2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則2 a10a12的值為 （ ）A.20 B.22 C.24 D.28參考答案：C2. 在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積不小于的概率是（ ）A B C D 參考答案：3. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，且，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C利用正弦定理可得:， 由余弦定理可得：， 由，得， 由 得，故

2、選C.4. 已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則（ ）A， B， C，D，參考答案：C5. 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種 C25種 D32種參考答案：D6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ABCD參考答案：C7. 下列說(shuō)法中正確的是( )A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B兩條直線確定一個(gè)平面C四邊形確定一個(gè)平面 D不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D略8. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每

3、桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克。通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元參考答案：C9. 空間四邊形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，則 （ ）ABC?D0參考答案：D10. 要從已編號(hào)（150）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號(hào)可能是（ ）A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,22C1,2,3,4,5 D3,13,23,33,43參

4、考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線l與直線的夾角為45，則l 的敘率為 .參考答案：3，12. 已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（a1）x在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1），當(dāng)a1時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，單調(diào)遞減，由此可解【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（a1）x在R上單調(diào)遞減，所以有0a11，解得1a2故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1），其單調(diào)性受a的范圍的影響13. 若圓的方程是，則

5、該圓的半徑是 參考答案：114. 等差數(shù)列5，8，11， 與等差數(shù)列3，8，13， 都有相同的項(xiàng)，那么這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)按原來(lái)的前后次序組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式為 參考答案：15. 已知函數(shù)g（x）=x22ax，f（x）=ln（x+1），若存在x10，1，存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先將問(wèn)題等價(jià)為：f（x）ming（x）min，再分別對(duì)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上求最值，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：根據(jù)任意x10，1，存在x21，2，使f（x1）g（x2）成立

6、，只需滿足：f（x）ming（x）min，而f（x）=x2，x0，1時(shí)為增函數(shù)，所以，f（x）min=f（0）=1，g（x）=x22ax的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若a1，則x1，2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（1）=12a，因此，112a，解得a1，故此時(shí)不存在滿足條件的a值；若1a2，則x1，a時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，xa，2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（a）=a2，因此，1a2，解得a1，或a1，故此時(shí)1a2；若a2，則x1，2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，g（x）min=g（2）=44a，因此144a：，解得a，故此時(shí)a2；綜上可得：a1故答案為：a11

7、6. 已知實(shí)數(shù) 。參考答案：17. 函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)椋ǎ?），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），則不等式f（x）0的解集為參考答案：，12，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法【分析】利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和單調(diào)性之間的關(guān)系，確定不等式的解集，f（x）0對(duì)應(yīng)f（x）的圖象中，函數(shù)為單調(diào)遞減部分【解答】解：f（x）0，對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，由函數(shù)f（x）圖象可知，當(dāng)x1和2x3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不等式f（x）0的解集為，12，3）故答案為：，12，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在某次考試

8、中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績(jī)90100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分（2）甲班90100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90100的學(xué)生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學(xué)的概率【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c

9、，d，從甲班和乙班90100的學(xué)生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15個(gè)基本事件，設(shè)事件M=“至少含有甲班一名同學(xué)”，則事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9個(gè)事件，所以事件M的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用19. （本小題滿分14分）已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ

10、，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.（）求曲線C的方程；（）過(guò)點(diǎn)D（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l， 使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說(shuō)明理由。參考答案：因?yàn)椋运倪呅蜲ANB為平行四邊形， 假設(shè)存在矩形OANB，則 即， 所以， 10分 設(shè)N（x0，y0），由，得 ，即N點(diǎn)在直線， 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 20. 已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g（x）=x22x1在m，+）上是增函數(shù)（）若p為真，求m的范

11、圍；（）若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】（）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解出即可；（）求出q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p，q中一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（）若p為真，x2+mx+m0恒成立，（1分）所以=m24m0，（2分）所以0m4（）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x22x1的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1的拋物線，所以，若q為真，則m1若pq為真，pq為假，則p，q中一真一假； （6分）或，（10分）所以m的取值范圍為m|0m1或m4（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題

12、的判斷，是一道中檔題21. 數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證:數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：22. 高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付

13、達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635參考答案：（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得