河北省秦皇島市一中2021-2022學年數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD2設函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD32017年1月我市某

2、校高三年級1600名學生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分150分）統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為A120B160C200D2404在中，則角為（）ABCD5已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.846若雙曲線x2a2-yA52B5C627電腦芯片的生產(chǎn)工藝復雜，在某次生產(chǎn)試驗中，得到組數(shù)據(jù)，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（ ）ABCD8曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）A-2B2C-1D19若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是

3、（ ）ABCD10已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(1i)z2i，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則下列關于復數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復數(shù)z在復平面內表示的點在第四象限11已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A歸納推理B演繹推理C類比推理D數(shù)學證明12某國際會議結束后，中、美、俄等21國領導人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在前排正中間位置，美俄兩國領導人也站前排并與中國領導人相鄰，如果對其他國家領導人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個正方體的個頂點可以

4、組成_個非等邊三角形.14函數(shù)的最小正周期是_15已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.16已知是方程的一個根，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為1（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值18（12分）某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲

5、得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.19（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.20（12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求的值；（2）若，化簡：.21（12分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：.22（10分）已知曲線.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關于的表達式，令，知，并構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上

6、的值域，即可作出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)，所以，由，得，由，得，設，則，所以，設，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構造函數(shù)，利用導數(shù)來求出其范圍，難點在于構造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題2、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，且，可排除，；又，當時，當時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調性.3

7、、C【解析】結合正態(tài)分布圖象的性質可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為 . 選C.4、D【解析】利用余弦定理解出即可【詳解】【點睛】本題考查余弦定理的基本應用，屬于基礎題5、A【解析】利用正態(tài)分布曲線關于對稱進行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關于對稱，.【點睛】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運算，屬于基礎題.6、A【解析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎7、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過 的性質，可代入求得

8、，進而求出的值詳解：由 ，且可知所以所以選D點睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質和簡單的計算，屬于簡單題8、B【解析】分析：先求導，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達式，再結合斜率垂直關系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關系的應用，正確求導是解題關鍵，注意此題導數(shù)求解時是復合函數(shù)求導，屬于中檔題.9、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負根，當時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，當時，由，解得，當時，；當時

9、，為函數(shù)的極值點，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.10、C【解析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復數(shù)在復平面內表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題11、C【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結合等差數(shù)列與

10、等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，可得結論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，故選C.點睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質去推測物等比數(shù)列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）12、D【解析】先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結果.

11、詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數(shù)的應用，屬于簡單題.14、1【解析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期是：1故答案為1【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查15、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數(shù)zxy對應的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進行平移，當l經(jīng)過點B時，目

12、標函數(shù)z達到最大值；z最大值1；故答案為1【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題16、14【解析】利用實系數(shù)的一元二次方程的虛根成對原理即可求出?！驹斀狻渴顷P于方程的一個根，也是關于方程的一個根，解得，故答案為：14【點睛】本題考查一元二次方程的虛根成對原理、韋達定理，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長軸為及，求得的值，進而求得橢圓的方程；（）將直線與（）求得的橢圓方程聯(lián)

13、立，利用韋達定理和，利用弦長公式及點到直線的距離，求得的面積，同時，進而求得的面積的最大值.試題解析：（）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分）， 2a=1， （3分）由，故橢圓M的方程為 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距離為 （10分）則， （12分）當且僅當取等號 （13分） （11分）考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理；3.弦長公式.18、 (1)(2)詳見解析【解析】試題分析:(1)首先設出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概率計算

14、方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為,即可求的相應的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結果分為四種情況,利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數(shù)學期望.(1)解:設至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,即,由獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可得:;所以的分布列如下:

15、則數(shù)學期望.考點：分布列 數(shù)學期望 概率19、（1）；（2）；（3）當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為【解析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據(jù)二次函數(shù)性質求最值得結果,（3）先轉化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關系，分類討論，結合單調性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當a3時，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式

16、的解集為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因為AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設tex，由（2）知1te，記g(t)t1(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當e時，即ae2時，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域為. 當1e時，即1ae2時，g(t)min= g()21，

17、g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域為； 2若a，即1ae時，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域為 綜上所述，當1ae時，f(x)的值域為；當eae2時，f(x)的值域為；當ae2時，f(x)的值域為 點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立，恒成立.20、 (1) (2) 【解析】（1）分別令，利用二項展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當時，當時，當時，利用組合數(shù)公式可得，化簡可得結果.【詳解】（1），時， 令得， 令得 可得； （2）若，當時， 當時， 當時， 綜上，.【點睛】該題考查的是有關二項式定理的問題，涉及到的知識點有利用賦值法求對應系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡相應的式子，屬于中檔題目.21、（）-1,+）（）見解析【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及利用導數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運用解：（），,題設等