2021-2022學年山西省應(yīng)縣一中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm32某同學將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線 ：和相關(guān)系數(shù)現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：；直線恰過點；其中正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD3某校學生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學的成績，記“該同學的成績滿足90110”為事件A，記“該同學的成績滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）

3、0.95，P（3+3）0.1ABCD4從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D285已知 則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AabcBbacCacbDcba6設(shè)集合,則（ ）ABCD7在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1B模型2C模型3D模型48若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（ ）ABCD9數(shù)學40名數(shù)學教師，按年齡從小到大編號為1,2，40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A

4、,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是A220B440C255D51010甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 （ ）ABCD11若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )ABCD12已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_14已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.15從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學、

5、物理、化學競賽，每個學科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有_種.(用數(shù)字填寫答案)16已知集合則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值18（12分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍19（12分）（本小題滿分12分）已知，函數(shù)（I）當為何值時， 取得最大值？證明你的結(jié)論；（II） 設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（III）設(shè)，當時， 恒成立，求的取值范圍20（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點

6、21（12分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對任意的均成立，求的最小值.22（10分）已知函數(shù).（）當時，求的最大值；（）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）該幾何體的體積V=663=1故選B考點：

7、由三視圖求面積、體積2、A【解析】結(jié)合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，正確；由題中數(shù)據(jù)可得: ，所以回歸直線過點，正確；又，錯誤.故選A【點睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.4、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點：排列組合.5、D【解析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為

8、增函數(shù)，所以，由因為，所以，所以選擇D【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較2、和0、1比較6、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.8、C【解析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿

9、足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.9、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于

10、8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：如果另外三人的編號都大于28，則需要在2940的12人中，任取3人，有種情況；如果另外三人的編號都小于8，則需要在17的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題

11、的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學教師同時入選并被分配到同一所學校”，進而確定分步，分類討論的依據(jù).10、B【解析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選B.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.11、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得故選C【考點】三角變

12、換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.12、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利

13、用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等14、【解析】由復(fù)數(shù)乘法法則即可計算出結(jié)果【詳解】.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法計算，只需按照計算法則即可得到結(jié)果，較為簡單15、【解析】分析：分只有一個女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當只有一個女生時，先選一個女生有種選法，再從4個男生里面選2個男生有 種方法，再把選出的3個人進行排列有種方法，所以有種方法.當沒有女生時，直接從4個男生里選3個排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點睛:(1)本題主要

14、考查排列組合的綜合，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2) 排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.16、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個點左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號，確定極大值點，再將極大值點代入函數(shù)解析式，可求出實數(shù)的值【詳解】，則

15、，令，得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點附近的符號，確定極值點的屬性；（4）將極值點代入函數(shù)解析式可求出極值18、 (1)；(2)【解析】（）函數(shù)，對其進行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；（）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個不同實數(shù)根，對對進行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（）時，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗符合題意（）由知，得 令 則在上恰有兩個不同的實數(shù)根， 等價于上恰有兩個不同實數(shù)根. 當時，于是上單調(diào)遞增； 當

16、時，于是在上單調(diào)遞增； 依題意有 .【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程 的實數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運用，屬中檔題19、 ()答案見解析；() ；().【解析】試題分析：（I）求得f(x)=-x2+2(a-1）x+2aex，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到數(shù)列的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的最大值.（II）由（I）知，要使得在-1,1上單調(diào)函數(shù)，則：，即可求解a的取值范圍；（III)由，分類參數(shù)得，構(gòu)造新函數(shù)（x1)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)h(x)的單調(diào)性和最值，即得到a的取值范圍.試題解析：

17、（I）， ，由得，則，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又時，且在上單調(diào)遞增，有最大值，當時取最大值（II）由（I）知： ，或，或；（III）當x1時f(x)g(x)，即（-x2+2ax)ex，令，則，h(x)在上單調(diào)遞增，x1時h(x)h(1)=1，又a0所以a的取值范圍是.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，不等式的恒成立問題求得，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程； (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)； (3

18、)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題； (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 20、 (1).(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù) ，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點試題解析：(1)由已知得x0.當a2時，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.

19、當0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x(a,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時xa時f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點當a1時，當x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x(1，a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點綜上，當0a1時，x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），