高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) 1.1.2集合的表示方法 教案

1、第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念第2課時(shí)集合的表示方法【課程標(biāo)準(zhǔn)】初步掌握表示集合的兩種方法會(huì)用這兩種方法規(guī)范的表示集合針對(duì)具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語言刻畫集合。【知識(shí)要點(diǎn)歸納】二集合的表示方法列舉法把集合的元素 一一列舉 出來，并用 大括號(hào) 括起來表示集合的方法叫做列舉法描述法（1）定義：用集合所含元素的 特征性質(zhì) 表示集合的方法稱為描述法（2）具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的 代表元素 及 所屬集合 ，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的 特征性質(zhì) .【經(jīng)典例題】例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)（質(zhì)數(shù)）組成的集合

2、；(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3) 方程組eq blcrc (avs4alco1(xy2，,2xy1)的解集 例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集； (2)被3除余2的正整數(shù)的集合；(3)在平面內(nèi)，線段AB的垂直平分線.例3 下面三個(gè)集合：A=x|yx21；B=y|yx21；C=(x，y)|yx21(1)它們各自的含義是什么？(2)它們是不是相同的集合? 不是跟蹤訓(xùn)練集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合. k=1已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【當(dāng)堂檢測】一選擇題（共4小題）1下面關(guān)于集合的表示

3、，正確的個(gè)數(shù)是，；A0B1C2D32已知集合，則AB或C，0，1，D，0，3下列命題中正確的0與表示同一個(gè)集合；由1，2，3組成的集合可表示為，2，或，2，；方程的所有解的集合可表示為，1，；集合可以用列舉法表示A只有和B只有和C只有D以上語句都不對(duì)4方程組的解集不可以表示為ABC，D二填空題（共2小題）5方程組的解集中元素的個(gè)數(shù)為6用列舉法表示方程組的解集三解答題（共1小題）7已知集合，其中（1）1是中的一個(gè)元素，用列舉法表示；（2）若中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的組成的集合；（3）若中至多有一個(gè)元素，試求的取值范圍當(dāng)堂檢測答案一選擇題（共4小題）1下面關(guān)于集合的表示，正確的個(gè)數(shù)是，；A0B1

4、C2D3【分析】集合中的元素具有無序性，故不成立；是點(diǎn)集，而不是點(diǎn)集，故不成立；正確，根據(jù)的定義判斷【解答】解：集合中的元素具有無序性，故不成立；是點(diǎn)集，而不是點(diǎn)集，故不成立；由集合的性質(zhì)知正確；時(shí)沒有任何元素的集合，故不正確故正確的只有1個(gè)故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的概念和性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握基本知識(shí)和基本方法，屬基礎(chǔ)題2已知集合，則AB或C，0，1，D，0，【分析】通過解不等式并利用列舉法求得集合【解答】解：由題意知，0，1，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式解集表示、集合的元素表示法，屬于基礎(chǔ)題3下列命題中正確的0與表示同一個(gè)集合；由1，2，3組成的集合可表示為，2，或，2，；方程的所有解

5、的集合可表示為，1，；集合可以用列舉法表示A只有和B只有和C只有D以上語句都不對(duì)【分析】根據(jù)集合的定義和表示方法分別進(jìn)行判斷【解答】解：0表示元素，不是集合，所以錯(cuò)誤根據(jù)集合元素的無序性可知，由1，2，3組成的集合可表示為，2，或，2，正確根據(jù)集合元素的互異性可知，滿足方程的解為，所以錯(cuò)誤滿足的元素有無限多個(gè)，所以無法用列舉法表示，所以錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與集合有關(guān)的命題的真假判斷，要求數(shù)列掌握集合的關(guān)系以及集合的表示方法4方程組的解集不可以表示為ABC，D【分析】先解出方程組的解集，方程組的解集是，的一對(duì)值，所以用集合表示的話應(yīng)該是點(diǎn)集，所以選項(xiàng)，是正確的，選項(xiàng)，是數(shù)集，不正確【解

6、答】解：解方程組得：，方程組的解集是，的一對(duì)值，用集合表示的話應(yīng)該是點(diǎn)集，選項(xiàng)，是正確的；選項(xiàng)是數(shù)集，不正確，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程組解集的集合表示方法，是基礎(chǔ)題二填空題（共2小題）5方程組的解集中元素的個(gè)數(shù)為1【分析】通過解方程組得到所求解集和元素個(gè)數(shù)【解答】解：解方程組得到：所以原方程組解集為，則解集的元素個(gè)數(shù)為1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題集合的表示方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6用列舉法表示方程組的解集，【分析】解方程組，然后用列舉法表示該方程組的解集即可【解答】解：解得，用列舉法表示方程組得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法的定義及表示，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三解答題（共

7、1小題）7已知集合，其中（1）1是中的一個(gè)元素，用列舉法表示；（2）若中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的組成的集合；（3）若中至多有一個(gè)元素，試求的取值范圍【分析】（1）若，則，解方程可用列舉法表示；（2）若中有且僅有一個(gè)元素，分，和且兩種情況，分別求出滿足條件的值，可得集合（3）集合中至多有一個(gè)元素包括有兩種情況，中有且僅有一個(gè)元素，中一個(gè)元素也沒有，分別求出即可得到的取值范圍【解答】解：（1）是的元素，是方程的一個(gè)根，即，此時(shí)，此時(shí)集合；（2）若，方程化為，此時(shí)方程有且僅有一個(gè)根，若，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)集合中有且僅有一個(gè)元素，所求集合，；（3）集合中至多有一個(gè)元