2021-2022學年湖北省武漢市厚樸中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年湖北省武漢市厚樸中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|x1|1，B=x|10，則AB=（）Ax|1x2Bx|0 x2Cx|0 x1Dx|0 x1參考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可【解答】解：由|x1|1，即1x11，即0 x2，即A=x|0 x2，由10，即0，解得x1或x0，即B=x|x1或x0則AB=x|1x2，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2. 設xR，則的 ()A充分而不必要條

2、件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 已知，則等于A B C D參考答案：A略4. 設,二次函數(shù)的圖像可能是 參考答案：D5. 在等差數(shù)列等于( ) A9 B 27 C18 D54參考答案：A6. 已知集合M=x|x2=x，N=1，0，1，則MN=（）A1，0，1B0，1C1D0參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】求出M中方程的解確定出M，找出M與N的交集即可【解答】解：由M中方程變形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，即M=0，1，N=1，0，1，MN=0，1故選：B7. 設雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：A略

3、8. 函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為(A) (B) (C) (D)參考答案：B函數(shù)的導數(shù)為，所以在點處的切線斜率，又，所以，選B.9. 下列命題中是假命題的是（ ）A都不是偶函數(shù)B有零點CD上遞減參考答案：A當時，為偶函數(shù)，所以A錯誤，選A.10. 下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項式的展開式中的常數(shù)項為 參考答案：略12. 投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進

4、行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復審的稿件能通過評審的概率為，且各專家獨立評審則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為 。參考答案：13. 設函數(shù)當時, 參考答案：14. 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125 124 121 123 127，則該樣本標準差s= （克）（用數(shù)字作答）參考答案：2考點：極差、方差與標準差 專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差、標準差的公式直接計算即可解答：解：由題意得：樣本平均數(shù)x=（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=（12+02+32+12

5、+32）=4，s=2故答案為2點評：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差、標準差來估計總體的平均數(shù)、方差、標準差，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差、標準差公式是解答好本題的關鍵15. 已知實數(shù)、滿足，且，則的最小值為 參考答案：略16. 我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域A，將區(qū)域A沿z軸的正方向平移4個單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與

6、之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域A的面積相等，則此圓柱的體積為 參考答案：+417. 設a1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時a的取值的集合為_參考答案：214已知函數(shù)f(x)=kx+1-k,當x0,2時，圖象在x軸上方，則k的取值范圍是 .【答案】(-1,1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，

7、求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（）（）試題解析：（）解：設F(c，0)，由，即，可得a2c2=3c2，又a2c2=b2=3，所以c2=1，因此a2=4. 所以，橢圓的方程為.（）解：設直線的斜率為（），則直線的方程為.設，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（）知，設，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設，由方程組消去，解得.在中，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.19. 隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時間代號x12345儲蓄存款（千億元

8、）567812()求y關于x的回歸方程()用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中參考答案：(1）分別計算出 。 (2分)=130 , 。 (4分) =55 , 。 (6分) ， 。 (8分) =2.8， 。 。 (9分)從而就可得到回歸方程； 。 (10分)（）將代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款12.4。 (12分)20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項和為，其中.（I）試求的值并證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）見解析；（2） 【知識點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和D1 D4（1）證明：a1=，an+1=，a

9、2=2a1+22=1，a3=a22=3bn+1=a2n+2=2a2n+1+2（2n+1）2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，bn+1=2（a2n2n）+4n=2a2n=2bn，b1=a2=1，數(shù)列bn為等比數(shù)列，首項為1，公比為2；（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，cn=bn+a2n+1=a2n+（a2n2n）=2ncn+1=2（n+1）=數(shù)列的前n項和=+=【思路點撥】（1）a1=，an+1=，分別取n=1，n=2，可得a2，a3利用遞推式可得bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n，又a2n+1=a2n2n，可得bn+1=2bn，利用等比數(shù)列的定義即可

10、證明（2）由（I）可得：a2n+1=a2n2n，bn=a2n，可得cn=a2n+（a2n2n）=2n于是=利用“裂項求和”即可得出21. 已知橢圓：的焦距為，設右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，線段的中點為，且.（1）求弦的長；（2）當直線的斜率，且直線時，交橢圓于，若點在第一象限，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.參考答案：（1）因為橢圓： 的焦距為，則，設，則， ， ，則，所以的長為.（2）因為直線的斜率時，且直線，所以，設， ，由（1）知， ，所以，又半焦距為，所以橢圓，得，設，則， ，設直線的斜率分別為，則， ，那么 ，所以直線與軸圍成一個等腰三角形. 22. 命題p

11、：實數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0）；命題q：實數(shù)x滿足（）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：命題的真假判斷與應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：轉(zhuǎn)化思想分析：（I）將a=1代入，求出命題p為真時，x的范圍；進而解不等式組求命題q為真時，x的范圍，由pq為真，兩個命題均為真，構造不等式組，即可得到實數(shù)x的取值范圍；（）?p是?q的充分不必要條件，則?p?q，且?q?p，根據(jù)（I）中結論，構造關于a的不等式，解得實數(shù)a的取值范圍解答：解：（）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，當a=1時，1x3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3（2分）由得解得2x3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2x3（4分）若pq為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（