相似三角形新課銜接-(3)相似三角形運(yùn)用

1、 知識(shí)銜接知識(shí)點(diǎn)相似三角形提升直角三角形相似判定定理：（1）斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似；并且分成的兩個(gè)直角（2）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似；射影定理：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似；CD2AD.BD;AC2ADAB;BC2BD;其他：等面積法：CD.ABACBC;三角形相似的討論（動(dòng)點(diǎn)問題）位似：（1）定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比；（2）性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)

2、應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；（2）如圖，在RSABC0,口ACB=90,CD口AB于D,若AD=1flBD=4ODCD=0B4D3第（1）題圖第（2）題圖2口如口，在口ABC和口BDC0,口ABC=DD=90,AC=10,BC=8,若這兩個(gè)三角形相似，則BD的長為；3（1）如圖，AB=9,AC=6,點(diǎn)M在AB上，口AM=3,點(diǎn)N在AC上運(yùn)動(dòng)，連接MN,若AMN與口ABC相似E則AN=2）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0口和口0,6D,0C為AB000,0 x軸上，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，由點(diǎn)AOB相似口第（1）題圖第（2）題圖4（1）下列判斷中，正確的是（A相似圖形一定是位

3、似圖形B1位似圖形一定是相似圖形C1全等的圖形一定是位似圖形D位似圖形一定是全等圖形（2）如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于（A.6B.C.9D.I5（1）如圖，在ABD中，兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為6，6），B（8，2），線段CD是以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）如圖，把COD擴(kuò)大后得到AOB,若點(diǎn)C，D，B的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），B（5，0口口則點(diǎn)A的坐標(biāo)為口B（2.5，5）C（2，5）D（3，6）A（2，5）第（1）題圖第（2）題圖【1】1如圖，CD是RSABC斜邊AB上的高

4、，CD=6,BD=4,則AB的長為2已知：如圖，在Rt口ACB中，口C=90,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)口BA方向向點(diǎn)速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/sQ同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)口AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s1連接PQ；口設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts）0口t口2D,若使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt口ACB相似，t的值等于第1題圖第2題圖3如圖所示，正方形滑動(dòng)，當(dāng)3如圖所示，正方形滑動(dòng)，當(dāng)DM=時(shí)，口ABCD邊長是2,BE=CE,MN=1,線段MN的端點(diǎn)M、N分別在CD、AD上ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似；4（1）如圖，ABC和A1B1cl是以點(diǎn)O為位口中心的位似三角形，若C1為OC

5、的中點(diǎn)，AB=4，A1B1的長為2）如圖，已知EDD4,2),FDD1,口1），以原點(diǎn)O。似中心，按比例尺2：1把EFO縮小，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（A（2，1）CDD2,D1)DDD2,D-|d第D2時(shí)圖第D2時(shí)圖AD3,4),點(diǎn)CD2,2),點(diǎn)AD3,4),點(diǎn)CD2,2),點(diǎn)DD3,1）,則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是DAOD4,2)BOD4,1)COD5,2)DOD5,1)知識(shí)點(diǎn)相似三角形運(yùn)用1測(cè)量旗桿的高度有三種方法：（1）利用陽光下的影子；易得口EADWABC,根據(jù)AD一可得BC-BAADBC=eaDDDDDDDDDDDDDBC的高度；（2）利用標(biāo)桿（對(duì)應(yīng)A”字形）易得口DHF口DGC,由F

6、HDHGC得DGFHDGGC=dhDDDDDDBC=GC+GB=GC+AD；（3）利用鏡子反射（對(duì)應(yīng)字形）；易得口EADWEBC出EBAD2【例1口小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為2.如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為cm；到屏幕的距離為第1題圖第2題圖4m的位置上，則球拍擊球的高度3如圖,小李打網(wǎng)球時(shí),球恰好打過網(wǎng),且落在離網(wǎng)4.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量口的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF

7、保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上;已知紙板的兩條直角邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,則樹高AB為5如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻米，PD=12米，那么該古城墻的高度是第4題圖第5題圖6小明用自制的直角三角形紙板發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻米，PD=12米，那么該古城墻的高度是第4題圖第5題圖6小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹AB的高度口測(cè)量時(shí)，口直角邊DE保持水平狀態(tài)，其延長線交AB于點(diǎn)G；口斜邊DF與點(diǎn)A在同一條直線上口測(cè)得邊DE離地面的高度G

8、B為1.4m,點(diǎn)DCD的頂端C處，已知AB口BD,CD口BD,且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8AB的高度；AB的高度；到AB的距離DG為6m（如圖口電口DE=30cm，EF=20cm,求口1m1m2-2】學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長為的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖）,他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下,樹高是2如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步

9、行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是3如圖,在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（口是4,則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別第2題圖3題圖4口如口，在口ABC中，AD是BC邊上的高,且BC=5,AD=3,矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長為近0口x口30,00EFGH的面積為y,那么；1（1）如圖,小華為了測(cè)量所住樓房的高度,他請(qǐng)來同學(xué)幫忙,測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米已知小華的身高為1.6米,那么他所住樓房的高度為口口（20如

10、圖，一束光線從教室窗戶射到教室，測(cè)得光線與地面所成的角，口AMC=30，窗戶口在地面上的影長MN=2次窗戶下檐到地面的距離BC=1米，點(diǎn)M、N、C在同一直線上，則窗戶口AB為口OOOODOOOOD2（1）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，口竹竿與旗桿的距離DB=12m,則旗桿AB的高為（2）如圖，小明用一支刻有厘米分劃的小尺測(cè)量電線桿的高，他站在距電線桿水平距離約方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分劃恰好遮住電線桿，已知臂長約40米的地60厘米，則電第（1）題圖3如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)第（2）題圖P處放一水

11、平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度4為了估算河的寬度，小明畫了測(cè)量示意圖（如圖）岸間的距離AB等于m口CD的頂端C處，已知AB口BD,CD口BD,測(cè)得AB=2米，CD是若測(cè)得口口BD=120m,DC=60m,EC=50m,則兩第第3題圖第4題圖5如圖，在直角三角形5如圖，在直角三角形ABCODDC=90叫放置邊長分別為2、x、3的三個(gè)正方形，則x的值為6如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）6米的點(diǎn)A處，口OA所在直14米到點(diǎn)B時(shí)（即AB=14口），人口長度增加了口口線行走7一位同學(xué)想利用樹影測(cè)樹高ABD在某

12、一時(shí)刻測(cè)得1m的竹竿的影長為0.7m,但當(dāng)他馬上測(cè)樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)影子不全落在地上，一部分落在了附近的一幢高樓上（如圖）D于是他只得測(cè)出了留在墻上的影長CD為1.5m，以及地面部分上的影長BD為4.9mD請(qǐng)你幫他算一下樹高到底有多高DCWEZ)8.如圖，口ABC是一張銳角三角形的硬口片DAD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm從這張硬紙片剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGHD使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G,H分別在AC，AB上DAD與HG的交點(diǎn)為M；（1）求證：ADBC；（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長；小.學(xué)以致用1如圖，小李用長為4m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，口移動(dòng)竿，

13、使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m，則旗桿的高為(2如圖，3如圖,當(dāng)她走到點(diǎn)A.11mB.15mC.30mD.60mRtaABC中，口A4.4為估算學(xué)校的旗桿的高度,旗桿的高度是(ACB=90,CD口AB,AC=8,AB=10,則AD等于(B5.5C6.4D7.4身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AB由A向B走去，AC=2m,BC=8m,則A.6.4mB.7mC.8mD.9m第1題圖3題圖4如圖,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得AB口BC,

14、CD口BC,點(diǎn)E在BC0,000A,E,D在同一條直線上口若測(cè)得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于口A.60mB.40mC.30mD.20m5如圖,鐵路道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m時(shí)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高時(shí)的寬度忽略不計(jì))A.4mB.6mC.8mD.12m第4題圖第5題圖6已知如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5m的位置上，則球拍擊球的高度h應(yīng)為()2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m7口如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位口中心的位似圖形，相似比為1：2,口OCD=90,CO=CD,若B口1,0口則點(diǎn)C的坐標(biāo)為口)ADD1,口

15、2)BDDD2,1)DDD1,口1)第6題圖第7題圖8D如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，D是梯上一點(diǎn),梯腳B與墻腳的距離為1.6皿即BC的長)，點(diǎn)D與墻的距離為1.4mD即DE的長),BD長為0.55M則梯子的長為；9如口，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上口已知紙板的兩條直角邊DE=40cnfEF=20cnf測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹高AB=m；10如圖，王華在地面上放置一個(gè)平面鏡E來測(cè)量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB=20米，鏡子與王華的距離ED=2米時(shí),王華剛好從鏡子

16、中看到鐵塔頂端點(diǎn)A,已知王華的眼睛距地面的高度CD=1.5米，則鐵塔AB的高度是；第8題圖第9題圖第10題圖11D如口，已知口ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12,AC=8,AD=6，當(dāng)AP的ADP和口ABC相似D12如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為露母若五邊形ABCDE的面積為ABCDE的面積為15cm2,那么五邊形13在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來交流各自的測(cè)量方法D芳的測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高口你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說明理由D1414D（1）有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mmD要把它加工成正方形零件，口正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上D問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？（2）如果（1）中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個(gè)矩形面