武漢市洪山區(qū)2022-2023七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及參考答案解析

1、武漢市洪山區(qū)2022-2023七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案.1（3分）下列實(shí)數(shù)，3.14159，0.1010010001中，無理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；3.14159，0.3030030003是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，共2個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的定義解題

2、的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3分）下列圖案是由圖中所示的圖案通過平移后得到的是（）ABCD【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖中所示的圖案通過平移而成，故本選項(xiàng)正確；C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由圖中所示的圖案通過翻折而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3（3分）（）A2B2C4D4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答【解答】

3、解：4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義4（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A5和6之間B4和5之間C3和4之間D2和3之間【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法分析得出答案【解答】解：45，則的值應(yīng)在4和5之間故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能判斷ab的是（）A12B3+4180C14D230，425【解答】解：A12，不能判斷ab，故不合題意；B3+4180，不能判斷ab，故不合題意；C14，ab（同位角相等兩直線平行），故符合題意；D230，425，不能判斷ab，故不合題意

4、；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題6（3分）已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+a，2a7），且點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A（3，3）B（3，3）C（1，1）D（3，3）或（1，1）【分析】根據(jù)點(diǎn)Q到坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對(duì)值方程，然后求出a的值，再解答即可【解答】解：點(diǎn)Q（2+a，2a7）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，|2+a|2a7|，2+a2a7或2+a（2a7），解得a5或a3，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，3）或（1，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于列出絕對(duì)值方程，求解絕對(duì)值的方程要注意絕對(duì)值的性質(zhì)的利用7（3分）下列說法中

5、正確的個(gè)數(shù)為（）在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和垂直；在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；從直線外一點(diǎn)A到這條直線l的垂線段為AB，則AB叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線，平行公理及推論，進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和垂直，故錯(cuò)誤；在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；如果

6、兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故正確；從直線外一點(diǎn)A到這條直線l的垂線段AB的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故錯(cuò)誤故正確的是，共2個(gè)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線，平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)8（3分）已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：1，2，則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)應(yīng)是（）ABCD2021【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)【解答】解：一列實(shí)數(shù)：1，2，每三個(gè)數(shù)為一組，每組出現(xiàn)的特點(diǎn)一樣，依次是這個(gè)數(shù)的負(fù)的算術(shù)平方根、算術(shù)平方根、立方

7、根，202136732，這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)應(yīng)是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)字9（3分）已知點(diǎn)P（x，|x|），則點(diǎn)P一定（）A在第一象限B在第一或第四象限C在x軸上方D不在x軸下方【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)P（x，|x|）中|x|0，根據(jù)選項(xiàng)，只有D符合條件【解答】解：已知點(diǎn)P（x，|x|），即：|x|0，當(dāng)|x|0時(shí)，點(diǎn)P在x軸的上方，當(dāng)|x|0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，只有D符合條件故選：D10（3分）如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，ABCD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)BAE，DCE

8、下列各式：+，180，360中，AEC的度數(shù)可能是（）ABCD【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可【解答】解：（1）如圖1，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如圖3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如圖4，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，AEC或綜上所述，AEC的度數(shù)可能是，+，360故選：

9、C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上11（3分）若a38，2，則a+b6【分析】根據(jù)立方根的概念得a的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念得b的值，然后代入計(jì)算可得答案【解答】解：a38，2，a2，b4，a+b2+46故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是立方根與平方根，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵12（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|b|+|a+|的值ab【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值以及平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：由數(shù)軸可得：a，0b，故|b|+|

10、a+|b（a+）baab故答案為：ab【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵13（3分）比較大?。?（填“”或“”或“”）【分析】要比較與1的大小，就是比較與的大小，就要比較與2的大小，就要比較與的大小，就比較5與4的大小即可【解答】解：54，2，1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是把1通分成，分母相同，比較分子的大小14（3分）定義：f（x，y）（x，y），g（a，b）（b，a），例如：f（1，2）（1，2），g（2，3）（3，2），則g（f（5，2）（2，5）【分析】直接利用已知得出符號(hào)的意義進(jìn)而得出答案【解答】解：g（f（5，2）

11、g（5，2）（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解點(diǎn)的意義是解題關(guān)鍵15（3分）將一組線段按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示的數(shù)是5，則（15，6）表示的數(shù)是_.【解答】解：根據(jù)有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（3，2）表示整數(shù)5可知：（3，2）：+25；（3，1）：+14；（4，4）：+410；由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）（nm）有，（m，n）：（1+2+3+m1）+n+n表示的數(shù)是偶數(shù)時(shí)是負(fù)數(shù)，奇數(shù)時(shí)是正數(shù)，所以（15，6）表示的數(shù)是：+611116（3分）如

12、圖，已知ABCD，P為直線AB，CD外一點(diǎn)，BF平分ABP，DE平分CDP，BF的反向延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)E，若FEDa，試用a表示P為P3602a【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和可以得到P和a的關(guān)系，然后即可用a表示P【解答】解：延長(zhǎng)AB交PD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FE交CD于點(diǎn)H，BF平分ABP，DE平分CDP，12，34，ABCD，15，6PDC23，PBG18021，PBG18025，590PBG，F(xiàn)ED180HED，5180EHD，EHD+HED+3180，1805+180FED+3180，F(xiàn)ED1805+3，F(xiàn)ED180（90PBG）+690+（PBG+6）90+（180P

13、）180P，F(xiàn)EDa，a180PP3602a故答案為：P3602a【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程.17（8分）（1）計(jì)算+；（2）解方程3（x+1）212【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根和立方根定義，計(jì)算即可求出值；（2）利用平方根的意義，即可求出解，注意不要丟解【解答】解：（1）原式3+3，；（2）系數(shù)化為1得：（x+1）24，開平方得：x+12，解得：x11，x23【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及平方根解方程問題，熟練掌握運(yùn)算法則及

14、平方根的定義是解本題的關(guān)鍵18（8分）完成下面的證明：如圖，已知1、2互為補(bǔ)角，且3B，求證：AEDACB證明：1+2180，2+418014 （同角的補(bǔ)角相等）ABEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又3BBADEDEBC （同位角相等，兩直線平行）AEDACB 19（8分）已知2a+1的算術(shù)平方根是3，3ab1的立方根是2，c是的整數(shù)部分，試求ab+c的平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義得出2a+19，3ab18，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去吃ab+c的值，最后根據(jù)平方根的的定義求出即可【解答】解：2a+1的算術(shù)平方根是3，3ab1的立方

15、根是2，2a+19，3ab18，解得：a4，b3，c是的整數(shù)部分，67，c6，ab+c43+67，ab+c的平方根是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根，估算無理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，能求出a、b、c的值是解此題的關(guān)鍵20（8分）如圖，已知ABC+ECB180，PQ求證：12【分析】先判定ABCD，則ABCBCD，再由PQ，則PBCQCB，從而得出12【解答】證明：ABC+ECB180，ABDE，ABCBCD，PQ，PBCQ，PBCBCQ，1ABCPBC，2BCDBCQ，1221（8分）已知三角形ABC的邊AB上任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)過一次平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+4，y0+3）（1

16、）將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，在下圖中畫出三角形A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)（2）三角形ABC掃過的面積為_（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)的變化可畫出A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC掃過的面積平行四邊形AA1C1C的面積+ABC的面積；經(jīng)過二次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC掃過的面積平行四邊形ABFE的面積+平行四邊形A1EGC1的面積+ABC的面積+ADE的面積【解答】解：（1）點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+4，y0+3），即點(diǎn)P先向右平移4個(gè)

17、單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到A1B1C1，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，6），（0，2），（6，3），如圖，A1B1C1為所作（2）經(jīng)過一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC掃過的面積（64244361）+（86443）11+243522（10分）【學(xué)科融合】物理學(xué)中把經(jīng)過入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角（如圖）由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角這就是光的

18、反射定律【數(shù)學(xué)推理】如圖1，有兩塊平面鏡OM，ON，且OMON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進(jìn)而可以推得他們的余角也相等，即：12，34在這樣的條件下，求證：ABCD【嘗試探究】?jī)蓧K平面鏡OM，ON，且MON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD（1）如圖2，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，則BEC1802；（2）如圖3，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，BED，則與之間滿足的等量關(guān)系是 2a【分析】【數(shù)學(xué)推理】根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得12，34，再利用2+390得出1+2+3+4180，即可得出DCB+ABC180，即可證得ABC

19、D；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2+3125，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得12，34，再利用DCB18023，ABC18022，得BEC180ABCBCD；（2）利用平角的定義得出ABC18022，BCD18023，利用外角的性質(zhì)BEDABCBCD（18022）（18023）2（32），而BOC32，即可證得2【解答】解：如圖1，OMON，CON90，2+390，12，34，1+2+3+4180，DCB+ABC180， ABCD；【嘗試探究】（1）如圖2，在OBC中，MON，2+3180，12，34，DCB18023，ABC18022，BEC180ABCBCD180（18022）（18023）

20、2（2+3）1802（180a）1801802，故答案為：1802；（2）如圖4，B2a，理由如下：12，34，ABC18022，BCD18023，DABCBCD（18022）（18023）2（32），BOC32a，2a故答案為：2a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（10分）如圖，已知直線AB射線CD，CEB100P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQEC交射線CD于點(diǎn)Q，連接CP作PCFPCQ，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分ECF（1）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)求PCG的度數(shù)；若EGCECG40，求CPQ的度數(shù)（2）在點(diǎn)P的

21、運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出CPQ的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到PCG的度數(shù)；依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到ECGGCF20，再根據(jù)PQCE，即可得出CPQECP60；（2）設(shè)EGC3x，EFC2x，則GCF3x2xx，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可【解答】解：（1）CEB100，ABCD，ECQ80，PCFPCQ，CG平分ECF，ECQ40；ABCDQCGEGC，QCG+ECGECQ80，EGC+ECG80又EGCECG40，EGC60，ECG20ECGGCF20，PCFPCQ（8040）20，PQCE，CPQECP60；（2）設(shè)EGC3x，EFC2x，則GCF3x2xx，當(dāng)點(diǎn)G、