山東棗莊市薛城區(qū)2021-2022學年數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值3已知，則（）AB3CD4下列四個不等式：；，其中恒成立的個數(shù)是()A1B2C3D452018年6月14日，世界

2、杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經(jīng)計算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）A有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性

3、別無關(guān)”6已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)7設(shè)是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（ ）A0BCD8現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152B126C90D549已知集合，則ABCD10已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D711在一組樣本數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點圖中

4、，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（ ）ABC1D-112某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D300種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13周長為的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_.14對于自然數(shù)方冪和（，），求和方法如下：2313331，3323322321， (n1)3n 33n23n1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n1)313n，解得n(n1)(2n1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，F(xiàn)R且與

5、n無關(guān)，則AF的值為_15若正實數(shù)滿足，則的最小值為_ 16某大學宿舍三名同學，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學身高比來自上海的同學高；同學和來自天津的同學身高不同；同學比來自天津的同學高，則來自上海的是_同學.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當?shù)淖鴺讼担箬F路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O

6、的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值19（12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個每張卡片被取出的概率相等（）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡

7、片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望20（12分）已知,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.21（12分）已知函數(shù)有兩個不同極值點，且.（）求實數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點（）求圓的方程；（）設(shè)直線與圓交于，兩點若，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)對數(shù)運算法則求得，進而求得，由此得到結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小的問題，涉及到對數(shù)的運算，

8、屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的

9、“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.3、D【解析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】，當時等號成立，正確，時不成立，錯誤，時等號成立.正確，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}型.5、C【解析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把所給的觀測值同節(jié)選

10、的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”詳解：由題意算得， ，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”故選：A點睛：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題6、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出

11、它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B7、C【解析】先閱讀理解題意，則問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，再結(jié)合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【詳解】解：由題意可得：問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應(yīng)變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉(zhuǎn)，滿足一個對應(yīng)

12、一個，所以的可能值只能是，故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32C31C21A22=72種；由

13、分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點：排列、組合的實際應(yīng)用9、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.10、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負相關(guān)，

14、故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負值，且所有樣本點（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選D【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵12、D【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，故選D【點睛】本題考查排列、組合的實

15、際應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,再利用圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設(shè)矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,則圓柱的體積=,當且僅當,即時等號成立.故答案為: .【點睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.14、.【解析】分析：先根據(jù)推導(dǎo)過程確定A,F取法，即得AF的值.詳解：因為,，所以,所以,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.15、9【解析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】 等號成立的條件是，即，解

16、得： 的最小值是9.【點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.16、A【解析】根據(jù)題意確定天津的同學，再確定上海的同學即可【詳解】由于同學，同學都與同學比較，故同學來自天津；同學比來自天津的同學高，即比同學高；而同學身高比來自上海的同學高，故來自上海的是同學【點睛】本題考查三者身份推理問題，總會出現(xiàn)和兩個人都有關(guān)系的第三方，確定其身份是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標系，設(shè)圓心坐標為，由圓心到兩點的距離相等

17、求出，即圓心坐標，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標為，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問題?！驹斀狻浚?）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標系，則，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，圓方程為，鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，是鐵路上任一點，則對恒成立，即對恒成立，整理得對恒成立，記，在上是減函數(shù)，即，解得。即校址距點最短距離是?！军c睛】本題考查求點的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過求函數(shù)的最值得以解決，屬于中檔題。18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程

18、,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319、（1）；（2）.【解析】（1）記 “任取2張卡片，將卡片

19、上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為， 因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為， 得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 . (2)所有可能的取值為1,2,3,4, 根據(jù)題意得故的分布列為1234 點睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計，涉及的知識點有組合數(shù)的計算，古典概型，分布列和數(shù)學期望等，屬于中檔題本題關(guān)鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率20、【解析】明確復(fù)數(shù),的實部與虛部，結(jié)合加減法的運算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【詳解】 .又 【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等.21、（）；（）【解析】（）把函數(shù)有兩個不同極值點轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根，分類討論，時，值域情況，從而得到實數(shù)的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的值域即可?！驹斀狻坑深}