2022年吉林省長春市東北師大附中凈月校區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象大致是 ( )ABCD2命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使3第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配

2、到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為 （ ）A540B300C180D1504已知命題：“，有成立”，則命題為（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立5用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）ABCD6圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離7已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，為球的直徑，且，則點到底面的距離為ABCD8下列四個命題中，真命題的個數(shù)是 （）命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），

3、則f（4）的值等于；命題：若，則A1B2C3D49正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（ ）ABCD10已知雙曲線：的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD11設(shè),則( )ABCD12已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則不等式的解集為_14甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的道，乙能答對其中的道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，至少答對道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_.15

4、過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_16若復(fù)數(shù)z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.18（12分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （其中）. （1）若復(fù)數(shù)為實數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍19（12分）設(shè)向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，的對邊分別為，若，求面積的最大值.20（12分）已知1（1）求tan（）

5、的值；（1）求3sin1+4cos1的值21（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)22（10分）如圖，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點（I）求證：AC平面AB；（II）求證：C平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為 ，所以舍去B,D;當(dāng)時， 所以舍C，選A.點睛：有

6、關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(2)由實際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題2、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】分析：將人分成滿

7、足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個不同的展館，即可得到結(jié)果詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式4、B【解析】

8、特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法6、C【解析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓 所以圓心坐標(biāo)為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，球心O是

9、PA的中點，球半徑R=OC=PA2，過O作OD平面ABC，垂足是D，ABC滿足AB2,ACB90，D是AB中點，且AD=BD=CD=OD= 點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.8、C【解析】命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足“a2+b21”，從而判斷命題的真假性；命題先由“

10、p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題直接把點的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出，然后把x4代入求值即可；命題構(gòu)造函數(shù)f（x）x1+lnx，其中x0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題如圖在單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要條件，故命題正確；命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”反之“p或q為真”，則

11、p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題不正確；命題由冪函數(shù)f（x）x的圖象經(jīng)過點（2，），所以2，所以，所以冪函數(shù)為f（x） ，所以f（4），所以命題正確；命題若x+lnx1，則x1+lnx0，設(shè)f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）0，f（x）0時x1，即x+lnx1時x1，所以命題正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題9、A【解析】分析：建立直角坐標(biāo)系后

12、求出各點坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示詳解： 如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，設(shè)，則點軌跡為由可得：故當(dāng)時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理設(shè)不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，求交點坐標(biāo)建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解10、D【解析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題11、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此

13、可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時，解得 ；當(dāng)時，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.14、【解析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試

14、合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題15、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵16、1【解析】設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)

15、數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.18、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根

16、據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因為復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，所以或4；（2）因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因為對應(yīng)的點在第四象限，所以解不等式組得，即的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函數(shù)，根據(jù)向量坐標(biāo)的運算，求出的解析式，化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知： ，令，則可得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），結(jié)合為銳角三角形，

17、可得，.在中，利用余弦定理，即（當(dāng)且僅時等號成立），即，又， .點睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用、余弦定理和基本不等式靈活應(yīng)用.20、（1）；（1）【解析】（1）利用齊次式求得tan，再利用二倍角求得tan1，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）1，tan，tan1tan（）（1）由（1）知，tan，3sin1+4cos16sincos+4（cos1sin1）【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題21、（1）分布列見解析；（2）期望為【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，

18、再求出每一個值對應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1當(dāng)X1時，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X1)； 當(dāng)X2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X2)(1)；當(dāng)X3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X3)(1)(1)； 當(dāng)X1時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 所以X的分布列為X1231P (2)由題得E(X)123+1點睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計算概率，本題主要涉及獨立事件的概率，一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 22、（）見解析（II）見解析（III）【解析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，從而AAC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值【詳解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平