2022年甘肅省蘭州市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個2設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A3B4C5D63從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種

2、4已知函數(shù)且，則的值為( )A1B2CD-25學(xué)號分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為( )A2B4C6D86小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D967某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次

3、）63756062727063在這10名學(xué)生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽B5號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽C9號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽D10號學(xué)生一定進入30秒眺繩決賽8若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁10設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）ABCD11已知命題對，成立，則在上為增函數(shù)；命

4、題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD12在中， ，則等于( )A或BC或D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞_個.14若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為_15函數(shù)(a0且a1)的圖象經(jīng)過的定點的坐標是_16在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：的外接圓面積是；可能等于16；作A關(guān)于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在

5、四棱錐中，平面平面，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知函數(shù)當時，求在上的值域；若方程有三個不同的解，求b的取值范圍19（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，.（）試計算，并猜想的表達式；（）求出的表達式，并證明（）中你的猜想.20（12分）已知函數(shù)有兩個零點，.（）求的取值范圍；（）證明：.21（12分）已知函數(shù)，（其中，且），（1）若，求實數(shù)的值；（2）能否從（1）的結(jié)論中獲得啟示，猜想出一個一般性的結(jié)論并證明你的猜想22（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2（1

6、+sin2）2，點M的極坐標為（，）（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為N，求|MN|的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意首先確定集合A，然后由子集個數(shù)公式求解其真子集的個數(shù)即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查補集的定義，子集個數(shù)公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、C【解析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點睛】本題

7、主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.4、D【解析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解析】先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號，只有2種排法：3142、1故選A【點睛】本題主要考查計數(shù)原理，

8、熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。7、D【解析】先確定立定跳遠

9、決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進入立定跳遠決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8、C【解析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減

10、，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為故選C.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.9、C【解析】通過假設(shè)法來進行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人

11、說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。10、B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是yx與yex上點的最小距離的2倍設(shè)yex上點(x0，y0)處

12、的切線與直線yx平行則，x0ln 2，y01，點(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項的真假即可.【詳解】命題當時,因為故；當時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運用,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用. 已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求

13、另一邊的對角，要注意判斷解的個數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.【解析】設(shè)開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.14、160.【解析】分析：先根據(jù)二項式系數(shù)求n，再根據(jù)二項式展開式通項公式求含項的系數(shù).詳解：因為的二項展

14、開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，所以,因為的展開式中，所以含項的系數(shù)為點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、【解析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點考點：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換16、【解析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故正確

15、根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故正確，故錯誤設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)中的結(jié)論，可得，故正確綜上，答案為【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）【解析】分析：（1）先證明，再證明平面.(2)利用向量方法求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（）因為，平面平面，所以平面，所以，又因為，所以平面；（）取的中點，連結(jié)，因為，所以.又因為平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以.如圖建立

16、空間直角坐標系，由題意得，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.所以.又，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.點睛：（1）本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查直線和平面所成的角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在,平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.18、12【解析】（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定最值取得的點，從而得到值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化成與有三個交點的問題

17、，通過求導(dǎo)得到圖象，通過圖象可知只需位于極大值和極小值之間即可，從而得到不等式，求解出范圍.【詳解】（1）當時，則令，解得或列表如下；由表可知，在上的最小值為，最大值為所以在的值域是（2）由，得設(shè)，則由，解得：由，解得：或所以在遞減；在，遞增所以極大值為：；極小值為：，畫出的圖象如圖所示；有三個不同解與有三個不同交點結(jié)合圖形知，解得：，所以方程有三個不同的解時，的取值范圍是【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題以及導(dǎo)數(shù)問題中的根的個數(shù)問題.解決根的個數(shù)類問題的關(guān)鍵在于能夠?qū)栴}變成曲線和平行于軸直線的交點個數(shù)問題，從而利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得到相應(yīng)的關(guān)系.19、 ()

18、答案見解析；()，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計算，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（）由，得，猜想.（）證明：因為，所以，-得，所以.化簡得，所以，把上面各式相乘得，所以，.點睛：數(shù)列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，消去，如，可以計算；消去，如，可以計算.20、（）（）見解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數(shù)的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉(zhuǎn)化為 證明.詳解：（）由題意，設(shè)，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當時，所以.（）不妨設(shè)，由（）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè)