球形微粒對(duì)電磁波的散射效應(yīng)研究

1、 球形微粒對(duì)電磁波的散射效應(yīng)研究PAGE III球形微粒對(duì)電磁波的散射效應(yīng)研究摘 要基于Mie散射理論，解析研究了帶電水滴對(duì)電磁波的散射效應(yīng)。首先概述矢量波動(dòng)方程的解析求解方法和Mie散射理論，推導(dǎo)出平面波的矢量球函數(shù)展開式，給出球形微粒的散射場(chǎng)、散射系數(shù)以及散射矩陣的解析式。然后就電中性水滴和帶電水滴展開討論，分析比較電中性球形水滴的散射光強(qiáng)與散射角之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了前向散射的優(yōu)勢(shì)。采用MATLAB軟件，計(jì)算對(duì)比了面電導(dǎo)率不同的帶電球形水滴對(duì)電磁波的散射系數(shù)以及散射能量分布的差別。計(jì)算結(jié)果表明：面電荷使面電導(dǎo)率達(dá)到微西門子量級(jí)時(shí)，對(duì)電磁波的散射會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。隨著面電導(dǎo)率的增加，散射的多瓣

2、結(jié)構(gòu)減弱，趨于均勻，但前向散射仍比較強(qiáng)烈，后向散射仍略強(qiáng)于側(cè)散射。此外，散射系數(shù)會(huì)隨面電導(dǎo)率的增加發(fā)生較大的變化，直到趨于定值。該論文有圖4幅，表1個(gè)，參考文獻(xiàn)35篇。關(guān)鍵詞：Mie散射 球形微粒 散射強(qiáng)度 電磁波散射 Study on Scattering of Spherical Particles on Electromagnetic WaveAbstract According to the theory of Mie scattering, we have studied the scattering of electromagnetic wave by a charged wate

3、r droplet. Firstly, we have summarized the analytic solution of vector wave equation and the theory of Mie scattering. We have deduced the expression of vector spherical harmonic of the plane wave, and given the analytic expressions of the scattering field, the scattering coefficients and the scatte

4、ring matrix. Then we have discussed electrically neutral and charged water droplets. We have analyzed and compared scattering intensity of a electrically neutral and spherical water droplet, with the scattering angle, emphasized the advantage of the forward scattering. By use of MATLAB, we have calc

5、ulated and compared difference of scattering coefficients and distribution of scattering energy of electromagnetic wave with a charged spherical water droplet of different surface conductivity. The results show that when the surface conductivity reaches microseconds, there would have a great effect

6、on the scattering of electromagnetic wave. With the increase of the surface conductivity, the lobes of scattering would decrease and tend to be uniform, but the forward scattering is still strong, and the back-scattering is also stronger than the side scattering. Furthermore, the scattering coeffici

7、ents would have a big change when the surface conductivity increases, until the coefficients tend to be constant.Key Words: Mie scattering spherical particles scattering intensity scattering of electromagnetic waves 目 錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc12203 摘 要 PAGEREF _Toc12203 I HYPERLINK l _Toc8131

8、Abstract PAGEREF _Toc8131 II HYPERLINK l _Toc11812 圖清單 PAGEREF _Toc11812 IV HYPERLINK l _Toc9845 表清單 PAGEREF _Toc9845 IV HYPERLINK l _Toc21715 1 緒論 PAGEREF _Toc21715 1 HYPERLINK l _Toc16051 1.1 球形微粒對(duì)電磁波散射的經(jīng)典理論概述 PAGEREF _Toc16051 1 HYPERLINK l _Toc12629 1.2 研究?jī)?nèi)容 PAGEREF _Toc12629 2 HYPERLINK l _Toc2

9、3322 2 矢量波動(dòng)方程求解和平面波的矢量球函數(shù)展開式 PAGEREF _Toc23322 3 HYPERLINK l _Toc24955 2.1 矢量波動(dòng)方程的求解 PAGEREF _Toc24955 3 HYPERLINK l _Toc26935 2.2 平面波的矢量球函數(shù)展開式 PAGEREF _Toc26935 6 HYPERLINK l _Toc20378 3 球形微粒的散射參量 PAGEREF _Toc20378 7 HYPERLINK l _Toc31005 3.1 球形微粒的內(nèi)部場(chǎng)和散射場(chǎng) PAGEREF _Toc31005 7 HYPERLINK l _Toc9791 3.

10、2 球形微粒的內(nèi)場(chǎng)系數(shù)、和散射系數(shù)、 PAGEREF _Toc9791 8 HYPERLINK l _Toc8902 3.3 與散射角有關(guān)的函數(shù)和 PAGEREF _Toc8902 9 HYPERLINK l _Toc24216 3.4 散射矩陣 PAGEREF _Toc24216 11 HYPERLINK l _Toc8028 4 水滴的散射性質(zhì) PAGEREF _Toc8028 14 HYPERLINK l _Toc10003 4.1 呈電中性的水滴 PAGEREF _Toc10003 14 HYPERLINK l _Toc32216 4.2 帶電水滴 PAGEREF _Toc32216

11、16 HYPERLINK l _Toc3070 5 總結(jié) PAGEREF _Toc3070 19 HYPERLINK l _Toc21918 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc21918 20 HYPERLINK l _Toc23092 致謝 PAGEREF _Toc23092 22PAGE IV圖清單圖序號(hào)圖名稱頁(yè)碼圖2-1以半徑為的球形微粒為中心的球極坐標(biāo)系3圖3-1隨散射角變化的函數(shù)和的極坐標(biāo)圖（）10圖4-1尺寸參數(shù)和復(fù)折射率的電中性水滴的散射15圖4-2尺寸參數(shù)，面電導(dǎo)率的帶電球形水滴的散射強(qiáng)度分量和與散射角的關(guān)系18表清單表序號(hào)表名稱頁(yè)碼表4-1空氣中尺寸參數(shù)和復(fù)折射率的水滴的散射

12、系數(shù)（）131 緒論在日常生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)萬(wàn)里無(wú)云的天空是蔚藍(lán)色的，雷雨前的天空是青灰色的，雨后的天空又呈藍(lán)色。晴空萬(wàn)里無(wú)云，大氣渾濁度較小，在大氣分子的散射作用下，天空呈蔚藍(lán)色；但雷雨前烏云密布，大氣渾濁度較大，由于大氣氣溶膠的Mie散射作用，使天空呈青灰色。由于大氣密度隨大氣層高度的上升而急劇降低，大氣散射效應(yīng)也相應(yīng)減弱，天空的顏色也由蔚藍(lán)色變?yōu)榍嗌登嗌?暗紫色、黑紫色，再往上，空氣非常稀薄，大氣散射效應(yīng)極其微弱，天空便被黑暗所湮沒。這些現(xiàn)象與上層大氣中的球形微粒對(duì)太陽(yáng)光的散射密切相關(guān)。1.1 球形微粒對(duì)電磁波散射的經(jīng)典理論概述散射是由于介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)不均勻而使光線向四面八方傳播

13、的結(jié)果。光入射到透明不均勻介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)中的雜質(zhì)微?；虿灰?guī)則排列的物質(zhì)微粒在光波作用下產(chǎn)生受迫振動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生次波，次波疊加則形成散射光。散射使原來傳播方向上的光強(qiáng)減弱，并遵循如下指數(shù)規(guī)律，其中，是吸收系數(shù)，是散射系數(shù)，是衰減系數(shù)。根據(jù)散射光和入射光波長(zhǎng)之間的關(guān)系，可以將散射分為兩類線性散射和非線性散射。散射光波長(zhǎng)與入射光波長(zhǎng)不相等的散射現(xiàn)象為非線性散射，如：拉曼散射和布里淵散射。而散射光和入射光波長(zhǎng)相等的現(xiàn)象為線性散射，可分為瑞利散射和Mie散射。1899年，英國(guó)科學(xué)家Rayleigh利用麥克斯韋電磁理論得出分子散射的嚴(yán)格解（式），揭示出分子的散射光強(qiáng)與入射波長(zhǎng)的四次方成反比，以及散射角分布和偏

14、振等特性。，其中，為散射光強(qiáng)，為入射光波長(zhǎng)。此外，瑞利散射產(chǎn)生的條件為：，即散射微粒的幾何線度小于光波長(zhǎng)。這就能解釋為什么晴朗的天空是藍(lán)色的。天氣晴朗時(shí)，大氣層中的塵埃和水分子顆粒的尺寸（）與太陽(yáng)光波長(zhǎng)（）相比較小，所以對(duì)陽(yáng)光產(chǎn)生瑞利散射。由于散射光中波長(zhǎng)較短的藍(lán)紫光占優(yōu)勢(shì)，故天空呈藍(lán)色。1908年，德國(guó)科學(xué)家Gustav Mie REF _Ref20518 n h 1為了弄清楚懸浮在水中的金色微膠粒吸收和散射所表現(xiàn)出的各種各樣的顏色，給出了均勻球形粒子散射的精確解，即Mie散射理論，揭示了粒子散射光強(qiáng)的空間分布及其與粒子尺寸、折射指數(shù)和入射光波長(zhǎng)的復(fù)雜關(guān)系（式）。，其中，為入射光強(qiáng)，為入射波

15、長(zhǎng)，和為散射光的強(qiáng)度函數(shù)。Mie散射產(chǎn)生的條件為：，即散射微粒的幾何線度大于等于光波長(zhǎng)。這就能解釋為什么云是白色的。天空中的白云由大氣中的水滴組成，由于這些水滴的線度比可見光的波長(zhǎng)大，根據(jù)Mie散射，各種波長(zhǎng)的光有幾乎相同強(qiáng)度的散射，因而云呈白色。對(duì)比瑞利散射和Mie散射，我們可以發(fā)現(xiàn)：Mie散射強(qiáng)度比瑞利散射大得多，但是其散射強(qiáng)度對(duì)波長(zhǎng)的響應(yīng)不如瑞利散射那樣強(qiáng)烈。隨著微粒的尺度參數(shù)的增大，Mie散射的總能量增長(zhǎng)得很快，但最后以振動(dòng)的形式趨于穩(wěn)定。隨著散射角的變化，Mie散射光強(qiáng)會(huì)出現(xiàn)許多極大值和極小值，當(dāng)尺度參數(shù)增大時(shí)，極值的個(gè)數(shù)也會(huì)增加，并且前向散射與后向散射之比隨之增大，從而使微粒的前向

16、散射增強(qiáng)。當(dāng)微粒尺度參數(shù)很小時(shí)，Mie散射的結(jié)果可以簡(jiǎn)化為瑞利散射；當(dāng)尺度參數(shù)很大時(shí)，它的結(jié)果又與幾何光學(xué)的一致；而在尺度參數(shù)比較適中的范圍內(nèi)，只有用Mie散射才能得到唯一正確的結(jié)果。1.2 研究?jī)?nèi)容本文基于Mie散射理論，解析研究了帶電水滴對(duì)電磁波的散射效應(yīng)。在本文的第二部分，概述了矢量波動(dòng)方程的解析求解方法，并推導(dǎo)出平面波的矢量球函數(shù)展開式，為接下來解決一個(gè)任意球形粒子的散射問題做鋪墊。在本文的第三部分，概述了Mie散射理論，給出了球形微粒的散射場(chǎng)、散射系數(shù)以及散射矩陣的解析式。在本文第四部分，主要就電中性水滴和帶電水滴展開討論，分析比較了電中性水滴的散射光強(qiáng)的平行和垂直分量與散射角之間的

17、關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了前向散射的優(yōu)勢(shì)。利用MATLAB軟件，計(jì)算對(duì)比了不同面電導(dǎo)率的帶電水滴對(duì)電磁波的散射系數(shù)和散射能量分布的區(qū)別。2 矢量波動(dòng)方程求解和平面波的矢量球函數(shù)展開式為了解決一個(gè)任意球形粒子的散射問題，我們首先需要求解矢量波動(dòng)方程，以及推導(dǎo)出平面波的矢量球函數(shù)展開式。接下來，我們就這兩個(gè)方面展開討論。2.1 矢量波動(dòng)方程的求解波動(dòng)方程是一個(gè)描述電磁波的波動(dòng)特征的二階線性偏微分方程，主要被應(yīng)用于聲學(xué)、電磁學(xué)和流體力學(xué)等領(lǐng)域。波動(dòng)方程本身沒有一個(gè)特定解，所以我們需要設(shè)置初始條件來求解波動(dòng)方程。時(shí)變電磁場(chǎng)可以在空間形成電磁波，其能量以電磁波的形式傳播。根據(jù)波面形狀，電磁波可分為平面波、柱面波及球面

18、波。本文只討論最簡(jiǎn)單、最基本的平面波，它具有電磁波的普遍特性和規(guī)律，并且其他類型的電磁波可以分解為許多平面波之和 REF _Ref21478 n h 4。已知在無(wú)限大的各向同性的均勻線性介質(zhì)中，時(shí)變電磁場(chǎng)滿足下列波動(dòng)方程 REF _Ref16608 n h 5，其中為電場(chǎng)強(qiáng)度，為磁場(chǎng)強(qiáng)度，可以被稱為相位常數(shù)、波數(shù)或者空間頻率（本文中稱為波數(shù)）?，F(xiàn)在假設(shè)已知一個(gè)標(biāo)量函數(shù)和任意一個(gè)常矢量，我們可以由此建立一個(gè)矢量函數(shù)，我們也可以寫成，這表明了垂直于。根據(jù)我們可以建立另一個(gè)矢量函數(shù)，和同時(shí)滿足矢量波動(dòng)方程，且。因此，和有一個(gè)電磁場(chǎng)所必需的所有性質(zhì)：(1)它們滿足矢量波動(dòng)方程；(2)它們的散度為零；(

19、3)的旋度與成比例，的旋度與成比例。顯然，求解場(chǎng)方程的問題可以歸納為相對(duì)簡(jiǎn)單的求解標(biāo)量波動(dòng)方程的問題。我們將標(biāo)量函數(shù)稱為矢量函數(shù)和的生成函數(shù)，而常矢量有時(shí)被稱為導(dǎo)向量 REF _Ref17059 n h 6。由于我們研究的是球體散射問題，所以函數(shù)滿足在球極坐標(biāo)下的波動(dòng)方程（如圖2-1）。我們?nèi)∈噶堪霃阶鳛閷?dǎo)向量，則有，我們?nèi)∩鲜降暮拖鄳?yīng)的作為我們場(chǎng)方程的基本解。這里需要注意的是，處處正切于球體，且（即）。圖2- SEQ 圖2- * ARABIC 1 以半徑為的球形微粒為中心的球極坐標(biāo)系 REF _Ref21250 n h 3球極坐標(biāo)中的標(biāo)量波方程為，式的特解可以表示成如下形式，將式代入可以得到

20、三個(gè)分離變量方程，其中，分離變量和由滿足的附加條件所決定。如果對(duì)于一個(gè)已知的，是式的解，那么不是一個(gè)線性無(wú)關(guān)解。實(shí)際上，線性無(wú)關(guān)解為，其中下標(biāo)和分別表示偶數(shù)和奇數(shù)。式的解在和處是有限的，并且是次階第一類連帶Legendre函數(shù)。這些函數(shù)都具有正交性。式的線性無(wú)關(guān)解是第一類和第二類球貝塞爾函數(shù) REF _Ref3289 n h 7：，其中，是無(wú)因次量，常數(shù)因子是為了方便而引入的。和的任意線性組合也是式的解，我們可以取任意兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的組合作為式的基本解。這樣的兩個(gè)組合是第三類球貝塞爾函數(shù) REF _Ref11668 n h 8，根據(jù)上述內(nèi)容，我們現(xiàn)在可以構(gòu)造滿足球極坐標(biāo)中標(biāo)量波方程的生成函數(shù)，其

21、中，是任意四個(gè)球貝塞爾函數(shù)，或者之一。那么由和生成的矢量球函數(shù)以分量的形式可以表示為，。場(chǎng)方程的任意解可以被展開為的無(wú)窮級(jí)數(shù)，以此為基礎(chǔ)，我們接下來可以去解決關(guān)于球形粒子散射的問題。2.2 平面波的矢量球函數(shù)展開式矢量球函數(shù)具有正交性和完備性，根據(jù)其定義及性質(zhì)，我們可以提取出場(chǎng)的徑向分量，將初級(jí)場(chǎng)分解為相對(duì)于徑向的TE波和TM波，這就避免了復(fù)雜的矢量微分運(yùn)算。我們現(xiàn)在考慮一個(gè)平面波的散射問題，假設(shè)該平面波沿方向偏振，則一個(gè)任意球體的入射電場(chǎng)強(qiáng)度用球極坐標(biāo)可以表示為，其中，是入射電場(chǎng)的振幅，。要推導(dǎo)平面波的矢量球函數(shù)的展開式，首先需要將式展開為矢量球函數(shù) REF _Ref5508 n h 9，其

22、中系數(shù)、和的表達(dá)式相似。根據(jù)式,以及正余弦函數(shù)的正交性，對(duì)于所有和，。此外，由于同樣的原因，除之外，其余系數(shù)都為零 REF _Ref21250 n h 3。所以，一個(gè)任意球體的入射電場(chǎng)強(qiáng)度可以被簡(jiǎn)化為，其中，。另外，在矢量球函數(shù)和上加的上標(biāo)表示生成函數(shù)的徑向依賴性，由確定。綜上，在球函數(shù)中的平面波的展開式為。3 球形微粒的散射參量3.1 球形微粒的內(nèi)部場(chǎng)和散射場(chǎng)對(duì)粒子的內(nèi)部場(chǎng)和散射場(chǎng)的理論分析和計(jì)算為很多實(shí)際應(yīng)用技術(shù)提供了方便，特別是光波與粒子的相互作用的研究已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于光鑷技術(shù)、關(guān)于微粒的精密器件設(shè)計(jì)等諸多領(lǐng)域。在本文中，研究球形粒子的內(nèi)部場(chǎng)和散射場(chǎng)主要是為接下來研究一個(gè)特定尺寸參數(shù)的粒

23、子奠定基礎(chǔ)。假設(shè)一個(gè)平面波照射在一個(gè)均勻且各向同性的球體上，球體半徑為（如圖2-1），該平面波沿方向偏振。如前所述，入射電場(chǎng)可以在具有無(wú)窮級(jí)數(shù)的矢量球函數(shù)中被展開，那么相應(yīng)的入射磁場(chǎng)由式的旋度可得，類似地，散射電磁場(chǎng)和球體內(nèi)部場(chǎng)也可以在矢量球函數(shù)中被展開。在球體和周圍介質(zhì)的邊界上，有如下邊界條件 REF _Ref21478 n h 4，該邊界條件連同矢量函數(shù)的正交性和入射場(chǎng)展開式的形式，決定了散射場(chǎng)和球體內(nèi)場(chǎng)展開式的形式，即除了外，這些展開式中的系數(shù)為零。因此，球體內(nèi)部場(chǎng)為，其中，是球體內(nèi)的波數(shù)，是球體的磁導(dǎo)率，和為待定系數(shù)。為了方便起見，我們選擇球形漢克爾函數(shù)和來構(gòu)造滿足球極坐標(biāo)中標(biāo)量波方程

24、的生成函數(shù)?；谖锢韺用?，散射場(chǎng)是距離粒子很遠(yuǎn)的輸出球面波 REF _Ref8447 n h 10，那么生成函數(shù)應(yīng)該只包含。經(jīng)過一些簡(jiǎn)單的處理，球體散射場(chǎng)為，其中，是介質(zhì)中的波數(shù)，是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，和是待定系數(shù)，也稱為散射系數(shù)。在矢量球函數(shù)上添加的上標(biāo)表示生成函數(shù)的徑向依賴性由確定。3.2 球形微粒的內(nèi)場(chǎng)系數(shù)、和散射系數(shù)、在沒有數(shù)值實(shí)例的情況下，我們很難對(duì)一個(gè)球體的散射和吸收有深化認(rèn)識(shí)。要知道各種可觀察到的量隨球體尺寸、光學(xué)性質(zhì)以及周圍介質(zhì)的性質(zhì)的改變而發(fā)生怎樣的變化，首先必須獲得、和的明確的表達(dá)式。對(duì)于一個(gè)已知的，由于這里有四個(gè)未知系數(shù)、和，因此我們需要四個(gè)獨(dú)立的方程，將邊界條件以分量形式表示

25、為，根據(jù)上述邊界條件，和的正交性，入射場(chǎng)、內(nèi)場(chǎng)和散射場(chǎng)的展開式、以及矢量球函數(shù)的展開式，我們最終可以得到用系數(shù)、和表示的四個(gè)線性方程，其中，上撇號(hào)表示關(guān)于在括號(hào)中的自變量的微分，并且尺寸參數(shù)，相對(duì)折射率。和分別是粒子和介質(zhì)的折射率。求解式很容易得出粒子內(nèi)場(chǎng)系數(shù)、為散射系數(shù)、為通過引入Riccati-Bessel函數(shù) REF _Ref26475 n h 11，散射系數(shù)可以被簡(jiǎn)化為，注意，當(dāng)趨近于時(shí)，和為零；當(dāng)粒子消失時(shí)，散射場(chǎng)也會(huì)隨之消失。3.3 與散射角有關(guān)的函數(shù)和為了方便起見，我們定義函數(shù) REF _Ref21250 n h 3，其中，為一階次締合Legendre函數(shù)。顯然， REF _Re

26、f15222 n h 和是隨散射角變化的函數(shù)，并且可以通過遞歸關(guān)系計(jì)算其中，并且和是關(guān)于的交替奇函數(shù)與偶函數(shù)。盡管和不具有正交性，但是以及都是正交函數(shù)集 REF _Ref16608 n h 5。為了清楚地展示出函數(shù)和隨角的變化軌跡，我們?cè)趫D3-1中給出了和在的極坐標(biāo)圖。需要注意的是，這些函數(shù)（除了是常數(shù)）都具有正負(fù)值，例如：從到，是正的，從到，是負(fù)的，從到，是正的。當(dāng)增加時(shí)，波瓣的數(shù)量也隨之增加，由此方向向前的波瓣是比較狹窄的（即第一零點(diǎn)在小角度處出現(xiàn)）。在和的極坐標(biāo)圖中沒有方向向后的波瓣，這表明它們?cè)诜聪驗(yàn)樨?fù)，例如：在到的范圍內(nèi)，是負(fù)的。正如我們所看到的，球體越大，更多的高階函數(shù)和在散射圖中

27、將會(huì)被合并。根據(jù)這些函數(shù)的變化軌跡，我們可以發(fā)現(xiàn)：球體越大，前向散射比后向散射更為明顯（或的替代值在反向散射方向上趨于消失），并且前向散射峰更窄。根據(jù)我們剛定義的函數(shù)和，矢量球函數(shù)可以用一個(gè)更簡(jiǎn)潔的形式表示為圖3- SEQ 圖3- * ARABIC 1 隨散射角變化的函數(shù)和的極坐標(biāo)圖（）3.4 散射矩陣在物理學(xué)中，散射矩陣與一個(gè)經(jīng)歷散射過程的物理系統(tǒng)的初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，它多被用于量子力學(xué)、散射理論和量子場(chǎng)理論。此外，散射矩陣與量子力學(xué)中的躍遷概率振幅和各種相互作用的橫截面密切相關(guān) REF _Ref1545 n h 12，散射矩陣元被稱為散射振幅。我們假設(shè)散射場(chǎng)的級(jí)數(shù)展開式是一致收斂的。因此，我們

28、可以在項(xiàng)之后終止級(jí)數(shù)，并且對(duì)于所有的，如果足夠大，則產(chǎn)生的誤差將很小。故產(chǎn)生的散射電場(chǎng)的橫向分量為，其中，因而，入射場(chǎng)和散射場(chǎng)的振幅之間的關(guān)系為，入射光的斯托克斯參數(shù)和散射光的斯托克斯參數(shù)之間的關(guān)系根據(jù)上式可得 REF _Ref19587 n h 13在、這四個(gè)矩陣元中有三個(gè)是獨(dú)立的，即。如果入射光是完全偏振的，且平行于一個(gè)特定的散射面，則散射光的斯托克斯參數(shù)為，其中,我們已經(jīng)省略了因數(shù)。因此，散射光也是完全偏振的，且平行于散射面。我們通過表示平行于散射面偏振的散射光強(qiáng)分量 REF _Ref19737 n h 15，如果入射光是偏振的，且垂直于散射面，則散射光的斯托克斯參數(shù)為,因此，散射光也是

29、偏振的，且垂直于散射面。我們通過表示垂直于散射面偏振的散射光強(qiáng)分量 REF _Ref19737 n h 15，如果入射光是非偏振的，則散射光的斯托克斯參數(shù)為，我們定義一個(gè)比值來表示散射光的偏振度，如果為正數(shù)，則散射光是部分偏振的，且垂直于散射面；如果為負(fù)數(shù)，則散射光是部分偏振的，且平行于散射面；偏振度為（）。若不考慮球形微粒的尺寸和組成，那么。如果入射光是斜偏振的，且與散射面成，那么散射光一般來說是橢圓偏振的，盡管振動(dòng)橢圓的方位角不需要是 REF _Ref19923 n h 16。方位角的旋轉(zhuǎn)量和橢圓率一樣，不僅取決于粒子特性，而且取決于光的散射方向 REF _Ref19995 n h 17。

30、4 水滴的散射性質(zhì)大氣中的帶電粒子主要有沙塵、云霧和水滴等，沙塵的形狀比較復(fù)雜，而云霧和水滴比較規(guī)則。這一部分我們旨在討論電中性水滴和帶電水滴的散射光強(qiáng)與散射角之間的關(guān)系。在理論分析時(shí)，我們將水滴簡(jiǎn)化為球形微粒。4.1 呈電中性的水滴 我們選擇一個(gè)尺寸參數(shù)，且呈電中性的水滴，由波長(zhǎng)為的可見光照射。對(duì)應(yīng)的水滴半徑大約是，波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)水的復(fù)折射率是，這個(gè)粒子的前五個(gè)散射系數(shù)由表4-1給出。表4- SEQ 表4- * ARABIC 1 空氣中尺寸參數(shù)和復(fù)折射率的水滴的散射系數(shù)（）如圖4-1所示，和分別表示和，圖為和的線性極坐標(biāo)圖，圖為和的對(duì)數(shù)的變化軌跡，偏振式如圖所示。在這三組曲線中，自變量是散射角。呈

31、電中性的球形水滴的散射光強(qiáng)分量和與散射角的關(guān)系圖4- SEQ 圖4- * ARABIC 1偏振度與散射角的關(guān)系和與散射角的關(guān)系 一個(gè)尺寸參數(shù)和復(fù)折射率的電中性水滴的散射值得注意的是，散射在正向具有峰值，這在圖中尤為突出。對(duì)于的小散射波瓣來說，與強(qiáng)烈的前向散射波瓣相比，幾乎是無(wú)法察覺的。當(dāng)尺寸參數(shù)增加時(shí)，這樣的方向不對(duì)稱性會(huì)變得更加明顯。我們意在通過這個(gè)極坐標(biāo)圖來強(qiáng)調(diào)前向散射的優(yōu)勢(shì)，即使散射對(duì)象是一個(gè)半徑僅約是的水滴。我們幾乎每一天都會(huì)受到明顯的前向散射的影響。傍晚開車迎著落日可能是一次眩目的體驗(yàn)，即使直射陽(yáng)光被防曬板阻擋，但是微粒在大氣中和在擋風(fēng)玻璃上有明顯的前向散射。這時(shí)，如果反方向行駛的話

32、很容易補(bǔ)救，因?yàn)樯⑸涞臄?shù)量級(jí)不高，但這個(gè)解決方法并不實(shí)用。如果夜晚開車遇到霧或者擋風(fēng)玻璃是臟的，反方向行駛的話并不能解決問題，迎面而來的汽車前燈的光是前向散射的，其通過霧滴或者微粒也會(huì)產(chǎn)生麻煩的眩光。4.2 帶電水滴早在1908年，Gustav Mie就關(guān)于中性粒子對(duì)電磁波的散射效應(yīng)進(jìn)行了描述 REF _Ref2122 n h 21；Bohren和Hunt REF _Ref2291 n h 22在1977年就關(guān)于帶電粒子對(duì)電磁波的散射效應(yīng)建立了相應(yīng)的模型，并且給出了散射系數(shù)的解析式，但是對(duì)具體的帶電粒子的分析比較少；近年來，Klacka和Kocifaj就關(guān)于帶電粒子對(duì)電磁波的散射效應(yīng)進(jìn)行了深入

33、的研究，計(jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn) REF _Ref5335 n h 23都表明了粒子表面電荷會(huì)對(duì)電磁波的散射產(chǎn)生影響； Rosenkrantz和Arnon REF _Ref5674 n h 24的研究表明帶電粒子會(huì)增強(qiáng)對(duì)電磁波的吸收。迄今，由于對(duì)具體帶電粒子的研究分析相對(duì)較少，所以接下來我們從散射光強(qiáng)方面討論一個(gè)帶電水滴對(duì)電磁波的散射效應(yīng)。首先，考慮到粒子帶電，我們需要將散射系數(shù)和改成 REF _Ref62 n h 25，其中，為球形帶電粒子的表面電導(dǎo)率，它只與凈電荷引起的電導(dǎo)率有關(guān)， 與不帶電時(shí)的電荷密度無(wú)關(guān)。為磁阻抗系數(shù)，介質(zhì)與粒子的磁導(dǎo)率同等為，為真空介電常數(shù)。，由式可以看出，如果尺寸參數(shù)在一般

34、的范圍內(nèi)，如，則，的絕對(duì)值小于。若和這三個(gè)分式在同一量級(jí)，就會(huì)產(chǎn)生明顯的影響，且隨著尺寸參數(shù)的增大，分式的值逐漸減小，而的影響則越大。由于，所以表面電導(dǎo)率在微西門子量級(jí)時(shí)就會(huì)對(duì)電磁波產(chǎn)生影響。接下來，我們需要計(jì)算和，但由于其變化幅度較大，所以我們給出的是和的對(duì)數(shù)的變化軌跡。圖4-2給出了,時(shí)，和的對(duì)數(shù)隨散射角的變化軌跡（左邊為，右邊為）。可以看出，隨著的增加，前向散射依舊比較強(qiáng)烈，但是和沿不同角度的值發(fā)生了改變，邊瓣減弱，趨于均勻。圖4- SEQ 圖4- * ARABIC 2 尺寸參數(shù)，面電導(dǎo)率的帶電球形水滴的散射強(qiáng)度分量和與散射角的關(guān)系5 總結(jié)本文基于Mie散射理論研究了球形微粒對(duì)電磁波的散

35、射效應(yīng)，給出了一些必要參量的解析解，如：散射系數(shù)和，散射光強(qiáng)的垂直和平行分量和以及偏振度。本文主要就一種典型的大氣微粒水滴展開討論，當(dāng)面電導(dǎo)率達(dá)到微西門子量級(jí)時(shí)，帶電水滴對(duì)電磁波的散射會(huì)有明顯的影響。隨著面電導(dǎo)率的增加，散射的多瓣結(jié)構(gòu)減弱，趨于均勻，然而前向散射仍然比較強(qiáng)烈，后向散射依舊略強(qiáng)于側(cè)散射。并且散射系數(shù)會(huì)發(fā)生較大的變化，不過當(dāng)面電導(dǎo)率達(dá)到一定值時(shí)，散射系數(shù)趨于恒定。然而，在自然界中，粒子普遍是非球形的或者缺乏內(nèi)部球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，所以本文的研究課題并不能準(zhǔn)確地反映出這類粒子的散射特性。由于非球形粒子的不規(guī)則表面造成邊界條件的復(fù)雜化，其精確求解十分因難 REF _Ref19014 n h 3

36、4。并且對(duì)于非球形粒子的光散射理論，目前還沒有一個(gè)能夠?qū)λ械那鍥r提供最好的結(jié)果的統(tǒng)一解法，我們只能在某種條件下作出一定的近似，通常是使用等效球模型，并利用Mie散射理論進(jìn)行計(jì)算。如此說來，對(duì)球形微粒的探討有利于分析大氣粒子對(duì)電磁波的散射，本文僅僅就大氣中的典型微粒水滴進(jìn)行分析，像大氣中的電云層、沙塵等對(duì)電磁波的散射特點(diǎn)和本質(zhì)同樣值得我們?nèi)蘸笊钊胙芯?，這將為大氣云層探測(cè)、雷電預(yù)警和沙塵暴對(duì)電磁波通信的影響等提供重要的參考。參考文獻(xiàn) G. Mie, Beitrge zur Optik trber Medien, speziell kolloidaler MetallsungenM. Ann,ph

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