高中數(shù)學(xué) 人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 1.4 空間向量的應(yīng)用（含答案）

1、第 頁(yè)）1.4 空間向量的應(yīng)用 一、選擇題（共14小題）1. 下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為 若 n1，n2 分別是平面 ， 的法向量，則 若 n1，n2 分別是平面 ， 的法向量，則 若 n 是平面 的法向量且與 a 共面，則 n 若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn) P1,2A. 5B. 10C. 14D. 13 3. 若直線 l1，l2 的方向向量分別為 v1=1,2,A. 垂直B. 重合C. 平行D. 平行或重合 4. 已知平面 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A3,5,1，BA. 2,1,2B. 1,2 5

2、. 四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，AB=A. 相交B. 垂直C. 不垂直D. 成 60 6. 直線 l1，l2 的方向向量分別為 a=1A. l1lC. l1 與 l2 相交不平行D. l1 7. 已知點(diǎn) P1,2,3，Q1,0,A. 22B. 23C. 25 8. 若平面 ， 的法向量分別為 u=1,2,3，vA. C. ， 相交不垂直D. 以上均不正確 9. 若兩個(gè)向量 AB=1,2,A. 1,2C. 1,2, 10. 若直線 l 的一個(gè)方向向量 a=2,2,A. lB. lC. 11. 直線 l 的方向向量 a=1,3,A. lC. l 與 斜交D. l 12.

3、已知空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 中有一點(diǎn) A1,1,2，點(diǎn) BA. 6B. 342C. 3D. 13. 在平行六面體 ABCDA1B1A. 有相同起點(diǎn)的向量B. 等長(zhǎng)向量C. 共面向量D. 不共面向量 14. 如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，棱長(zhǎng)為 a，M，N 分別為 A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能確定 二、填空題（共5小題）15. 若直線 l1，l2 的方向向量分別為 a=1,2, 16. 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 n1=1,2,2，平面 的一個(gè)法向量為 17. 已知 AB=2a+2b2c 18. 如圖為某種禮物降落傘的示意圖，其中有 8 根繩子和傘面連接，每根繩子和水平

4、面的法向量的夾角均為 30已知禮物的質(zhì)量為 1kg，每根繩子的拉力大小相同，則降落傘在勻速下落的過(guò)程中每根繩子拉力的大小為 （注：重力加速度 g 取 19. 如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1，E，F(xiàn) 分別是棱 三、解答題（共7小題）20. 已知直線 l 的一個(gè)方向向量 d=2,4,3，平面 的一個(gè)法向量 n=p 21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC 的邊長(zhǎng)為 1，E 是 AB 的中點(diǎn)若 22. 已知正方體 ABCD（1）AA，AB（2）BA，B（3）AC， 23. 已知平面 的一個(gè)法向量 n1=5,1, 24. 已知直線 l 的一個(gè)方向向量 d=4,3,1，平

5、面 的一個(gè)法向量 25. 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，側(cè)棱 PD底面AB（1）證明：PA（2）證明：PB 26. 如圖所示，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，AC 與 BD 交于點(diǎn) O，M 是 PC 的中點(diǎn)，在 DM 上取一點(diǎn) 答案1. C2. B【解析】由題意得點(diǎn) P1,2,3 在平面 3. D4. B5. B【解析】因?yàn)?APA所以 PAA又 AB所以 PA6. A7. D【解析】由題意得點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 1,28. A9. A【解析】設(shè)平面 ABC 的法向量為 則 nAB令 x=1，則 y即平面 ABC 的一個(gè)法向量為

6、 故選A10. B【解析】因?yàn)橹本€ l 的一個(gè)方向向量為 a=2,2,2，平面 11. B【解析】由 a=n 知，n12. B【解析】因?yàn)辄c(diǎn) B 是 xOy 平面內(nèi)的直線 所以可設(shè)點(diǎn) Bm由空間兩點(diǎn)之間的距離公式，得 A令 t=當(dāng) m=12 時(shí)，t所以當(dāng) m=12 時(shí)，即 A，B 兩點(diǎn)間的最短距離是 34213. C【解析】如圖所示，因?yàn)?D1而 AC所以 D1即 D1所以 D1A，D1故選C14. B【解析】因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為 a，A1所以 MB=2所以 MN又因?yàn)?CD 是平面 B且 MN所以 MN所以 MN15. 垂直16. 4【解析】因?yàn)?所以 n1所以存在實(shí)數(shù) 使得 n1所以 1=解得

7、 k=17. 重合【解析】因?yàn)?AB所以 AB又 AB 和 BC 有公共的端點(diǎn) 所以 A，B，C 三點(diǎn)共線；因?yàn)?BC又 BC 與 CD 有公共的端點(diǎn) 所以 B，C，D 三點(diǎn)共線所以 A，B，C，D 四點(diǎn)共線，所以直線 AD 與 B18. 119. 1【解析】以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 D1A1，D1C1，D1設(shè) CE=x則易知 Ex,1,1，B所以 B1E=由于 B1所以 FB則 x+20. p=4，21. 設(shè) O 為原點(diǎn) A1,0，C設(shè) OF=x,y所以 OE22. （1） 0.0.1（2） 0,1,1（3） 1,123. 0,2,1 或 24. 125. （1） 如圖，以點(diǎn) D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 DA，DC，DP 所在的直線為 x 軸，y連接 AC，交 BD 于點(diǎn) G，連接 設(shè) DC=a，依題意得 Aa,因?yàn)榈酌?AB所以 G 是正方形 AB所以點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 a2所以 PA=a所以 PA所以 PA因?yàn)?EG平面所