2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 ( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移參考答案：B略2. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（ ） A.是減函數(shù)，有最小值0 B.是增函數(shù)，有最小值0 C.是減函數(shù)，有最大值0 D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略3. 某射擊俱樂(lè)部四名運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙、丁在選拔賽 中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示，若從中選送一人參加決賽，則最佳人選是A甲 B乙 C丙 D丁

2、參考答案：C4. （5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，則以下關(guān)系式正確的是（）AbacBabcCacbDcab參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì)，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范圍，即可得到a，b，c的大小關(guān)系解答：解：由指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì)可知：b=60.7（1，+）；a=0.76（0，1）；c=log0.760顯然：bac故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，常規(guī)題比較大小，往往借助“0”，“1”這兩個(gè)數(shù)字比較大小5. 函數(shù)f(x)2x3x

3、的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A(2，1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)參考答案：C略6. 設(shè)函數(shù)，則=（ ）A. -3 B . 4 C. 9 D. 16參考答案：B7. 設(shè)，則的值為（ ）A B C D參考答案：A8. 在ABC中，O為ABC的外心，則AO=（ ）A B2 C3 D參考答案：B連接、，因?yàn)镺為的外心，則，又，故，是等邊三角形，.9. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則( )A1B1C2D參考答案：A10. 設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2參考答案：B二、

4、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. log2sin（）=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先求出，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出結(jié)果【解答】解：log2sin（）=故答案為：12. 函數(shù)f（x）=log（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（3，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只需求g（x）=x22x3在g（x）0的情況下的遞增區(qū)間即可【解答】解：令g（x）=x22x3，則f（x）=為復(fù)合函數(shù)，由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為g（x）=x22x3在g（x）0的情況下的遞增區(qū)間，由x22x30得：x3或x1，又g（

5、x）=x22x3的遞增區(qū)間為：1，+），x3，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+）故答案為：（3，+）13. 某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 .參考答案：14. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得 =2a，

6、a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值15. 三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a=_參考答案：3或-6 略16. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，若nxn+1，規(guī)定x=n，（nZ），則不等式4x220 x+210的解集是參考答案：2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由條件求得求得x，再根據(jù)x的定義，可得x的范圍【解答】解：不等式4x220 x+210，求得x，2x4，故答案為：2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次

7、不等式的解法，x的定義，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)對(duì)于都有，且時(shí)，.（1）說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）探究在-3，3上是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；（3）若的定義域是-2，2，解不等式：參考答案：略19. 如圖所示，四棱錐VABCD的底面為邊長(zhǎng)等于2cm的正方形，頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長(zhǎng)VC=4cm，求這個(gè)正四棱錐的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】連AC、BD相交于點(diǎn)O，連VO，求出VO，則VVABCD=SABC

8、D?VO，由此能求出這個(gè)正四棱錐的體積【解答】解：連AC、BD相交于點(diǎn)O，連VO，AB=BC=2 cm，在正方形ABCD中，CO= cm，在直角三角形VOC中，VO= cm，VVABCD=SABCD?VO=4=（cm3）故這個(gè)正四棱錐的體積為 cm320. 已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（）過(guò)點(diǎn)P作PO底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則為所求線面角， ，平面.則PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角

9、，又，直線PC與面ABC所成角的大小為30. （）過(guò)作于點(diǎn),連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,設(shè)與相交于,在中，則二面角P-BC-A的正切值為. 21. (本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開(kāi)始計(jì)時(shí)(1)求物體離開(kāi)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t5 s時(shí)的位置參考答案：(1) x3cost;(2) 在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm 處(1)設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為x3sin(t)(0,02)，則由T3，得.當(dāng)t0時(shí)，有x3sin 3，sin 1.又02，故可得.從而所求的函數(shù)關(guān)系式是x3sin(t)， 即為x3cost.(2)令t5，得x3cos1.5，故該物體在t5 s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm 處22. （本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為