2022年延安中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD2已知函數(shù)的最小正周期

2、為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD3設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,44已知曲線，給出下列命題：曲線關(guān)于軸對(duì)稱；曲線關(guān)于軸對(duì)稱；曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線關(guān)于直線對(duì)稱；曲線關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D45己知復(fù)數(shù)z滿足，則ABC5D256已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的最小項(xiàng)為（ ）ABCD7在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對(duì)話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁

3、8已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，均有.當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是ABCD10已知p：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，q：，若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為ABCD11已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D312在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_14要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲(chǔ)油罐，已知

4、圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)是下底面積的單位面積造價(jià)的一半，而頂部半球面的單位面積造價(jià)又是圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半，儲(chǔ)油罐的下部圓柱的底面半徑_時(shí)，造價(jià)最低15若，則實(shí)數(shù)的值為_.16已知函數(shù)為的極值點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校高二年級(jí)成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自不同班級(jí)的概率;(2)設(shè)為選出的

5、3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足（其中），命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線的斜率為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（12分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不

6、同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？21（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，且，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

7、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：令，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對(duì)數(shù)變換是關(guān)鍵.2、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

8、3、A【解析】利用交集的運(yùn)算律可得出集合AB?！驹斀狻坑深}意可得AB=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對(duì)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行驗(yàn)證，可得出題中正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題正確；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，命題錯(cuò)誤.綜上所述，

9、正確命題的個(gè)數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線對(duì)稱性的判定，一般利用對(duì)稱性的定義以及特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.5、B【解析】先計(jì)算復(fù)數(shù)再計(jì)算.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、A【解析】分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真

10、進(jìn)行推理判斷可得答案.【詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時(shí)甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，則f（）=，當(dāng)x0，1時(shí)，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，對(duì)任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（

11、x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函數(shù)，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題9、D【解析】因?yàn)?2為極值點(diǎn)且為極大值點(diǎn)，故在-2的左側(cè)附近0，-2的右側(cè)-2且在-2的右側(cè)附近時(shí)，排除BC，當(dāng)x-2且在-2的左側(cè)附近時(shí)，排除AC，故選D10、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個(gè)真命

12、題一個(gè)假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當(dāng)p真q假時(shí)，有即m3或m-1當(dāng)p假q真，有即1m1實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B11、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否

13、命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是區(qū)分清楚新舊兩個(gè)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果【詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為 外接圓半徑為

14、，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為 外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填【點(diǎn)睛】立體幾何中一個(gè)常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果14、.【解析】根據(jù)造價(jià)關(guān)系，得到總造價(jià)，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價(jià)為，總造價(jià)為，因?yàn)閮?chǔ)油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當(dāng)?shù)茫?，?dāng)?shù)茫援?dāng)時(shí)，取最大值，即取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，考查運(yùn)算求解能力和建模能力，求解時(shí)要把相關(guān)的量設(shè)出，并利用函數(shù)與方程思想解決問題.15、1【解析】先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即

15、,故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】首先利用為的極值點(diǎn)求出參數(shù)，然后利用符號(hào)法則解分式不等式即可?！驹斀狻?，由題意，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn).所以.或，的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級(jí)”為事件，由題目信息可知事件A對(duì)應(yīng)的基本事件有個(gè)，總的基本事件有個(gè)，利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知隨機(jī)變量的所有可能值為，結(jié)合，分別求得的值，進(jìn)而列出

16、分布列，利用公式求得其期望.【詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級(jí)”為事件，則 答：選出的3名同學(xué)是來自不同班級(jí)的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能值為 的分布列為0123答：選出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有古典概型概率公式，離散型隨機(jī)變量分布列及其期望，屬于簡單題目.18、（1）；（2）.【解析】記命題：，命題：（1）當(dāng)時(shí)，求出，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，通過是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【詳解】記命題：，命題：（1）當(dāng)時(shí)，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），是的必要不充分

17、條件，集合，解得，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】1.命題真假的判斷（1）真命題的判斷方法：真命題的判定過程實(shí)際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確地邏輯推理的一個(gè)過程，判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法（2）假命題的判斷方法：通過構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法（3）一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實(shí)作出判斷2.從邏輯關(guān)系上看，若，但，則是的充分不必要條件；若，但，則是的必要不充分條件；若，且，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.19、（1）；（2）存在，使得【解析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程

18、解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由和點(diǎn)坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點(diǎn)得：，結(jié)合，解得：由韋達(dá)定理得：，直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達(dá)定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對(duì)計(jì)算能力有一定的要求.2

19、0、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個(gè)不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個(gè)不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學(xué)生的邏輯思想能力，是一道基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個(gè)等式即可解