2021年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷理科數(shù)學(xué)試題

1、 3/32021年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷理科數(shù)學(xué)試題 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)1卷 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1設(shè)z=1-i 1+i +2i ，則|z|= A 0 B 1 2 C 1 D 2 解析

2、：選C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2已知集合A=x|x 2-x-20，則?R A = A x|-12 D x|x -1x|x 2 解析：選B A=x|x2 3某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 則下面結(jié)論中不正確的是 A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析：選A

3、 4設(shè)S n為等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5= A-12 B-10 C10 D12 解析：選3(3a1+3d)=(2a1+d )+(4a1+6d) a1=2 d=-3 a5=-10 5設(shè)函數(shù)f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 A y=-2x B y=-x C y=2x D y=x 解析：選D f(x)為奇函數(shù) a=1 f(x)=x 3+x f(x)=3x 2+1 f(0)=1 故選D 6在ABC 中，AD 為BC 邊上的中線，E 為AD 的中點(diǎn)，則EB = A 34AB - 14AC

4、B 14AB - 34AC C 34AB + 14AC D 14AB + 34 AC 解析：選A 結(jié)合圖形，EB =- 12(BA +BD )=- 12BA -14BC =- 12BA -14(AC -AB )=34AB - 14AC 7某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ，圓柱表面上的點(diǎn)N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B ，則在此圓柱側(cè)面上，從M 到N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為 A 217 B 2 5 C 3 D 2 解析：選B 所求最短路徑即四份之一圓柱側(cè)面展開圖對(duì)角線的長(zhǎng) 8設(shè)拋物線C ：y 2 =4x 的焦點(diǎn)為F ，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為2

5、3 的直線與C 交于M ， N 兩點(diǎn)，則FM FN = A 5 B 6 C 7 D 8 解析：選 D F(1,0)，MN 方程為y=2 3 (x+2),代入拋物線方程解得交點(diǎn) M(1,2),N(4,4),則FM =(0,2),FN =(3,4) FM FN =8 9已知函數(shù)f(x)= ? ? e x ， x 0 lnx ，x0 ，g(x)=f(x)+x+a 若g （x ）存在2個(gè)零點(diǎn)， 則a 的取值范圍是 A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+） 解析：選C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)圖象與直線y=-x-a 有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合y=f(x)圖象可知-a0；當(dāng)p

6、,1)時(shí)，f(p)400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn). 21（12分） 已知函數(shù)f(x)= 1 x - x+alnx （1）討論f(x)的單調(diào)性； （2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x 1,x 2，證明：f(x 1)-f(x 2) x 1-x 2 解:（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+)，f(x)= - 1x 2-1+a x =- x 2-ax+1 x 2 . （i ）若a 2，則f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，x=1時(shí)f(x)=0，所以f(x)在(0,+)單調(diào)遞減. （ii ）若a2，令f(x)=0得，x=a-a 2-42或x=a+a 2-4 2 . 當(dāng)x (0, a-a 2-42)(a+a 2-4 2

7、,+)時(shí)，f(x)0. 所以f(x)在(0, a-a 2-42)、(a+a 2-42,+)單調(diào)遞減，在(a-a 2-42,a+a 2-4 2) 單調(diào)遞增. （2）由（1）知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2. 由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x 1,x 2滿足x 2-ax+1=0，所以x 1x 2=1，不妨設(shè)x 11. 由于f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2= - 1 x 1x 2 -1+a lnx 1-lnx 2 x 1-x 2= -2+ a lnx 1-lnx 2 x 1-x 2=-2+ a -2lnx 2 1 x 2-x 2， 所以f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2 x 2+2lnx 21的解集； （2）若x (0,1)時(shí)不等式f(x)x 成立，求a 的取值范圍. 解:（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= ? ?-2 x1 故不等式f