三角形及三角形全等拔高綜合訓(xùn)練題

1、word格式-可編輯-感謝下載支持.在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來(lái)一道題（原問(wèn)題）和小東、小明交流.原問(wèn)題：如圖1,已知AABC,ZACB=90,ZABC=45,分另U以AB、BC為邊向外作ABD與ABCE,且DA=DB,EB=EC,ZADB=ZBEC=90,連接DE交AB于點(diǎn)F.探究線(xiàn)段DF與EF的數(shù)量關(guān)系.小慧同學(xué)的思路是：過(guò)點(diǎn)D作DGLAB于G,構(gòu)造全等三角形，通過(guò)推理使問(wèn)題得解.小東同學(xué)說(shuō)：我做過(guò)一道類(lèi)似的題目，不同的是NABC=30。，NADB=NBEC=60度.小明同學(xué)經(jīng)過(guò)合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問(wèn)題推廣到一般情況.請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問(wèn)題：（1

2、）寫(xiě)出原問(wèn)題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2,若NABO30。，ZADB=ZBEC=60,原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明；（3）如圖3,若NADB二NBEO2NABC,原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明.（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD=90,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且NEAF=NBAD.求證：EF=BE+FD；wordword格式-可編輯-感謝下載支持(2)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且NEAF

3、二ZBAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZADC=180,E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且NEAF二ZBAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90,NB=NE=30.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定八80使4DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是；設(shè)4BDC的面積為SjAEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是.當(dāng)4DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中工與S2的數(shù)

4、量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了4BDC和4AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.（3）拓展探究已知NABC=60。，點(diǎn)D是角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，BD=CD=4,DEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線(xiàn)BA上存在點(diǎn)F,使ScLSde，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).17.已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且AD=AE=2.若點(diǎn)F從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t0時(shí)，直線(xiàn)FD與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)相交于點(diǎn)G,GE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H,AB與GH相交于點(diǎn)O.（1）設(shè)4EGA的面積為S,寫(xiě)出S與t的函數(shù)

5、關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ABXGH；（3）請(qǐng)你證明4GFH的面積為定值；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線(xiàn)段BH的三等分點(diǎn).A.如圖1,RtABC中AB=AC,點(diǎn)D、E是線(xiàn)段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC,AM垂直BD,垂足為M,AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)N,直線(xiàn)BD與直線(xiàn)NE相交于點(diǎn)F.試判斷4DEF的形狀,并加以證明.說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明.1、畫(huà)出將Abad沿ba方向平移ba長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后圖形；2、點(diǎn)K在

6、線(xiàn)段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（ACKN,如圖2）.附加題：如圖3,若點(diǎn)D、E是直線(xiàn)AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷4DEF的形狀，并說(shuō)明理由.已知四邊形ABCD中，AB=BC,NABC=120,NMBN=60,NMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD,DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于E,F.當(dāng)NMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1）,易證AE+CF=EF；當(dāng)NMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AEWCF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線(xiàn)段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.如圖，AABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A

7、向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PELAB于E,連接PQ交AB于D.（1）當(dāng)NBQD=30時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖1,已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2a,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B重合），分別以AP、PB為邊向線(xiàn)段AB的同一側(cè)作正4APC和正PeD.（1）當(dāng)4APC與4PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=；（直接寫(xiě)結(jié)果）（2）連接AD、BC,相交于點(diǎn)Q,設(shè)NAQC=a，那么a的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2,若點(diǎn)P固定，將4PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180）,此時(shí)a的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證