杭電研一課件2、信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)

1、第一章 信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)1、掌握典型的模擬信號和數(shù)字信號的特性2、掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn)3、掌握系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判斷方法4、掌握連續(xù)時(shí)間信號的頻域表示方法1 信號：帶有信息的某種物理量，是變量的函數(shù)或序列。1.1 信號分類2常用典型信號1、單位沖激信號2、單位階躍信號 33、抽樣信號4、弦波信號以TS為周期對上面信號進(jìn)行采樣正弦序列不一定是周期信號，只有當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，才是周期信號。45、復(fù)指數(shù)信號問題：復(fù)指數(shù)信號（連續(xù)、離散）與其頻率表示是否一一對應(yīng)？結(jié)論：無論是連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號，還是離散時(shí)間復(fù)指數(shù) 信號都可以由其幅度、相位和角頻率來表示。復(fù)指數(shù)信號的頻域表示頻率作為橫坐標(biāo)，幅度為縱坐標(biāo)

2、的圖形。頻率作為橫坐標(biāo)，相位為縱坐標(biāo)的圖形。5問題：復(fù)指數(shù)信號與其頻率表示是否一一對應(yīng)？連續(xù)信號：不同的頻率其信號也不同，是一一對應(yīng)的。離散信號：函數(shù)表達(dá)式的角頻率不同其頻譜也不同，但是反之不一定成立。在無限大的數(shù)字頻率范圍內(nèi)，頻譜上兩個(gè)不同的角頻率，它們的函數(shù)表達(dá)式可能一樣。例：的兩個(gè)離散信號，其他參數(shù)相同。頻譜上不同，但是其函數(shù)表達(dá)式一樣。6 所以，可以將數(shù)字頻率限制在一個(gè)間隔為2的范圍內(nèi)，這樣復(fù)指數(shù)序列的時(shí)域表示和頻域表示就可以達(dá)到一一對應(yīng)。 也就是說離散信號的頻譜具有周期性，且周期為2，真正具有實(shí)際含義的譜線只局限在一個(gè)周期內(nèi)。連續(xù)時(shí)間信號：離散時(shí)間信號：71.2 信號運(yùn)算連 續(xù)離 散

3、8信號分解結(jié)論：無論信號多么復(fù)雜都可以分解成不同幅度和時(shí)移的基本沖激信號。連續(xù)時(shí)間信號：9離散時(shí)間序列：101.3 連續(xù)時(shí)間信號的頻域分析周期信號非周期信號111.4 卷積定理設(shè)：時(shí)域卷積定理：頻域卷積定理：121.5 系統(tǒng)系統(tǒng)：若干個(gè)互相作用和互相依賴的事物組成的具有特定功能的整體。時(shí)不變性線性時(shí)不變系統(tǒng)LTI輸入輸出都是連續(xù)時(shí)間信號的系統(tǒng)。輸入輸出都是離散時(shí)間信號的系統(tǒng)。13線性卷積14穩(wěn)定性證明:(1)充分性。若xn有界，并且有判斷穩(wěn)定性充分必要條件：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)因?yàn)榈米Cyn有界。15（2）必要性假設(shè)xn有界，yn也有界，則hn必須有界。反證法：若xn有界，構(gòu)造一個(gè)xn取n=

4、0特殊點(diǎn)與yn有界矛盾。16因果性判斷因果性充分必要條件：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)17系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：因果系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷：連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)都在左半開平面。離散系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)。181.6 Z變換定義：ROC：使得定義式收斂的所有Z的集合。因果序列的收斂域在某個(gè)圓的外面，即反因果序列的收斂域在某個(gè)圓的內(nèi)部，即雙邊序列的收斂域若存在就在某個(gè)圓環(huán)內(nèi)，即19常用序列的Z變換序列 Z變換（收斂域）20若舉例：求下式的Z變換，并寫出收斂域。收斂域不存在，所以Z變換不存在。21Z反變換留數(shù)法 長除法部分分式法 查表法X(

5、z)通常是有理函數(shù)，且分子分母都是多項(xiàng)式。所以部分分式法求Z反變換最常用。22如果上式的Z變換由因果序列求出的，則它的反變換就是：反因果序列：若雙邊序列，則先把因果部分和反因果部分分開。問題：如何判斷因果和反因果部分？23因果、反因果序列判斷 因?yàn)槭諗坑蜷g于1和2的圓環(huán)內(nèi)，收斂域內(nèi)不可能有極點(diǎn)，極點(diǎn)只能分布在小于等于1或者大于等于2的區(qū)域。 因果序列Z變換的收斂域在某個(gè)圓的外面，所以極點(diǎn)為1和小于1的項(xiàng)是因果序列得到的，反之，極點(diǎn)為2和大于2的項(xiàng)是反因果得到的。例：求X(z)的反變換24若251.7 LTI系統(tǒng)描述方法 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí) 域變換域頻 域26線性常系數(shù)差分方程求解1、

6、經(jīng)典解法2、遞推解法3、變換域解法 求齊次解和特解，由邊界條件來確定待定系數(shù)。比較麻煩，實(shí)際中很少采用。 方法簡單，適合計(jì)算機(jī)求解，但只能得到數(shù)值解，不容易得到封閉式解答。 將差分方程變換到Z域進(jìn)行求解，然后將Z域解反變換，方法簡單有效。27經(jīng)典解法求差分方程全解已知解：特征方程因?yàn)橛忠驗(yàn)?是特征根，所以設(shè)特解為將xn和ypn代入方程，得28求待定系數(shù)：方法一：利用y-1,y-2迭代出y0,y1,代入全解中。求得根據(jù)原方程有：29方法二：因?yàn)檩斎胧且蚬盘?，直接用邊界條件代入求系數(shù)。也解得思考：如果輸入不是因果信號，是否也可以這樣做？30迭代法31變換域解法解：對方程兩邊求Z變換321.8 連

7、續(xù)時(shí)間信號的離散處理 現(xiàn)實(shí)生活中遇到的絕大多數(shù)信號是連續(xù)時(shí)間信號，要利用計(jì)算機(jī)來處理，即離散處理必須將連續(xù)時(shí)間信號轉(zhuǎn)換為一串能被計(jì)算機(jī)使用的數(shù)據(jù)。一、 概述3、采樣定理本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、連續(xù)時(shí)間信號離散處理的過程2、各部分工作原理33連續(xù)時(shí)間信號離散處理過程：34低通濾波器（LPF）。濾除超過采樣頻率一半的頻率分量。 一個(gè)頻譜受限的信號 x(t) ，如果頻率只占據(jù)Fm Fm 的范圍，則信號x(t) 可以用等間隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣頻率FS 必須大于等于 2Fm 。1、反混疊濾波器采樣定理：注意：采樣定理要求連續(xù)時(shí)間信號的帶寬有限，而實(shí)際上往往帶寬無限，所以經(jīng)常要有所舍去，反混疊濾波器就是

8、這個(gè)作用。35注意：反混疊濾波器和重構(gòu)濾波器都是模擬低通濾波器。2、S/H抽樣保持保證A/D轉(zhuǎn)換器的輸入端模擬信號在轉(zhuǎn)換結(jié)束之前幅度恒定。3、A/D模/數(shù)轉(zhuǎn)換。一般的A/D芯片具有抽樣保持功能。4、DSP完成期望實(shí)現(xiàn)的功能。本課程主要講數(shù)字濾波。5、D/A數(shù)/模轉(zhuǎn)換。輸出是階梯波形的信號。6、重構(gòu)濾波器平滑D/A的輸出，即將D/A輸出中的高頻分量濾除。36二、 采樣采樣系統(tǒng)：輸入為連續(xù)時(shí)間信號，輸出為離散時(shí)間序列。 注：抽樣分脈沖抽樣和沖激抽樣兩種。37脈沖抽樣3839沖激抽樣40模擬信號頻譜41 當(dāng)采樣頻率大于等于2倍的連續(xù)信號的最大頻率時(shí)，Xs()在 Fs/2Fs/2的取值就是 X()。結(jié)

9、論：在滿足采樣定理的條件下，采樣信號保留了原始模擬信號的頻譜特性。數(shù)字電話的抽樣率為8kHz (3.4kHz帶寬可以滿足電話交談需要)常用抽樣率：光盤音樂系統(tǒng)的抽樣率為44.1kHz (20kHz音樂中重要部分的逼真度)42正弦信號的抽樣效應(yīng)三個(gè)正弦信號：其傅立葉變換分別為：以進(jìn)行抽樣，然后用截止頻率為的理想低通濾波器進(jìn)行濾波。最后還原，這是抽樣率不滿足奈奎斯特條件得到的信號都是引起的頻譜混疊。43三 、 信號的重構(gòu) D/A轉(zhuǎn)換器的輸出最終要通過一個(gè)模擬重構(gòu)或者平滑濾波器來消除基帶以外的各頻率分量。在理想情況下，重構(gòu)濾波器的頻率響應(yīng)為：單位沖激響應(yīng)為：信號重構(gòu)：將DSP輸出的離散時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成

10、連續(xù)時(shí)間信號。 44 一個(gè)實(shí)際的D/A轉(zhuǎn)換器單元在它的輸出端通常包含一個(gè)零階保持電路，它產(chǎn)生一個(gè)階梯的模擬信號。45對重構(gòu)式子兩邊求FT設(shè)結(jié)論：在頻域，重構(gòu)器是以 H() 為內(nèi)插函數(shù)的系統(tǒng)。46插值函數(shù)在時(shí)域是一個(gè)常數(shù)，而它的頻譜是：零階保持效果不佳，會(huì)產(chǎn)生一些失真，所以D/A的輸出有臺階，需要將輸出信號經(jīng)過一個(gè)重構(gòu)濾波器以濾除高頻分量。47帶通信號的抽樣 前面介紹的被采樣的模擬信號的頻譜是帶限的，頻率范圍從0到某個(gè)最高頻率。這樣的連續(xù)時(shí)間信號認(rèn)為是低通信號。在某些應(yīng)用中，帶限的連續(xù)時(shí)間信號處于更高的頻率范圍。這樣的信號稱為帶通信號。當(dāng)然可以采用進(jìn)行采樣。但是浪費(fèi)比較大，特別當(dāng)L較高時(shí)。48實(shí)用有效的采樣法假設(shè)信號的最高頻率是帶寬的整數(shù)倍，即選擇抽樣率滿足如下條件：可以得到抽樣信號的頻譜為 抽樣信號是原始信號頻譜平移帶寬的偶數(shù)倍得到的。并且保證了所有的頻譜分