復試集合論和圖論習題_第1頁
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文檔簡介

1、7通的(p，q)圖中qp-1910在一個有n個人的宴會上，每個人至少有m個朋友(2mn)。試證：有不少于m+1設(shè)G(G2，則G包含長至少是(G)+114證明：若圖G不是連通圖，則Gc 是連通圖。 (b)(G)(GC)(p-3)/2(p+1)/2，若p3(mod4) 23k通圖。試證：G的子圖G1是G的某個生成樹的子圖，當且僅當7.設(shè)G9設(shè)G是一個邊帶權(quán)連通圖，G的每條邊均在G。試證：若G的邊e的權(quán)大于G 設(shè)的最小生成樹，當且僅當時G的任一與T的距離為1的生成樹T滿足條件：在T中而不在設(shè)v是圖G的一個割點，證設(shè)v是圖G的一個割點，證明v不是G的補圖Gc的割點。若G是頂點數(shù)p11的平面圖，試證Gc

2、不是平面12 設(shè)Sx1，x2，x3，xn是平面上n個頂點的集合，n3，其中任兩頂點的距離至少是1。()利用( )證明Petersen圖(見圖3.6.4)不是平面圖。 設(shè)G是一個平面圖。證明：G* 設(shè)G是一個平面圖。證明：G*同構(gòu)于G當且僅當G是連通的設(shè)G是一個沒有三角形的圖。應(yīng)用教學歸綱法證明G是4的(事實上，可以證明G是設(shè)G是一個(p，q)圖，證明：k(G)p2/(p2-2p)6. 設(shè)D為圖二中的有向圖，試求v2到其余每個頂點的長4的所有通道的條設(shè)T是一個正則m元有序樹，它有n0個葉子，T有多有多少條弧頂點深度之和， 證明：I=(m-1)I+mi。設(shè)T是一個有n0個葉子的二元樹，出度為2的頂點為n2，試證：n0=n2+1具有三個頂點的有序樹共有多少個？具有三個頂點的有根樹有多個？注意

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