高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)09 平面向量（學(xué)生版）

1、易錯(cuò)點(diǎn)09 平面向量平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是解決實(shí)際問題強(qiáng)有力的工具，是近年來高考的熱點(diǎn)之一對向量問題的考查，往往與不等式、解析幾何、數(shù)列、平面幾何等知識(shí)結(jié)合起來本文通過對近十年全國新課標(biāo)卷試題進(jìn)行分析、匯總，希望同學(xué)們能夠?qū)ζ矫嫦蛄康目枷颉⒖挤?、考試題型、難易程度有更加清晰的認(rèn)識(shí)，避免走彎路，錯(cuò)路，以提高復(fù)習(xí)的效率易錯(cuò)點(diǎn)1：忽略零向量；更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪易錯(cuò)點(diǎn)2：利用向量的數(shù)量積計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真區(qū)別向量與實(shí)數(shù)ab；易錯(cuò)點(diǎn)3：利用向量的數(shù)量積計(jì)算時(shí)，判斷向量夾角的大小時(shí)要牢記“起點(diǎn)相同”；(1)求夾角的大?。喝鬭，b為非零向量，則由平面向量的數(shù)量積公式得(夾角公式)，

2、所以平面向量的數(shù)量積可以用來解決有關(guān)角度的問題（2）確定夾角的范圍：數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不共線時(shí)兩向量的夾角為鈍角.易錯(cuò)點(diǎn)4：向量數(shù)量積的幾何意義中的叫做在方向上的正射影的數(shù)量，它是一個(gè)數(shù)量，它可正，可負(fù)，也可以為0，要注意區(qū)分.易錯(cuò)點(diǎn)5：向量數(shù)量積0并不等價(jià)于向量與的夾角為銳角；易錯(cuò)點(diǎn)6：三點(diǎn)共線問題1.若A、B、C三點(diǎn)共線，且,則2.中確定方法（1）在幾何圖形中通過三點(diǎn)共線即可考慮使用“爪”字型圖完成向量的表示，進(jìn)而確定（2）若題目中某些向量的數(shù)量積已知，則對于向量方程，可考慮兩邊對同一向量作數(shù)量積運(yùn)算

3、，從而得到關(guān)于的方程，再進(jìn)行求解（3）若所給圖形比較特殊（矩形，特殊梯形等），則可通過建系將向量坐標(biāo)化，從而得到關(guān)于的方程，再進(jìn)行求解3.(1)證明向量共線：對于非零向量a，b，若存在實(shí)數(shù)，使a=b，則a與b共線(2)證明三點(diǎn)共線：若存在實(shí)數(shù)，使，則A，B，C三點(diǎn)共線【注】證明三點(diǎn)共線時(shí)，需說明共線的兩向量有公共點(diǎn).易錯(cuò)點(diǎn)7：向量與三角形的綜合(1)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(2)向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取

4、公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用(3)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡結(jié)果.題組1：線性運(yùn)算1（2018年新課標(biāo)1卷）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq o(EB,sup5()=( )Aeq f(3,4)eq o(AB,sup5() - eq f(1,4)eq o(AC,sup5() B eq f(1,4)eq o(AB,sup5() - eq f(3,4)eq o(AC,sup5()Ceq f(3,4)eq o(AB,sup5() + eq f(1,4)eq o(AC,sup5() D eq

5、f(1,4)eq o(AB,sup5() + eq f(3,4)eq o(AC,sup5()2(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)設(shè)D為 QUOTE * MERGEFORMAT ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則()ABCD3.（2014新課標(biāo)1）設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A B C D 4.(2013新課標(biāo)2理科)已知正方形的邊長為,為的中點(diǎn),則 題組2：共線定理的應(yīng)用5（2021新高考1卷）在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則A當(dāng)時(shí)，的周長為定值B當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面6（2020年江蘇卷）在ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP9，若（m為

6、常數(shù)），則CD的長度是_7(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)在矩形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為()ABCD題組3:共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算8(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)已知向量，若，則 更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪9(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_題組4：垂直向量10(2021年高考全國乙卷理科)已知向量，若，則_11(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知單位向量,的夾角為45，與垂直，則k=_題組5：向量的數(shù)量積運(yùn)算11（2021上海卷）如圖，正方形的邊長為3，求_12.（2021新高考2卷）已知向量滿足，則_.題組6：求夾角

7、13(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知向量a，b滿足，則()ABCD14(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為()A B C D15(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知，為單位向量，且，若，則_16(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知向量,則()ABCD題組6：求向量的模17(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)設(shè)為單位向量，且，則_18(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科)已知向量,的夾角為,則_題組8：求最值更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪19.（2020新全國1山東）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則 的取值范用是（ ）A. B. C. D. 20.（2017新課標(biāo)2卷）已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是_.1在平行四邊形中，則（ ）A-5B-4C-3D-22正方形中，P，Q分別是邊的中點(diǎn)，則（ ）ABCD3如圖，平面四邊形中，則（ ）ABCD34已知向量、滿足，若，則（ ）ABCD5已知向量，滿足，且與的夾角為，則（ ）A6B8C10D126如圖，在中，若，則（ ）ABCD7已知向量，滿足，則（ ）A5B7CD8已知向量，向