2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市滔河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市滔河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=10，當(dāng)x=時(shí)，y=cos+sin=0由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C故正確的選項(xiàng)為D故選：D2. 等比數(shù)列中，則等于 ()A2

2、0 B18 C10 D8參考答案：B3. 在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水深為9m，高潮時(shí)水深為15m每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y（m）關(guān)于時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（t+）+k的圖象，其中0t24，且t=3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】高潮時(shí)水深為A+K，低潮時(shí)水深為A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，可知周期為12，由此求得值，再結(jié)合t=3時(shí)漲潮到一次高潮，把點(diǎn)（3，15）代入y=Asin（x+）+K的解析式求得，則函數(shù)y=f

3、（t）的表達(dá)式可求【解答】解：依題意，解得，又T=，=又f（3）=15，3sin（+）+12=15，sin（+）=1=0，y=f（t）=3sint+12故選：A4. 三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.60，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選

4、C5. 已知，則與的夾角是（ ）A B C D參考答案：C略6. 定義函數(shù)，下列命題中正確的是（ ）A. 該函數(shù)的值域是1,1 B. 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)C. 當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，該函數(shù)取到最大值D. 當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，參考答案：D【分析】為分段函數(shù)，由已知分別解出自變量的范圍，從而求得的值域?yàn)?，取得最大?時(shí)，得或，求解的最小正周期，利用定義來判斷，計(jì)算出不是的最小正周期，經(jīng)過驗(yàn)證第四個(gè)命題是對(duì)的【詳解】，的值域?yàn)椋赃x項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.當(dāng)或時(shí)，取得最大值為1所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.不是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.當(dāng)時(shí)，所以選項(xiàng)D是正確的.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求解函

5、數(shù)的值域、周期、最值等知識(shí)，是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練掌握7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A42B19C8D3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=4時(shí)不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為19【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=1，S=1滿足條件i4，S=3，i=2滿足條件i4，S=8，i=3滿足條件i4，S=19，i=4不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為19故選：B8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D 參考答案：D9. 在ABC中，若sin2Asin2B=sin2C，則ABC

6、的形狀是( )A銳角三角形 B不能確定C鈍角三角形 D直角三角形參考答案：D10. 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等

7、，A錯(cuò)平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2016?南通模擬）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，則AB= 參考答案：x|1x1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案為：x|1x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵12. 已知，則=參考答案：20 略13. 已知數(shù)列中，若

8、為等差數(shù)列，則 .參考答案：14. 在等腰ABC中，AC=BC，延長(zhǎng)BC到D，使ADAB，若=，則= .參考答案：15. 若“或”是假命題，則的范圍是_。參考答案： 和都是假命題，則16. 已知函數(shù)f（x）=x+sinx，則f（）+f（）+f（）+f（）的值為參考答案：4033【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)題意，求出f（2x）的解析式，分析可得f（x）+f（2x）=2，將f（）+f（）+f（）+f（）變形可得f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1），計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinx，f（2x）=（2x）+sin（2x）=（2x）si

9、nx，則有f（x）+f（2x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）=4033；故答案為：4033【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對(duì)稱中心17. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（）求的值；（）若，求sin的值參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（）易求tan=，將所求關(guān)系式弦化切即可；（）由（）知tan=，（，）且sin=，cos=，依題意易求sin（2+）的值，從而

10、可求得cos2，利用二倍角的余弦即可求得sin的值【解答】解：（） =，3tan=tan1，tan=；=5；（）由（）知tan=，又（0，），（，）且sin=，cos=；（0，），2+（，2），cos（2+）=，sin（2+）=，cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=（）+（）=，cos2=12sin2=，（0，），sin=19. （本小題滿分10分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）寫出函數(shù)的反函數(shù)及其定義域。參考答案：20. 已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè) (）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)； (）對(duì)（）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），

11、求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（）設(shè)函數(shù) (）由（）可知可知使恒成立的常數(shù).21. （14分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1平面PAC（2）求證：直線PB1平面PAC參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定得到結(jié)論解答：證明：（1）長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為

12、DD1的中點(diǎn)連接AC和BD，相較于O，連接OP，所以：OPBD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直線BD1平面PAC（2）連接OB1，由于四邊形ABCD是正方形，所以ACBDBB1平面ABCD所以：AC平面BB1D1D則：ACPB1由于：所以：PB1OP直線PB1平面PAC點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型22. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）設(shè)x0，則x0，再由當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x1求得f（x）然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（x）（2）根據(jù)（