簡單的線性規(guī)劃問題1-精講版課件

1、第一課時 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題1.“直線定界，特殊點定域”是畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的操作要點，怎樣畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域？問題提出 2.在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，如何利用數(shù)學知識、方法解決這些問題，是我們需要研究的課題.線性規(guī)劃的基本原理探究（一）：線性規(guī)劃的實例分析 問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，每天工作時間按8h計算.(1)該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？(2)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)

2、品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？思路分析：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x、y件，則該廠所有可能的日生產(chǎn)安排應滿足以下條件x2y8xOyy3x4陰影區(qū)域內(nèi)的整點代表所有可能的日生產(chǎn)安排.探究（一）：線性規(guī)劃的實例分析 問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，每天工作時間按8h計算.(1)該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？(2)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？(2)設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種

3、產(chǎn)品的總利潤為z元，則z=2x+3yx2y8xOyy3x4有Z 的幾何意義為以上直線在y軸上的截距的三倍。M（4，2）每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？0 xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.探究（二）：線性規(guī)劃的有關(guān)概念（1）線性約束條件： 上述關(guān)于x、y的一次解析式z2xy是關(guān)于變量x、y的二元一次函數(shù)，是求最值的目標，稱為線性目標函數(shù) 在上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，稱為線性約束條件（2）線性目

4、標函數(shù)： 滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解（3）線性規(guī)劃問題： 在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題（4）可行解： 使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫做最優(yōu)解 由所有可行解組成的集合叫做可行域（5）可行域：（6）最優(yōu)解：疑點新解問題 已知 , 求4x+2y的取值范圍.法2：由線性規(guī)劃問題的解法，數(shù)形結(jié)合求解.法1：因為4x+2y=3(x+y)+(x-y).而已知探究2xy0 xOyyxxy2y3x6 練習2 已知x、y滿足：求z2xy的最大值.最優(yōu)解（3，3），最大值9.M理論遷移簡單的線性規(guī)劃問題求解步驟：圖解法（1）作出線性約束條件的可行域；（2）平行移動目標函數(shù)，觀察z的變 化，在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解所對 應的點；（3）求出對應點的坐標；（4）作答。 變式：已知x、y滿足：求z2x-y的最大值.理論遷移小結(jié)作業(yè)1.在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，它將目標函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.2.對于直線l：zAxBy，若B0，則當