高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)69084

1、高中數(shù)學(xué)必修 4 學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第一章：三角函數(shù) 、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2 k ,kZ.2、 與角終邊相同的角的集合： 、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 .2、l.r3、弧長(zhǎng)公式：lnRR.1804、扇形面積公式：SnR21lR.3602 、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px ,y,那么：siny,cosx,tanTxyx2、 設(shè)點(diǎn)A x,y為角終邊上任意一點(diǎn),那么：（設(shè)rx2y2）siny, cosx, tany, cotxrrxy.yP3、sin, cos, tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法正弦線： M

2、P; 余弦線： OM; 正切線： ATOMA4、 特別角 0 , 30 , 45 , 60 ,90 , 180 , 270 等的三角函數(shù)值.64322 33 43202sincostan 、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：sin2cos21.2、 商數(shù)關(guān)系：tansin.cos3、 倒數(shù)關(guān)系： tancot1 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為 “ 奇變偶不變,符號(hào)看象限”,kZ）kZ）sin2ksin1、 誘導(dǎo)公式一：cos2 kcos,（其中：tan2 ktan.sinsin,2、 誘導(dǎo)公式二：coscos,tantan.,sinsin,3、誘導(dǎo)公式三：coscos,tantan.sin

3、sin,4、誘導(dǎo)公式四：coscostantan.5、誘導(dǎo)公式五：sin2cos,.cos2sin.6、誘導(dǎo)公式六：sin2cos,cos2sin 、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinx y325374x-4-7-3-5-2-3-21 o-122222327x2y=cosxy34-4-7-3-5-2-3-212222o-1252222、能夠?qū)Ρ葓D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：（ ,）（, ,）（, ,）（,32 2,）（,2,）.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖0, 2 ysinx 在x 、

4、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：yy=tanx-3 2- 2o23x22、記住余切函數(shù)的圖象：yy=cotx-2o232x23、能夠?qū)Ρ葓D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 .周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)fx,假如存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有fxTfx,那么函數(shù)fx就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期 .圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysinxycosxytanx圖象定義域RRx|x2k,kZ值域-1,1-1,1在 k2,TR上單調(diào)遞增最值x2k2,kZ時(shí),y max1x2k,kZ時(shí),y max

5、1無(wú)x2k2,kZ時(shí),y min1x2k,kZ時(shí),y min1周期性T2T2奇偶性奇奇偶k在 2k2, 2k2上單調(diào)遞增在 2k,2k上單調(diào)遞增單調(diào)性kZ在2k2,2k3上單調(diào)遞減在 2k,2k上單調(diào)遞減22對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：xk2對(duì)稱軸方程：xk無(wú)對(duì)稱軸k, 0對(duì)稱中心 k2, 0對(duì)稱中心kZ對(duì)稱中心 k,02 、函數(shù)yAsinx的圖象1、對(duì)于函數(shù)：yAsinxB A0,0有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,頻率f1 T2.2、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與.yAsinxB 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系先平移后伸縮：ysinx平移 |個(gè)單位ysinx（左加右減）橫坐標(biāo)不變|A倍yAsinx

6、xB縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊目v坐標(biāo)不變1|倍yAsin橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊钠揭?|B個(gè)單位yAsinx（上加下減）y先伸縮后平移：|A倍yAsinxxsinx橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊目v坐標(biāo)不變1|倍yAsinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊腁siny平移個(gè)單位（左加右減）平移 |B個(gè)單位yAsinxB（上加下減）3、三角函數(shù)的周期,對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)ysinx,xR及函數(shù)ycosx,xRA,為常數(shù),且A 0 的周期T2|；|函數(shù)ytanx,xk2,kZ A, ,為常數(shù),且A 0 的周期T|.對(duì)于yAsinx和yAcosx來(lái)說(shuō), 對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系,對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系求函數(shù)yAsinx圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心,只需令

7、xk2kZ與xkkZ解出 x 即可 . 余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特點(diǎn)：Aymax2y min,By max2ymin.要依據(jù)周期來(lái)求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求. 、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用1、 要求熟識(shí)課本例題 .第三章、三角恒等變換 、兩角差的余弦公式記住 15 的三角函數(shù)值：12sin2cos2tan362644 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tan 1 tantan tantan.6、tantan 1 tan

8、tan tan. 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos,.2、sincos1 2sin 2變形 ：cos2cos2sin22cos2112sin2.變形如下：升冪公式：1cos21 22cos21cos22sin2降冪公式：cos21cos2 sin21 21 cos2 3、tan212tan2.cos24、1tan1tansin 2cos2sin 2 、簡(jiǎn)潔的三角恒等變換1、 留意正切化弦、平方降次 .2、幫助角公式y(tǒng)asinxbcosxa2b2sinxb .（其中幫助角所在象限由點(diǎn) , a b 的象限打算 , tana其次章：平面對(duì)量 、向量的物理背景與概念1、 明白四

9、種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度 .2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段,有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 .uuur2、 向量 AB 的大小,也就是向量 AB 的長(zhǎng)度（或稱模） ,記作 AB；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位的向量叫做單位向量 .3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）. 規(guī)定：零向量與任意向量平行 . 、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法就和平行四邊形加法法就 .2、a ba b . 、向量減法運(yùn)算及其幾何意義

10、1、 與 a 長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量 .2、 三角形減法法就和平行四邊形減法法就 . 、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘. 記作：a ,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： a a ,當(dāng) 0時(shí) , a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng) 0時(shí), a 的方向與 a 的方向相反 .2、 平面對(duì)量共線定理：向量 a a 0 與 b 共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯獨(dú)一個(gè)實(shí)數(shù),使 b a . 、平面對(duì)量基本定理1、 平面對(duì)量基本定理：假如2e 1,e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,使a1e 12e 2.

11、 、平面對(duì)量的正交分解及坐標(biāo)表示1、aixyjx ,y. 、平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè) a x 1 , y 1 , b x 2 , y 2,就： a b x 1 x 2 , y 1 y 2, a b x 1 x 2 , y 1 y 2, a x 1, y 1, a / b x 1 y 2 x 2 y 1 .2、 設(shè) A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2,就：AB x 2 x 1 , y 2 y 1 . 、平面對(duì)量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)Ax1,y 1,Bx2,y2,Cx3,y3,就,y 3.x 1x2,y 1y2線段 AB中點(diǎn)坐標(biāo)為22x 1x 2x 3,y1y 2 ABC的重心坐標(biāo)為33 、平面對(duì)量數(shù)量積的物理背景及其含義1、ababcos.acos.2、a 在 b 方向上的投影為：3、a2a2.4、a2 a.5、abab0. 、平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)ax 1,y 1,bx2,y 2,就：0abx 1x 2y 1y 2x x 2y y 2a2 x 12 y 1r ar br r a b0r a/ /r br ar bx y 2x y 102、 設(shè)Ax 1,y 1,