14、慮不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，該頻率為，換算后，原來(lái)分以上（含分）的學(xué)生都算及格，故這次測(cè)試的及格率將變?yōu)椤军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）的最大值為，【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意 解得 故橢圓的方程為.（2）因?yàn)?，若直線斜率不存在，則直線過(guò)原點(diǎn)，不能

15、構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，.因?yàn)椋?，即，得，顯然，所以.又，得， 點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)槊娣e，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8，即的最大值為，此時(shí)，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.18、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為，求，解，利用弦長(zhǎng)公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)

16、立：， 點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第或項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式。19、【解析】分析：由圓=4sin化為x2+y2-4y=0詳解：圓=4sin，極坐標(biāo)系中，點(diǎn)22,在x2+y2-4y=0上，x2過(guò)點(diǎn)A（2，2） 的圓x2+y2-4y=0 的切線方程為：點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化20、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利

17、用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點(diǎn)睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值21、（1）（2）【解析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，由題意知：點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，為中點(diǎn)，又，又，直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等22、 (1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【