河北省滄州市河間西告中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、河北省滄州市河間西告中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，是內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)的概率為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：如下圖所示，四邊形的面積，陰影部分的面積可分為兩部分，一部分是四邊形的面積，另一部分是曲邊梯形的面積，所以點(diǎn)來自內(nèi)的概率為，故選C.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.積分的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型、積分的幾何意義，屬中檔題.概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概

2、型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長(zhǎng)度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過積分運(yùn)算來完成的，把積分運(yùn)算與幾何概型有機(jī)的結(jié)合在一起是本本題的亮點(diǎn).2. 已知全集, 集合, 則集合可以表示為A B C D 參考答案：B3. 已知集合A=1，1，B=m|m=x+y，xA，yA，則集合B等于（）A2，2B2，0，2C2，0D0參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法 【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)集合B的元素關(guān)系確定集合B即可【解答】解：A=1，1，xA，yA，x=1，或x=1，y=1或y=1，則m=x+y=0，2，2，即B=2，0，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

3、查集合的表示，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)4. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略5. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：D解析：，選D。6. 能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A B C D參考答案：A7. 要得到函數(shù)f（x）=sin（2x+）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）B向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮

4、短到原來的（橫坐標(biāo)不變）C向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）D向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D8. 已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知P為圓C：x2+y2=2內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P落在函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為（）A0B1CD參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型的考查，首先分別求出事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用面積比求概率【解答】解：由題意，圓面積為3，函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域面積為2=2（cosx）|=4，由幾何概型

5、的公式得到所求概率為；故選D10. 設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（2，1上的圖象，則f（2011）+f（2013）=（）A3B2C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；周期函數(shù)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的周期性結(jié)合函數(shù)在在區(qū)間（2，1上的圖象，能求出f（2011）+f（2013）的值【解答】解：設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（2，1上的圖象，f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合

6、理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意xD，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；如果函數(shù)f（x）=cosx是“似周期函數(shù)”，那么“=k，kZ”其中是真命題的序號(hào)是（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及

7、應(yīng)用分析： 由題意，首先理解似周期函數(shù)的定義，從而解得解答： 解：如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為1，則f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期為2的周期函數(shù)；故正確；若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T，使f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx；故（1T）x+T=0恒成立；故不存在T故假設(shè)不成立，故不正確；若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T，使f（x+T）=T?f（x），即2xT=T?2x，即（T2T）?2x=0；而令y=x2x，作圖象如下，故存在T0，使T2T=0；故正確；若函數(shù)f（x）=co

8、sx是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)T，使f（x+T）=T?f（x），即cos（x+T）=Tcosx；故T=1或T=1；故“=k，kZ”故正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于中檔題12. 已知雙曲線則其漸近線方程為_參考答案：略13. 已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體 G8 解析：將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓錐和一個(gè)半個(gè)球的組合體，其中球的半徑為2，棱錐的底面半徑為2，高為1，所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為【思路點(diǎn)撥】由題意可求出組合體的體積.14. 已知= .參

9、考答案：因?yàn)椋畹?，由兩式相減得，即，所以是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，因?yàn)?，所?5. 若a是1+2b與12b的等比中項(xiàng)，則的最大值為 參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a是1+2b與12b的等比中項(xiàng)得到4|ab|1，再由基本不等式法求得的最大值解答：解：a是1+2b與12b的等比中項(xiàng)，則a2=14b2?a2+4b2=14|ab|a2+4b2=（|a|+2|b|）24|ab|=1=4，的最大值為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)以及不等式法求最值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16. 已知向量共線，則等于 。參考答案：17. 滿分為100分的試卷

10、，60分為及格線，若滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照24，36)，36，48)，84，96 分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10 取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)則按照這種方式， 這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)?參考答案：18 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分,第()問6分，第()問7分）設(shè)ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，

11、B，C，（）求A的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解: （）由題6分（）由所以函數(shù)的單增區(qū)間為: 13分略19. （本小題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且（）求邊長(zhǎng)的值； （）若，求的值參考答案：解 （1）根據(jù)正弦定理，可化為 聯(lián)立方程組，解得 （2）， 又由（1）可知， 由余弦定理得20. 某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)購入每張價(jià)值20元的書桌共36臺(tái),每批購入臺(tái)(是正整數(shù)),且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,若每批購入4臺(tái),則該月共用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用;(2)能否恰當(dāng)?shù)陌才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為,若每批購入臺(tái),則共需分批,每批價(jià)值元,由題意,由時(shí),得(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),取得最小值,.故需每批購入6張書桌,可使資金夠用.21. （本題滿分12分） 如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，且離心率等于，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)，若直線與軸不重合，試求的取值范圍。參考答案：略22. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)()（）求的單調(diào)區(qū)間