2021-2022學年河南省南陽市南河店中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年河南省南陽市南河店中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. A=小于90的角，B=第一象限角，則AB等于 （ ） A銳角 B.小于90的角 C.第一象限角 D.以上都不對參考答案：D略2. 若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（ ）A1B2C3 D4參考答案：D略3. 在10張獎券中，有兩張是一等獎，現(xiàn)有10人先后隨機地從中各抽一張，那么第7個人抽到一等獎的概率是：A B。 C。 D。參考答案：B略4. 已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，若

2、l1l2，則m的值為（）A0B1或C3D0或3參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】給出的兩直線方程均為一般式，直接由兩直線平行和系數(shù)之間的關系列式求解m的值【解答】解：直線l1：x+my+3=0，l2：（m1）x+2my+2m=0，設A1=1，B1=m，C1=3，A2=m1，B2=2m，C2=2m，l1l2，即，解得：m=0故選：A5. 已知向量-（ ）A.（-5，-10） B.（-4，-8） C.（-3，-6） D.（-2，-4）參考答案：B略6. 甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是( )A；甲比乙成績穩(wěn)

3、定 B；乙比甲成績穩(wěn)定C；甲比乙成績穩(wěn)定 D；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D略7. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B8. 函數(shù)的定義域是（）A2，4）B2，4）（4，+）C（2，4）（4，+）D2，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得x2且x4函數(shù)的定義域是2，4）（4，+）故選：B9. 若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用斜率公式求出直線，根據(jù)斜率值求出直線傾斜角.【詳解】直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為，故選：

4、C.【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題。10. 在中，則（ ）A B C D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線a，b和平面，且，則與的位置關系是 .參考答案：或 12. 等差數(shù)列中, ,則此數(shù)列前20項的和是_。參考答案：180略13. 已知向量，且，則x=_參考答案：3【分析】根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可【詳解】，【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用。14. 直線y=x2的傾斜角大小為 參考答案：60【考點】直線的傾斜角【分析】由于直線的斜率等于，設傾斜角等于，則 0180，且ta

5、n=，由此求得的值【解答】解：由題意得：直線的斜率是：k=，設傾斜角等于，則 0180，且tan=，=60，故答案為 6015. 記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則_參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關鍵，屬于基礎題.16. 函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域為 參考答案：x|x1【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1

6、x）有意義則1x0即x1函數(shù)f（x）=log2（1x）的定義域為x|x1故答案為：x|x117. 設等差數(shù)列an的公差為d（），其前n項和為Sn若，則d的值為_參考答案：10【分析】由已知條件結合等差數(shù)列的通項公式和求和公式，可得，求解即可得答案【詳解】由，得，解得d10故答案為：10【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，熟記公式，準確計算是關鍵，屬基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=an1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求證：數(shù)列an中的任意三項不可能成等差數(shù)列；（3）設bn=，Tn為bn的

7、前n項和，求證：Tn3參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）運用數(shù)列的通項和前n項和的關系，結合等比數(shù)列的通項公式，即可得到所求；（2）運用反證法，假設數(shù)列an中的任意三項成等差數(shù)列，由（1）的結論，推出矛盾，即可得證；（3）把數(shù)列的通項公式放大，然后利用等比數(shù)列的求和公式求和后再放大得答案【解答】（1）解：n=1時， S1=a11=a1，可得a1=2，n1時， Sn1=an11，與Sn=an1，相減可得，an=anan1，即為an=2an1，即有數(shù)列an為等比數(shù)列，且an=2n；（2）證明：假設數(shù)列an中的任意三項成等差數(shù)列，由它們構成等比數(shù)列，則它們?yōu)楣葹?的

8、常數(shù)列，這與公比為2的等比數(shù)列矛盾，故假設錯誤，則數(shù)列an中的任意三項不可能成等差數(shù)列；（3）證明：bn=（n2），Tn=b1+b2+bnb1+=2+1=3319. 設函數(shù)f(x)=acos2x+acosxsinx+b(02，a0)，x=是其函數(shù)圖象的一條對稱軸（）求的值；（）若f（x）的定義域為，值域為1，5，求a，b的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 b+acos（2x），再由是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得 2?=k，kz，由此求得 的值（）由（1）可

9、得 f（x）=b+acos（2x），再根據(jù)x，可得cos（2x）1，1再由函數(shù)f（x）的值域為1，5，可得 ，或，由此求得a、b的值【解答】解：（）函數(shù)=+cos（2x）+asin（2x）=b+acos（2x），再由是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得 2?=k，kz，=3k+1，=1（）由（1）可得 f（x）=b+acos（2x），再根據(jù)x，可得 2x，故cos（2x）1，1再由函數(shù)f（x）的值域為1，5，可得 ，或由可得，解可得綜上可得，或 20. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD底面ABCD，若點E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點。（1）求證：EF平面PAD；（2）求證：平面PAD平面PCD參考答案：（1）設PD中點為H，AD中點為G，連結FG，GH，HE G為AD中點，F(xiàn)為BD中點，GF， 同理EH， ABCD為矩形，ABCD，GFEH，EFGH為平行四邊形 EFGH，又面PAD. （2）面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD