初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第18章勾股定理-整合提升密碼

1、專訓(xùn)1.證垂直在解題中的應(yīng)用名師點(diǎn)金：證垂直的方法：(1)在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線；(2)等腰三角形中“三線合一”；(3)勾股定理的逆定理：在幾何中，我們常常通過(guò)證垂直，再利用垂直的性質(zhì)來(lái)解各相關(guān)問(wèn)題 利用三邊的數(shù)量關(guān)系說(shuō)明直角1如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且AB10，BD6，AD8，AC17，求CD的長(zhǎng)(第1題) 利用轉(zhuǎn)化為三角形法構(gòu)造直角三角形2如圖，在四邊形ABCD中，B90，AB2，BCeq r(5)，CD5，AD4，求S四邊形ABCD.(第2題) 利用倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造直角三角形3如圖，在ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AB5，AD6，AC13，求證：ABAD.(

2、第3題) 利用化分散為集中法構(gòu)造直角三角形4在ABC中，CACB，ACB，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，連接AD.(1)如圖，當(dāng)60，PA10，PB6，PC8時(shí)，求BPC的度數(shù)；(2)如圖，當(dāng)90時(shí)，PA3，PB1，PC2時(shí)，求BPC的度數(shù)(第4題) 利用“三線合一”法構(gòu)造直角三角形5如圖，在ABC中，CACB，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，M，N分別為AC，BC上的點(diǎn)，且DMDN.(1)求證：CMCNeq r(2)BD；(2)如圖，若M，N分別在AC，CB的延長(zhǎng)線上，探究CM，CN，BD之間的數(shù)量關(guān)系(第5題)專訓(xùn)2.全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章主要學(xué)習(xí)了勾股定理、

3、勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系它把直角三角形的“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊長(zhǎng)的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，也是今后學(xué)習(xí)直角三角形的依據(jù)之一本章的考點(diǎn)可概括為：兩個(gè)定理，兩個(gè)應(yīng)用 兩個(gè)定理eq avs4al(定理1：)勾股定理1如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，ADBD.若AB8，BD5，求CD的長(zhǎng)(第1題)eq avs4al(定理2：)勾股定理的逆定理2在ABC中，BCa，ACb，ABc，設(shè)c為最長(zhǎng)邊當(dāng)a2b2c2時(shí)，ABC是直角三角形；當(dāng)a2b2c2時(shí)，利用代數(shù)式a2b2和c2的大小關(guān)系，可以判斷ABC的形狀(按

4、角分類)(1)請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖探究并判斷：當(dāng)ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)，ABC為_(kāi)三角形；當(dāng)ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，ABC為_(kāi)三角形(2)小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)a2b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2b2c2時(shí)，ABC為鈍角三角形”請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想完成下面的問(wèn)題：當(dāng)a2，b4時(shí)，最長(zhǎng)邊c在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ABC是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？ 兩個(gè)應(yīng)用eq avs4al(應(yīng)用1：)勾股定理的應(yīng)用3如圖，在公路l旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在C處爆破已知C與公路上的?？空続的距離為300 m，與公路上的另一停靠站B的距離為400 m，且CACB.為了安全起

5、見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50 m范圍內(nèi)(包括250 m)不得有人進(jìn)入問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？需要暫時(shí)封鎖嗎？(第3題)eq avs4al(應(yīng)用2：)勾股定理逆定理的應(yīng)用4如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距5 n mile的A，B兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時(shí)航行40 n mile，乙巡邏艇每小時(shí)航行30 n mile，航向?yàn)楸逼?7，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？(第4題)答案eq avs4al(專訓(xùn)1)1解：AD2BD2100AB2，ABD為直角三角形，且ADB90.在RtACD中，CD2AD2AC2，C

6、Deq r(AC2AD2)eq r(17282)15.2解：連接AC.在RtACB中，AB2BC2AC2，AC3，AC2AD2CD2.ACD為直角三角形，且CAD90，S四邊形ABCDeq f(1,2)2eq r(5)eq f(1,2)346eq r(5).(第3題)3證明：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DEAD，連接CE，BE.D為BC的中點(diǎn)，CDBD.又ADDE，ADCBDE，ADCEDB，BEAC13.在ABE中，AE2AD12，AE2AB212252169.又BE2132169，AE2AB2BE2，ABE是直角三角形，且BAE90，即ABAD.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形證明線段相

7、等，再利用勾股定理的逆定理證明三角形為直角三角形，從而說(shuō)明兩條線段垂直4解：(1)如圖，連接DP，易知DCP為等邊三角形，易證得CPBCDA，BPCADC，CDP60，AD6，DP8，AD2DP2AP2，ADP90，ADC150，BPC150.(第4題)(2)如圖，連接DP，易得DCP為等腰直角三角形，易證得CPBCDA，BPCADC，CDP45，AD1，DPeq r(2)CD2 eq r(2)，AD2DP2AP2，ADP90，ADC135，BPC135.5(1)證明：如圖，連接CD，DMDN，MDCCDN90.ACB90，ACCB，D為AB的中點(diǎn)，CDAB，ACDBCD45，CDNNDB90

8、.MDCNDB.CDAB，BCD45，CDBD.在CMD和BND中，MDCNDB，MCDNBD，CDBD，CMDBND，CMBN.CMCNBNCNBC.在RtCBD中，B45，CDB90，BCeq r(2)BD.CMCNeq r(2)BD.(2)解：CNCMeq r(2)BD，如圖，連接CD，證法同(1)(第5題)eq avs4al(專訓(xùn)2)1解：設(shè)CDx，在RtABC中，有AC2(CDBD)2AB2，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在RtADC中，有AC2CD2AD2，整理，得AC2AD2CD225x2.由兩式，得64(x5)225x2，解得x，即CD的長(zhǎng)是.點(diǎn)撥：勾股定理

9、反映了直角三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理列方程思路清晰、直觀易懂2解：(1)銳角；鈍角(2)a2b2224220，c為最長(zhǎng)邊，246，4cc2，得c220，0c2 eq r(5)，當(dāng)4c2 eq r(5)時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；由a2b2c2，得c220，c2 eq r(5)，當(dāng)c2 eq r(5)時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；由a2b220，c2 eq r(5)，當(dāng)2 eq r(5)c6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形3解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.在RtABC中，因?yàn)锽C2AC2AB2，BC400 m，AC300 m，所以AB2400230025002，所以AB500 m.(第3題)因?yàn)镾RtABCeq f(1,2)ABCDeq f(1,2)BCAC，所以500