2021-2022學(xué)年安徽省桐城中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客已知圖中直角三角形兩個(gè)直角邊的長分別為2和1若從圖中任選一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰在陰影區(qū)域的概率為（ ）

2、ABCD2己知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.ABCD3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）ABC2D44下列命題:在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號(hào)為( )ABCD5設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個(gè)數(shù)為( )A60B90C120D1306甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個(gè)問題的概率是18，乙解決這個(gè)問題的概率是16，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概

3、率是( )A148B152C18D1927已知集合，那么( )ABCD8設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD29橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD10已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C3211已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是( )A-50B50C42D4212若關(guān)于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為( )345634ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣_.14已知直線的一個(gè)法向量，則直線的傾斜角是_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；15要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A，B，C，D連接起來以實(shí)現(xiàn)資源共享，則不同的

4、連接方案種數(shù)為_16設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：若，與平面，都平行，則；若，則；若，則；若，則；若，則.其中所有真命題的序號(hào)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（）計(jì)算的值；（）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（）證明：.18（12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且滿足：.（）求角的大??；（）若，求的最大值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.20（12分

5、）在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.21（12分）某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計(jì)女生12820男生245680總計(jì)3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63522（10分）已知函數(shù)，M為不等式的解集.

6、（1）求M；（2）證明：當(dāng)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】直接根據(jù)幾何概型計(jì)算得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時(shí)，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即 ，當(dāng)時(shí)恒成立，即 ，而是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 且當(dāng)時(shí)，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如

7、果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.3、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相

8、等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.4、B【解析】根據(jù)可知正確；代入可求得，利用展開式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知正確.【詳解】，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，正確；令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得： 則其展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，錯(cuò)誤；由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為 ，正確；， ，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及

9、到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.5、D【解析】從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個(gè)數(shù)，再求5個(gè)元素的排列個(gè)數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以可能取，?dāng)時(shí)，中有1個(gè)1或，4四個(gè) 所以元素個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，中有2個(gè)1，3個(gè)0，或1個(gè)1,1個(gè)，3個(gè)0，或2個(gè)，3個(gè)0，所以元素個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中有3個(gè)1,2個(gè)0，或2個(gè)1,1個(gè)，2個(gè)0，或2個(gè)，1個(gè)1,2個(gè)0，或3個(gè) ，2個(gè)0，元素個(gè)數(shù)為，故滿足條件的元素個(gè)數(shù)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對(duì)的值和對(duì)中的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵，

10、屬于難題.6、D【解析】11214192，選D項(xiàng)7、C【解析】解出集合B，即可求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求兩個(gè)集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則求解.8、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.9、B【解析】將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長軸.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不

11、等式可得42OP故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.12、C【解析】由表可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得，解出，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：

12、【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.14、【解析】由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角?！驹斀狻恐本€的一個(gè)法向量，則直線的一個(gè)方向向量為，其斜率為，傾斜角為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關(guān)系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數(shù)值域是。15、【解析】由題目可以聯(lián)想到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，放上四臺(tái)電腦，正方形的四條邊和它的兩條對(duì)角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【詳解】解：畫一個(gè)正方形和它的兩條對(duì)角線，在這6條線段

13、中，選3條的選法有種.當(dāng)中，4個(gè)直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點(diǎn)構(gòu)成四面體等，是同一性質(zhì)問題，一般要用排除法.16、【解析】根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長方體、正方體等進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故錯(cuò)誤；當(dāng)垂直于與交線時(shí)，才垂直于，故錯(cuò)誤；可能在上，故錯(cuò)誤；故正確【點(diǎn)睛】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）-2019；（）196；（）詳見解析.【解析】（）由于，代入-1即可求得答案;（）由于，利

14、用二項(xiàng)式定理即可得到項(xiàng)的系數(shù)；（）可設(shè)，找出含項(xiàng)的系數(shù)，利用錯(cuò)位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時(shí)乘以，再找出含項(xiàng)的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（），；（），中項(xiàng)的系數(shù)為；（）設(shè)（且）則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為，另一方面：由得：-得：，所以，所以，則中含項(xiàng)的系數(shù)為，又因?yàn)?，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)于賦值法的理解，計(jì)算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.18、（）；（）2.【解析】（）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)

15、化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：， 因?yàn)?，所以?所以由余弦定理得：， 又在中，所以. （II）方法1：由（I）及，得，即， 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 故的最大值為2. 方法2：由正弦定理得， 則， 因?yàn)?，所以?故的最大值為2（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、 (1) (2) 直線的直角坐標(biāo)方程為或【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓

16、的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進(jìn)而可得直線的直角坐標(biāo)方程詳解：（1）由，可得，得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入圓的方程，得，直線與圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，化簡有，解得或，直線的直角坐標(biāo)方程為或.點(diǎn)睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時(shí)，要注意使用的前提條件，只有當(dāng)參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時(shí)，參數(shù)的絕對(duì)值才表示直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離同時(shí)解題時(shí)要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，合理運(yùn)用整體代換可使得運(yùn)算簡單20、（1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角

17、坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）（2）求出兩個(gè)平面的法向量，由于兩個(gè)平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可詳解： (1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .12分因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得 點(diǎn)睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個(gè)平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用，大大降低了求解立體幾何問題的難度21、 (1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計(jì)算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾