統(tǒng)計(jì)學(xué)概率分布

1、3.1 正態(tài)分布 正態(tài)分布的圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作一、 正態(tài)分布曲線（normal distribution curve）1.正態(tài)分布的圖形2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作圖 體?！肮敲芏取睖y量值的分布接近正態(tài)分布示意圖（頻率密度=頻率/組距）面積的意義2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室

2、 周曉彬制作正態(tài)分布曲線圖示2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作該曲線表現(xiàn)為中間高，兩邊低，左右對稱，略顯鐘形，類似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線。因而這種分布也稱為正態(tài)分布。正態(tài)曲線(normal curve)是一條高峰位于中央，兩側(cè)完全對稱，而且逐漸降低，兩端在無窮遠(yuǎn)處與底線相靠，但永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘型曲線。正態(tài)曲線是有固定函數(shù)式的一條曲線。因?yàn)轭l率的總和等于1，因此橫軸上曲線下的總面積為100或1，其面積分布有一定的規(guī)律性。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作正態(tài)分布又稱Gauss分布，是醫(yī)學(xué)上和生物界常見的分

3、布形式。 是指變量值以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)完全對稱，靠近均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)較多，而遠(yuǎn)離均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)逐漸減少。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 2.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作二、正態(tài)分布的特征正態(tài)分布以均數(shù)為中心（ = ），左右對稱;正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布記作XN(，2)， 決定曲線在橫軸上的位置，決定曲線的形狀。正態(tài)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高(在=處取得密度函數(shù)的最大值)，表現(xiàn)為鐘型曲線正態(tài)曲線下總面積為1，正態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律。三、面積規(guī)律202

4、2/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作正態(tài)分布 1 2 3 不同均數(shù)2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作正態(tài)分布不同標(biāo)準(zhǔn)差2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作尖峭峰正態(tài)峰平闊峰正態(tài)分布的特征2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作三、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律1.正態(tài)曲線下面積的意義：表示該區(qū)間（x1，x2）包含的觀察例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。頻數(shù)分布圖示2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周

5、曉彬制作正態(tài)曲線下面積示意圖x1 x22022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作圖3-3 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作圖3-4 正態(tài)分布的概率2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2.正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作

6、2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (standard normal distribution)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換一般正態(tài)分布為一個(gè)分布族:N(,2)。 為了應(yīng)用方便，可以進(jìn)行變量變換，正態(tài)分布就變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的=0，=1，記為 N(0,1) 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)

7、生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作z(z)2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作(z)2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作z(z)（z)02022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作1.961.960.0250.0252022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作正態(tài)曲線

8、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的面積分布規(guī)律 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作3、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用附表c1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表p559查表求面積時(shí)注意： 表中曲線下面積為-到z的面積； 當(dāng)、已知時(shí)，先進(jìn)行變量變換求得z值，再 查表； 當(dāng)、未知且樣本含量足夠大時(shí)，可用 和S 分別代替和，求得z的估計(jì)值，再查表。 曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等； 曲線下橫軸上的總面積為100%或1。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作五、正態(tài)分布的應(yīng)用（一）確定醫(yī)學(xué)參考

9、值（正常值）范圍（二）質(zhì)量控制圖。警戒限 ，控制限（三）統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。二項(xiàng)分布2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計(jì)方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的，如t分布、2分布、F分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推演出來的。很多其他分布的極限為正態(tài)分布。二項(xiàng)分布和Poission分布樣本含量足夠大時(shí)近似正態(tài)分布。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作醫(yī)學(xué)參考值范圍1. 正態(tài)分布法2. 百分位數(shù)法 3. 對數(shù)正態(tài)分布法2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生

10、統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作1.醫(yī)學(xué)參考值概念是指大多數(shù)處于相同生理狀態(tài)下的“正常人” 的某項(xiàng)指標(biāo)（形態(tài)、機(jī)能及代謝產(chǎn)物等）數(shù)值變化波動(dòng)的范圍。由于正常個(gè)體間存在變異、機(jī)體內(nèi)外環(huán)境改變，時(shí)間、地點(diǎn)、條件的不同，使這些生理指標(biāo)有一定的波動(dòng)范圍，因此，實(shí)際應(yīng)用中，一般采用正常值范圍.2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2.用途1.劃分正常與異常的界限。如作診斷指標(biāo)。2.反映某人群的某項(xiàng)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化。如某地不同時(shí)期發(fā)汞值的正常范圍可反映環(huán)境污染的變化或環(huán)境保護(hù)的效果。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作3.確定醫(yī)學(xué)參考

11、值范圍的方法確定一批樣本含量足夠大（n100）的“正常人”或動(dòng)物作為研究對象。 “正常人”不是指機(jī)體任何器官、組織的形態(tài)及機(jī)能都正常的人，而是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素對所研究指標(biāo)的影響的同質(zhì)人群。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途確定單、雙側(cè)。確定百分?jǐn)?shù)范圍。根據(jù)資料的分布特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)慕缰涤?jì)算方法。 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作4.常用參考值范圍估計(jì)方法95%正常值范圍：同質(zhì)總體中包含95%的個(gè)體值所在的范圍。.正態(tài)分布法.百分位數(shù)法. 對數(shù)正態(tài)分布法2022/9/

12、19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作1） 正態(tài)分布法適應(yīng)資料：正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。計(jì)算： 以95%正常值范圍為例雙側(cè)：單側(cè)：2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2） 百分位數(shù)法適用資料：適用于任意分布類型的資料，主要用于偏態(tài)分布或分布類型不清楚的資料。計(jì)算： 以95%正常值范圍為例雙側(cè)： P2.5P97.5單側(cè)： P5（下限） 正態(tài)分布應(yīng)用2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 200例血鉛值頻數(shù)表及Px計(jì)算表 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周

13、曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作3）對數(shù)正態(tài)分布法適用資料：適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。計(jì)算：雙側(cè)：單側(cè)：2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 200例血鉛值對數(shù)變換后的頻數(shù)計(jì)算表 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作3.2 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的概念二項(xiàng)分布的概率二項(xiàng)分布的條件 二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)分布的圖形 二項(xiàng)分布應(yīng)用實(shí)例2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)

14、計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作一、二項(xiàng)分布的概念一個(gè)袋子里有5個(gè)乒乓球，其中2個(gè)黃球，3個(gè)白球，我們進(jìn)行摸球游戲，每一次摸到黃球的概率是0.4，摸到白球的概率是0.6。三個(gè)特點(diǎn)：1.各次摸球是彼此獨(dú)立的；2.每次摸球只有二種可能的結(jié)果，或黃球或白球；3.每次摸到黃球（或摸到白球）的概率是固定的。n次中摸到x次黃球（或白球）的概率分布就是二項(xiàng)分布。 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 醫(yī)學(xué)研究中很多現(xiàn)象觀察結(jié)果是以兩分類變量來表示的，如陽性與陰性、治愈與未愈、生存與死亡等等。如果每個(gè)觀察對象陽性結(jié)果的發(fā)生概率均為，陰性結(jié)果的發(fā)生概率均為（1）；而且各個(gè)觀察對象

15、的結(jié)果是相互獨(dú)立的，那么，重復(fù)觀察n個(gè)人，發(fā)生陽性結(jié)果的人數(shù)x的概率分布為二項(xiàng)分布。 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作例 設(shè)小白鼠接受某種毒物一定劑量時(shí)，其死亡率為80，對于每只小白鼠來說，其死亡概率為0.8，生存概率為0.2，若每組各用甲乙丙三只小白鼠做實(shí)驗(yàn)，觀察每只小白鼠存亡情況，如果計(jì)算生與死的順序，則共有8種排列方式，如果只計(jì)生與死的數(shù)目，則只有四種組合方式，如下表表2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作概率的乘法法則 和加

16、法法則乘法法則 : 幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立事件的概率之積。 加法法則 : 互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作3只小白鼠均生存的概率：P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率：P1=0.20.20.8=0.032（甲生乙生丙死）P2=0.20.80.2=0.032（甲生乙死丙生）P3=0.80.20.2=0.032（甲死乙生丙生）P=0.0962022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作3只小白鼠1生2死的概率：P1=0.20.80.8=0.12

17、8（甲生乙死丙死）P2=0.80.20.8=0.128（甲死乙生丙死）P3=0.80.80.2=0.128（甲死乙死丙生）P=0.3843只小白鼠均死亡的概率：P=0.80.80.8=0.5122022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作由于實(shí)驗(yàn)是逐只進(jìn)行，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果是互相獨(dú)立的，如病人的治愈或死亡，性別的雌雄，生存死亡，陽性或陰性。根據(jù)概率的乘法法則（幾個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立事件發(fā)生的概率之和），可以算出每種排列方式的概率，也可以得到每種組合的概率，它可以用二項(xiàng)式加以概

18、括，二項(xiàng)式展開的各項(xiàng)就是每種組合的概率。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作二項(xiàng)展開式：2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作二項(xiàng)分布的定義 ：從陽性率為的總體中隨機(jī)抽取觀察單位數(shù)為n的樣本，其中出現(xiàn)陽性結(jié)果的次數(shù)為X，則X=0,1,2，n的概率服從參數(shù)為n和的二項(xiàng)分布，記為：XB(n,)。此分布的概率函數(shù)符合前述二項(xiàng)式展開式中的各展開項(xiàng)，故此分布稱二項(xiàng)分布又稱Bernoulli分布（瑞士數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家）。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)

19、學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作二、二項(xiàng)分布的概率1.二項(xiàng)分布的概率函數(shù)： X=0，1，2，n 如已知n=3，=0.8，則恰有例陽性的概率P(1)為： 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作例 臨床上用針灸治療某型頭痛，有效的概率為60%，現(xiàn)以該法治療3例，其中兩例有效的概率是多大？ 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作表 治療3例可能的有效例數(shù)及其概率有效人數(shù)(x)x(1)n-x出現(xiàn)該結(jié)果概率P(x)010.60=10.40.40.40.064130.60.40.40.288230.60.60

20、.40.432310.60.60.60.400.2162022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作由表可知,各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率合計(jì)為1，即P(X)=1（X=0,1,n）。因此,如果欲求1例及以上有效的概率可以是P(x1)=P(1)+P(2)+P(3)=0.288+0.432+0.216 =0.936也可以是P(x1)=1P(0)=10.064=0.9362022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2.二項(xiàng)分布的累積概率單側(cè)累積概率計(jì)算最多有k 例陽性的概率（下側(cè)累積概率）最少有k 例陽性的概率（上側(cè)累積概率）2022/9/

21、19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作遞推公式2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作例 某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)抽查當(dāng)?shù)?50人，其中至多有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有20名感染鉤蟲的概率有多大？2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作至多有2名感染鉤蟲的概率為至少有2名感染鉤蟲的概率為 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作至少有20名感染鉤蟲的概率為 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)

22、學(xué)教研室 周曉彬制作三、 二項(xiàng)分布的條件 各觀察單位只具有互相對立的一種結(jié)果，如陽性或陰性，屬于二項(xiàng)分類資料。已知發(fā)生某一結(jié)果(如陽性)的概率為，其對立結(jié)果(如陽性)的概率則為1-。n個(gè)觀察單位的結(jié)果互相獨(dú)立。即每個(gè)觀察單位的結(jié)果，不會影響其它觀察單位的結(jié)果。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作四、二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 觀察單位數(shù)為n時(shí)，其陽性結(jié)果發(fā)生數(shù)X的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差：2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作如果將出現(xiàn)陽性結(jié)果的頻率記為總體均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差： 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)

23、計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作二項(xiàng)分布例4-4 研究者隨機(jī)抽查某地150人，其中有10人感染了鉤蟲，鉤蟲感染率為6.7%，求此率的標(biāo)準(zhǔn)差。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作五、二項(xiàng)分布的圖形已知，n,計(jì)算x=0，1，2，n時(shí)的P(x)，以x 為橫坐標(biāo)，以P(x)為縱坐標(biāo)，在方格坐標(biāo)紙上繪圖，即可繪出二項(xiàng)分布的圖形，其形狀取決于和n的大小。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作00.50.40.30.20.10.0123P(X)X(0.2+0.8)3 二項(xiàng)分布示意圖2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)

24、計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作圖 =0.5時(shí),不同n值對應(yīng)的二項(xiàng)分布2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 圖 =0.3時(shí), 不同n值對應(yīng)的二項(xiàng)分布 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作=0.5時(shí)，分布對稱，近似正態(tài)分布；0.5時(shí)，分布呈偏態(tài)，特別是n 值不大時(shí)， 偏離0.5越遠(yuǎn)，分布越偏。特別是1%或99%時(shí)，非常偏，但隨著n的增大，分布逐漸逼近正態(tài)分布。2022/

25、9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作二項(xiàng)分布趨近正態(tài)分布的條件：當(dāng)n與n(1-)均5時(shí)，二項(xiàng)分布趨近正態(tài)分布。當(dāng)n 時(shí)，二項(xiàng)分布的極限形式即是正態(tài)分布，其總體均數(shù)= n ，總體方差為2= n（1-）。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作六、二項(xiàng)分布的應(yīng)用（一）概率估計(jì)例4-6 某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)抽查當(dāng)?shù)?50人，其中至多有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有20名感染鉤蟲的概率有多大？2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作可以得出150人中有1

26、0人感染鉤蟲的概率為2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作150人中無感染、有1人、2人感染鉤蟲的概率為：2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作（二）單側(cè)累積概率計(jì)算二項(xiàng)分布出現(xiàn)陽性的次數(shù)至多為k次的概率為出現(xiàn)陽性的次數(shù)至少為k次的概率為2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為85，今有5個(gè)患者用該藥治療，問： 至少3人有效的概率為多少？ 最多1人有效的概率為多少？ 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生

27、統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 至少3人有效的概率：P(X3)=P(3)+P(4)+P(5)P(X3)=0.1381781250.3915046880.443705313 =0.973388126 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 最多1人有效的概率為： P(X 1)=P(0)+P(1)2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作3.3 Poisson 分布一、Poisson分布的概念二、Piosson分布的概率三、Piosson分布的條件四、Piosson分布的圖形五、Poisson分布的特征 六、Poisson分布的

28、應(yīng)用 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作醫(yī)學(xué)上人群中出生缺陷、多胞胎、染色體異常、惡性腫瘤等事件都是罕見的，而可能發(fā)生這些事件的觀察例數(shù)n常常很大 ，但實(shí)際上發(fā)生類似事件的數(shù)目x卻很小很小。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作Poisson分布可用來描述這種罕見事件發(fā)生次數(shù)的概率分布。Poisson分布是二項(xiàng)分布的特例。Poisson分布可以看作某種現(xiàn)象發(fā)生的概率（或未發(fā)生的概率1）很?。ㄈ?0.001） ，而觀察例數(shù)n很大時(shí)的二項(xiàng)分布。除二項(xiàng)分布的三個(gè)基本條以外，Poisson分布還要求或（1）接近于0或1

29、（例如0.999）。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作一、Poisson 分布的概念Poisson分布專用于研究單位時(shí)間、單位體積、單位面積或單位人群（較大）中某事件的發(fā)生數(shù)，若發(fā)生數(shù)X服從參數(shù)為的Poisson分布，記為X()。取名于法國數(shù)學(xué)家SD Poisson(1781-1840)例如:放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù)、每ml水中大腸菌群數(shù)、每升空氣中粉塵數(shù)、每1萬個(gè)細(xì)胞中有多少個(gè)發(fā)生突變、某地每天的交通事故數(shù)、某工礦企業(yè)每天的工傷人數(shù)、一定人群中某種患病率很低的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)的分布等。 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病

30、與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作二、Poisson分布的概率1、Poisson分布的概率函數(shù)X為觀察單位內(nèi)某稀有事件的發(fā)生次數(shù)； P(X)為事件發(fā)生數(shù)為X時(shí)的概率，參數(shù)=n 為Poisson分布的總體均數(shù)， 表示觀察單位內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強(qiáng)度參數(shù)。e為自然對數(shù)的底。2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作例如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為8，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大？n=120,=0.008, = n =1200.08=0.962022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作2、Po

31、isson分布的累計(jì)概率函數(shù)最多為k次的概率（下側(cè)累積）：最少為k次的概率（上側(cè)累積）： 遞推公式： 2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 實(shí)例至多有4人患先天性心臟病的概率有多大？2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作 實(shí)例至少有5人患心臟病的概率有多大？2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作例實(shí)驗(yàn)顯示某100cm2的培養(yǎng)皿菌落數(shù)為6個(gè)，試估計(jì)該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個(gè)的概率，大于1個(gè)的概率。=6，該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個(gè)的概率2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作該培養(yǎng)皿菌落數(shù)大于1個(gè)的概率2022/9/19青島大學(xué)醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 周曉彬制作三、Piosson分布的應(yīng)用條件 Piosson分布是二項(xiàng)分布的特例，因此二