慣性系動(dòng)量精品課件

1、慣性系動(dòng)量第1頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三-牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓力學(xué)速度與慣性系有關(guān)(相對(duì)性)同時(shí)的絕對(duì)性時(shí)間的測(cè)量長(zhǎng)度的測(cè)量與慣性系無關(guān)二、經(jīng)典（牛頓）力學(xué)時(shí)空觀據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時(shí)空觀第2頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三3. 非慣性系定義相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。4.判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)觀察。1. 慣性系定義牛頓第一定律定義的參考系。2. 慣性系性質(zhì) 在慣性系中,一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系一定也是慣性系。*三、非慣性系第3頁，共60頁，2

2、022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三問題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！奇怪?*若在加速平動(dòng)參照系：第4頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三沒問題！ 地面上的觀察者認(rèn)為沒有問題，小球所受合力為零，它 的加速度也為零。第5頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三哦！ 車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認(rèn)為,小球受三個(gè)力的作用：其合力為：其中:質(zhì)點(diǎn)在非慣性系受的所有力的合力這就是非慣性系的牛頓第二定律 為非慣性系對(duì)慣性系的加速度ar 是質(zhì)點(diǎn)對(duì)非慣性系的加速度,ar非慣性系中引入慣性力后，牛二律的形式與慣性系一致。真實(shí)力虛擬力第6頁，共60頁

3、，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例：一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺的平衡位置。 （加速度 a0 ，擺長(zhǎng) l ，質(zhì)量 m） a0SS 第7頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三a0SS mgma0慣性系S中：第8頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三a0SS mgma0非慣性系S中：平衡位置第9頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三*若在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系： 如圖：一木塊靜止在一個(gè)水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤相對(duì)地面以角速度， 求在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的慣性力。地面參照系的觀察者：木塊作勻速圓周運(yùn)動(dòng)在轉(zhuǎn)盤上：木塊靜止不動(dòng)，即即：慣性離心

4、力慣性離心力 = 向心力作用與反作用？NO！mr第10頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三*四、慣性力 在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。在平動(dòng)加速參考系中慣性力:在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力:方向沿著圓的半徑向外大小方向與 的方向相反第11頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例題1-15 一質(zhì)量為60kg的人，站在電梯中的磅秤上，當(dāng)電梯以0.5m/s2的加速度勻加速上升時(shí)，磅秤上指示的讀數(shù)是多少？試用慣性力的方法求解。解：取電梯為參考系。已知這個(gè)非慣性系以a=0.5m/s2的加速度對(duì)地面參考系運(yùn)動(dòng)，與之相應(yīng)的慣性力

5、從電梯這個(gè)非慣性系來看，人除受重力G（方向向下）和磅秤對(duì)它的支持力N (方向向上)之外，還要另加一個(gè) 。此人相對(duì)于電梯是靜止的，則以上三個(gè)力必須恰好平衡.第12頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三即于是 由此可見，磅秤上的讀數(shù)（根據(jù)牛頓第三定律，它讀的是人對(duì)秤的正壓力，而正壓力和N是一對(duì)大小相等的相互作用）不等于物體所受的重力G。當(dāng)加速上升時(shí)，NG；加速下降時(shí)，N m，當(dāng)去掉支撐物后，分析m的運(yùn)動(dòng)：在M參考系中觀察mvmg-mgTO勻速率圓周運(yùn)動(dòng)光滑軌道m(xù)vMgO光滑軌道m(xù)v支撐物MO第17頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例. 一光滑的劈，質(zhì)量為

6、 M ，斜面傾角為 ，并位于 光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m 的小塊物體，沿劈的斜面無摩擦地滑下， 求劈對(duì)地的加速度。解：研究對(duì)象：m 、M設(shè)M對(duì)地的加速度為 以劈為參照系，建立坐標(biāo)如圖受力分析：如圖m 對(duì)M的加速度為動(dòng)畫第18頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m：對(duì)M：M對(duì)Mm對(duì)M第19頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三將代入（2）（3）M對(duì)地附：將上式代入（1）得m對(duì)M：m對(duì)地：（2）（3）第20頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第二章第21頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)

7、57分，星期三動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律三個(gè)定理第22頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)- 研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系 特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零2-1 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理外力: 系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和一、 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力第23頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三拋手榴彈的過程COXY 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。具有長(zhǎng)度的量綱，描

8、述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。二、 質(zhì)心第24頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系： 直角坐標(biāo)系中第25頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布 對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體第26頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對(duì)自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)，質(zhì)心與重心位置重合。第27

9、頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例題2-1求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是xdxOxya解:建立圖示坐標(biāo),由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為 則此面積元的質(zhì)量在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，第28頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例 一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長(zhǎng)度為dl，質(zhì)量為dm，以表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標(biāo)系第29頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三

10、例 確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RxyOdy質(zhì)心在距球心3R/8處。第30頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)心的位矢是：質(zhì)心的速度為三、 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第31頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得第32頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三對(duì)于內(nèi)力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都

11、集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。第33頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三（1） 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可看成是把質(zhì)量和力都集中在質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（2） 質(zhì)心保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)第34頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 解：系統(tǒng)（人、船）質(zhì)心保持靜止。以岸為參照系，選（C）例 一船浮于靜水中，船長(zhǎng) 5 米，質(zhì)量為 m。一個(gè)質(zhì)量亦為 m 的人從船尾走到船頭，不計(jì)水和空氣的阻力，則在此過程中船將（A）不動(dòng)（B）后退5米（C）后退2.5米（D）后退5/3米。mmcmmcox開始時(shí)：運(yùn)動(dòng)過程質(zhì)心位置不變：第35頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，

12、星期三2-2 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律重寫牛頓第二定律的微分形式考慮一過程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分一、 動(dòng)量定理左側(cè)積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做沖量。于是得到積分形式第36頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說明：(1)沖量的方向： 沖量 的方向一般不是某一瞬時(shí)力 的方向，而是所有元沖量 的合矢量 的方向。(2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程第37頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例 動(dòng)量定理解釋了“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)dm為

13、研究對(duì)象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對(duì)帆的沖量大小方向與 相反第38頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三(3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。 打擊或碰撞，力 的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力 的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替動(dòng)量定理寫為平均力寫為平均力大?。旱?9頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例題2-2 質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)t=0.1s， (2)t=0.01s 。試求錘對(duì)工件的平均沖力。 解：

14、以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖： 解法一：錘對(duì)工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。 在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動(dòng)量為末狀態(tài)動(dòng)量為0第40頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)第41頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為t根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結(jié)果即第42頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 物體m與質(zhì)元dm

15、在t時(shí)刻的速度以及在t+dt時(shí)刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm 把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)量分別為：初始時(shí)刻末時(shí)刻二、變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程第43頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程 值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小，對(duì)于火箭之類噴射問題，為尾氣推力。第44頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例2-5 質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端離地面為h.然后放手讓它自由下落到地面上，如圖所示.求鏈條落到地上的長(zhǎng)度為l時(shí)，地面所

16、受鏈條作用力的大小. 解：此題可用變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程求解，用鏈條為系統(tǒng)，向下為x正向，x t時(shí)刻，落地面鏈段ml速度為零，即u=0，空中鏈段（m-ml）速度為v，受力如圖。x 由變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程可得第45頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三因在自由下落中 ，所以上式化簡(jiǎn)為 或因 ,又 所以 地面所受鏈條的作用力的大小第46頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即 ），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律.條件定律時(shí)時(shí)=常量時(shí)直角坐標(biāo)系下的分量形式三、動(dòng)量守恒定律第47頁，共60頁，2022年，5月20

17、日，11點(diǎn)57分，星期三3.自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。2.若合外力不為 0，但在某個(gè)方向上合外力分量為 0，這個(gè)方向上的動(dòng)量守恒。1.對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，若合外力為 0，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移。明確幾點(diǎn)第48頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三例題2-6 如圖所示,設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解: 把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在發(fā)射過程中 并不成立（想一

18、想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。vmM第49頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三經(jīng)分析，對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度 ，按速度變換定理為它的水平分量為于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為m(vcos -V)，而炮車在水平方向的動(dòng)量為-MV。根據(jù)動(dòng)量守恒定理有由此得炮車的反沖速度為 第50頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三解:物體的動(dòng)量原等于零，炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動(dòng)量之和仍等于零，即例題2-7 一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)

19、量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。 所以，這三個(gè)動(dòng)量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、第二塊的合動(dòng)量大小相等方向相反，如圖所示。因?yàn)関1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1第51頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三由于 和 所成角由下式?jīng)Q定：因所以即 和 及 都成 且三者都在同一平面內(nèi)由于 ,所以 的大小為第52頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三 例題2-8 質(zhì)量為m1 和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對(duì)方。開始時(shí)靜止，相距為l。問他們將在何處相遇？解:把兩個(gè)小孩和繩看作一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動(dòng)量守恒。 建立如圖坐標(biāo)系。以兩個(gè)小孩的中點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為x軸為正方向。設(shè)開始時(shí)質(zhì)量為m1 的小孩坐標(biāo)為x10,質(zhì)量為m2的小孩坐標(biāo)為x20，他們?cè)谌我鈺r(shí)刻的速度分別v1為v2,相應(yīng)坐標(biāo)為x1和x2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Cm2m1x10 x20 xO第53頁，共60頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)57分，星期三在相遇時(shí)，x1=x2=xc，于是有即因動(dòng)量守恒，所以 m1v1+ m2v2=0代入式上式得第54頁，共60頁，2022年，5月20日，