2022-2023學(xué)年人教版選擇性必修第二冊 第一章 3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 學(xué)案

1、3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動。2.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用。【素養(yǎng)目標(biāo)】1.運(yùn)用所學(xué)知識，能夠解釋帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。(物理觀念)2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析方法，能夠分析和計(jì)算半徑、周期、圓心角等物理量。(科學(xué)思維)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1運(yùn)動形式：(1)當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向平行時(shí)(vB)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。(2)當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時(shí)(vB)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動。(3)當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向成角時(shí)，粒子做螺旋線運(yùn)動。2用洛倫茲力演示

2、儀觀察電子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動：實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不加磁場時(shí)電子束的軌跡是直線給勵磁線圈通電電子束的軌跡是圓周保持電子速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，軌跡半徑越小保持磁場不變，改變電子速度電子速度越大，軌跡半徑越大如圖為洛倫茲力演示儀的側(cè)面圖，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖分析儀器中的勻強(qiáng)磁場是如何產(chǎn)生的？磁感應(yīng)強(qiáng)度該如何調(diào)節(jié)？提示：兩個(gè)平行放置的通電線圈產(chǎn)生的磁場為勻強(qiáng)磁場；調(diào)節(jié)電流的大小就可改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱。二、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供：。2帶電粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期：(1)軌道半徑：。粒子的軌道半徑與粒子的速率成正比(2

3、)運(yùn)動周期：。帶電粒子的周期與軌道半徑和速度無關(guān)，而與 eq f(q,m) 成反比。極光是由來自太陽的高能帶電粒子流高速沖進(jìn)高空稀薄大氣層時(shí)，與大氣分子或原子劇烈碰撞或摩擦從而使其發(fā)出各種顏色的光。被地球磁場俘獲后，這些粒子將改變原有運(yùn)動方向，向兩極做半徑逐漸減小的螺旋運(yùn)動。思考：為何這些粒子運(yùn)動的半徑會逐漸減??？這主要與哪些因素有關(guān)？提示：向兩極運(yùn)動的過程中，粒子的速度將減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，由qvBm eq f(v2,R) 可知，運(yùn)動半徑將減小。某同學(xué)學(xué)習(xí)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容后，總結(jié)出以下結(jié)論：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中一定做勻速圓周運(yùn)動。運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻速

4、圓周運(yùn)動，不可能做類平拋運(yùn)動。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑跟粒子的速率成正比。電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，速率越大，周期越大。帶電粒子以一定速度垂直射入勻強(qiáng)磁場，若只考慮洛倫茲力，則粒子的加速度不變。你的判斷：正確的結(jié)論有。任務(wù)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動氣泡室也是一種顯示帶電粒子運(yùn)動軌跡的重要實(shí)驗(yàn)器材。氣泡室中填充的是臨界狀態(tài)的液體，帶電粒子經(jīng)過時(shí)液體極易被汽化形成氣泡，進(jìn)而顯示出粒子的運(yùn)動路徑。當(dāng)氣泡室處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中時(shí)，帶電粒子將會做半徑逐漸減小的近心運(yùn)動。探究：1.為什么帶電粒子運(yùn)動軌跡的半徑會越來越??？提示：帶電粒子前進(jìn)過程中與其他分子碰撞，速度

5、將會減小，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，粒子的軌道半徑將會減小。2試判斷箭頭指向的軌跡對應(yīng)粒子的電性。提示：正電荷。1圓周運(yùn)動的基本規(guī)律：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 eq blc(avs4alco1(公式：qvBmf(v2,r),半徑：rf(mv,qB),周期：Tf(2m,qB) 2在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時(shí)間”的方法。(1)圓心的兩種確定方法方法1：已知粒子運(yùn)動軌跡上兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，作這兩點(diǎn)速度方向的垂線，交點(diǎn)即為圓心，如圖甲所示。方法2：已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)

6、和其中一點(diǎn)的速度方向時(shí)，畫出粒子軌跡上的兩點(diǎn)連線(即過這兩點(diǎn)的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點(diǎn)的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙所示。(2)三種求半徑的方法方法1：根據(jù)半徑公式r eq f(mv,qB) 求解。方法2：根據(jù)勾股定理求解，如圖丙所示，若已知出射點(diǎn)相對于入射點(diǎn)側(cè)移了x，則滿足r2d2(rx)2。方法3：根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖丙所示，若已知出射速度方向與入射方向的夾角為，磁場的寬度為d，則有關(guān)系式r eq f(d,sin ) 。(3)兩種求時(shí)間的方法方法1：利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應(yīng)的圓心角，則t eq f(,2) T。方法2：利用弧長

7、s和速度v求解，t eq f(s,v) 。3圓心角與偏向角、弦切角關(guān)系的兩個(gè)結(jié)論：帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫作偏向角，偏向角等于圓弧對應(yīng)的圓心角，即，如圖丁所示。圓弧所對應(yīng)圓心角等于弦 eq xto(PM) 與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖丁所示?！镜淅?】如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為60。求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時(shí)間?！窘馕觥窟^M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心，過N作OM的垂線

8、，垂足為P，如圖所示：由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑r eq f(d,sin60) eq f(2r(3),3) d由圓周運(yùn)動知evBm eq f(v2,r) 由解得m eq f(2r(3)dBe,3v) 。電子在無界磁場中運(yùn)動周期為T eq f(2,eB) eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(4r(3)d,3v) 。電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60，故電子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為t eq f(1,6) T eq f(1,6) eq f(4r(3)d,3v) eq f(2r(3)d,9v) 。答案： eq f(2r(3)dBe,3v) eq f(2r(3)d,9v) 帶電粒子在勻

9、強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的解題三步法1質(zhì)子和一價(jià)鈉離子分別垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。如果它們的圓周運(yùn)動半徑恰好相等，這說明它們在剛進(jìn)入磁場時(shí)()A速率相等B質(zhì)量和速率的乘積相等C動能相等D質(zhì)量相等【解析】選B。根據(jù)Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，因?yàn)橘|(zhì)子與一價(jià)鈉離子電荷量相同，又是進(jìn)入同一磁場，B也相同，要使半徑r相同，必然是質(zhì)量和速率的乘積mv相同，故B項(xiàng)正確。2如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子垂直磁場邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說法正確的是()A.粒子帶正電B粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可

10、能從b點(diǎn)右側(cè)射出D若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間變短【解析】選C。根據(jù)洛倫茲力用來提供向心力，運(yùn)動軌跡向力的方向彎曲，結(jié)合左手定則可以判斷出，粒子帶負(fù)電，A錯誤；因?yàn)槁鍌惼澚εc速度始終垂直，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，粒子在a、b兩點(diǎn)速率相同，B錯誤；由Bqvm eq f(v2,r) 得r eq f(mv,qB) ，若只有B減小，其他條件不變，半徑r變大，粒子從b點(diǎn)右側(cè)射出，C正確；根據(jù)T eq f(2m,qB) ，僅改變?nèi)肷渌俾什⒉挥绊憥щ娏Ｗ舆\(yùn)動周期T，速率減小，半徑減小。由圖可知，半徑減小，在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角先增大后不變，時(shí)間先變長后不變，D錯誤。

11、【拔高題組】1如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場。其中穿過a點(diǎn)的粒子的速率v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子的速率v2與MN成60角，設(shè)兩粒子從S點(diǎn)到a、b兩點(diǎn)所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1t2為(粒子的重力不計(jì))()A.13B43C11D32【解析】選D。根據(jù)題意畫出兩粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90，從b點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60，由t eq f(,360) T，式中為圓心角，可得t1t232，故D正確。2.(2019全國卷)如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 eq f(1,2)

12、 B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為()A eq f(5m,6qB) B eq f(7m,6qB) C eq f(11m,6qB) D eq f(13m,6qB) 【解析】選B。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由R eq f(mv,qB) 可知，第一象限粒子的運(yùn)動半徑是第二象限的運(yùn)動半徑的二倍，整個(gè)運(yùn)動軌跡如圖：即運(yùn)動由兩部分組成，第一部分是 eq f(1,4) 個(gè)周期，第二部分是 eq f(1,6) 個(gè)周期，故總時(shí)間t eq f(1,4) eq f(

13、2m,qB) eq f(1,6) eq f(2m,qf(B,2) eq f(7m,6qB) ，故B正確。任務(wù)二、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動帶電粒子在三類有界磁場中的運(yùn)動軌跡特點(diǎn)1直線邊界進(jìn)出磁場具有對稱性。從某一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。2平行邊界(存在臨界條件)3圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出。【典例2】(2021全國乙卷)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v1，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90；若射入磁場時(shí)的速度大小為v2，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)

14、60。不計(jì)重力，則 eq f(v1,v2) 為()A eq f(1,2) B eq f(r(,3),3) C eq f(r(,3),2) D eq r(,3) 【解析】選B。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力。有：qvBm eq f(v2,r) ，解得r eq f(mv,qB) 。設(shè)勻強(qiáng)磁場的圓形區(qū)域半徑為R，根據(jù)粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v1，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90可知r1R，且r1 eq f(mv1,qB) ，射入磁場時(shí)的速度大小為v2，離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60可知r2 eq r(3) R，且r2 eq f(mv2,qB) ，則 eq f(v1,v2) eq f(

15、r1,r2) eq f(1,r(3) eq f(r(3),3) ，故選項(xiàng)B正確。1(2022開封高二檢測)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，它們運(yùn)行的半圓軌跡如圖中兩虛線所示，則下列判斷正確的是()A.M帶正電，N帶負(fù)電BM的速率大于N的速率C洛倫茲力對M做正功、對N做負(fù)功DM在磁場中的運(yùn)行時(shí)間大于N在磁場中的運(yùn)行時(shí)間【解析】選B。根據(jù)左手定則，可知，M帶負(fù)電，N帶正電，故A錯誤；粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由qvBm eq f(v2,r) 解得：r eq f(mv,qB) ，同一磁場，M和N兩粒子的質(zhì)量和電荷量相同，故軌道半徑大小r和速度v成

16、正比，因M的半徑大于N的半徑，故M的速率大于N的速率，故B正確；洛倫茲力每時(shí)每刻與速度垂直，不做功，故C錯誤；粒子在磁場中運(yùn)動的周期T eq f(2m,qB) ，同一磁場，M和N兩粒子的質(zhì)量和電荷量相同，故兩粒子在磁場中運(yùn)動的周期相同，它們均運(yùn)動了半個(gè)周期，故它們運(yùn)動的時(shí)間相同，故D錯誤。2如圖所示，在真空中，有一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，以某一速度由a點(diǎn)沿半徑方向射入磁場，從c點(diǎn)射出磁場時(shí)其速度方向改變了60，(粒子的重力可忽略)試求：(1)該粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t；(2)粒子做圓周運(yùn)動的半徑R；(3)粒子運(yùn)動的速度v0。

17、【解析】(1)設(shè)圓周運(yùn)動半徑為R，粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,R) ，而T eq f(2R,v0) ，聯(lián)立解得周期為：T eq f(2m,qB) 則粒子運(yùn)動時(shí)間：t eq f(1,6) T eq f(m,3qB) 。(2)由幾何關(guān)系有：Rrtan60 eq r(3) r(3)洛倫茲力提供向心力：Bqv0m eq f(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,r) 解得v0 eq f(r(3)Bqr,m) 。答案：(1) eq f(m,3qB) (2) eq r(3) r(3) eq f(r(3)Bq

18、r,m) 【拔高題組】1(多選)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()A.a粒子速率最大Bc粒子速率最大Ca粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長D它們做圓周運(yùn)動的周期TaTb0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()A eq f(mv,2qB) B eq f(r(3)mv,qB) C eq f(2mv,qB) D