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1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像 ( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移參考答案:B略2. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù),且有最小值0,則它在上( ) A.是減函數(shù),有最小值0 B.是增函數(shù),有最小值0 C.是減函數(shù),有最大值0 D.是增函數(shù),有最大值0參考答案:D略3. 某射擊俱樂(lè)部四名運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙、丁在選拔賽 中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示,若從中選送一人參加決賽,則最佳人選是A甲 B乙 C丙 D丁
2、參考答案:C4. (5分)已知a=0.76,b=60.7,c=log0.76,則以下關(guān)系式正確的是()AbacBabcCacbDcab參考答案:A考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì),直接推出a=0.76,b=60.7,c=log0.76的范圍,即可得到a,b,c的大小關(guān)系解答:解:由指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì)可知:b=60.7(1,+);a=0.76(0,1);c=log0.760顯然:bac故選:A點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題,常規(guī)題比較大小,往往借助“0”,“1”這兩個(gè)數(shù)字比較大小5. 函數(shù)f(x)2x3x
3、的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A(2,1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)參考答案:C略6. 設(shè)函數(shù),則=( )A. -3 B . 4 C. 9 D. 16參考答案:B7. 設(shè),則的值為( )A B C D參考答案:A8. 在ABC中,O為ABC的外心,則AO=( )A B2 C3 D參考答案:B連接、,因?yàn)镺為的外心,則,又,故,是等邊三角形,.9. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若,則( )A1B1C2D參考答案:A10. 設(shè)m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線,則的一個(gè)充分而不必要條件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2參考答案:B二、
4、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. log2sin()=參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先求出,由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出結(jié)果【解答】解:log2sin()=故答案為:12. 函數(shù)f(x)=log(x22x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案:(3,+)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,只需求g(x)=x22x3在g(x)0的情況下的遞增區(qū)間即可【解答】解:令g(x)=x22x3,則f(x)=為復(fù)合函數(shù),由題意得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為g(x)=x22x3在g(x)0的情況下的遞增區(qū)間,由x22x30得:x3或x1,又g(
5、x)=x22x3的遞增區(qū)間為:1,+),x3,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3,+)故答案為:(3,+)13. 某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 .參考答案:14. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,),則f(9)=參考答案:3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出冪函數(shù)的解析式,再求f(16)的值【解答】解:由題意令y=f(x)=xa,由于圖象過(guò)點(diǎn)(2,),得 =2a,
6、a=y=f(x)=f(9)=3故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì),能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式,求函數(shù)值15. 三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a=_參考答案:3或-6 略16. 對(duì)于實(shí)數(shù)x,若nxn+1,規(guī)定x=n,(nZ),則不等式4x220 x+210的解集是參考答案:2,4)【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由條件求得求得x,再根據(jù)x的定義,可得x的范圍【解答】解:不等式4x220 x+210,求得x,2x4,故答案為:2,4)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次
7、不等式的解法,x的定義,屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn),其坐標(biāo)為 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)對(duì)于都有,且時(shí),.(1)說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?(2)探究在-3,3上是否有最值?若有,請(qǐng)求出最值,若沒(méi)有,說(shuō)明理由;(3)若的定義域是-2,2,解不等式:參考答案:略19. 如圖所示,四棱錐VABCD的底面為邊長(zhǎng)等于2cm的正方形,頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高,側(cè)棱長(zhǎng)VC=4cm,求這個(gè)正四棱錐的體積參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】連AC、BD相交于點(diǎn)O,連VO,求出VO,則VVABCD=SABC
8、D?VO,由此能求出這個(gè)正四棱錐的體積【解答】解:連AC、BD相交于點(diǎn)O,連VO,AB=BC=2 cm,在正方形ABCD中,CO= cm,在直角三角形VOC中,VO= cm,VVABCD=SABCD?VO=4=(cm3)故這個(gè)正四棱錐的體積為 cm320. 已知三棱錐P-ABC,底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,PAAC,BA=BC=PA=2,二面角P-AC-B的大小為120.(1)求直線PC與平面ABC所成角的大小;(2)求二面角P-BC-A的正切值.參考答案:解()過(guò)點(diǎn)P作PO底面ABC,垂足為O,連接AO、CO,則為所求線面角, ,平面.則PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角
9、,又,直線PC與面ABC所成角的大小為30. ()過(guò)作于點(diǎn),連接,則為二面角P-BC-A的平面角,平面,設(shè)與相交于,在中,則二面角P-BC-A的正切值為. 21. (本小題滿分12分)如圖所示,點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為3 cm,周期為3 s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開(kāi)始計(jì)時(shí)(1)求物體離開(kāi)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該物體在t5 s時(shí)的位置參考答案:(1) x3cost;(2) 在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm 處(1)設(shè)位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為x3sin(t)(0,02),則由T3,得.當(dāng)t0時(shí),有x3sin 3,sin 1.又02,故可得.從而所求的函數(shù)關(guān)系式是x3sin(t), 即為x3cost.(2)令t5,得x3cos1.5,故該物體在t5 s時(shí)的位置是在O點(diǎn)左側(cè)且距O點(diǎn)1.5 cm 處22. (本題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體(1);幾何體(2)(I)設(shè)幾何體(1)、幾何體(2)的體積分為
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