材料力學(xué)壓桿的穩(wěn)定性

1、材料力學(xué)課件壓桿的穩(wěn)定性1第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四11.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性是指壓桿保持或恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力2第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四11.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界壓力壓桿的微彎必定發(fā)生在抗彎能力最小的縱向截面內(nèi)，所以慣性I應(yīng)為截面最小的慣性矩Imin。理想壓桿的概念完全對(duì)中等截面；載荷作用無(wú)偏心；光滑（球形）鉸鏈。在線彈性、小變形下，近似地，引入記號(hào)： ，改寫(xiě)為 通解為：3第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四邊界條件: y(0)=0 , y(l)=0 (兩端絞支)， 即齊次方程郵非零解的條件

2、，由此可得，壓桿的臨界壓力是使彎桿保持壓縮平衡狀態(tài)的最小壓力。兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界壓力公式=壓桿承受的壓力達(dá)到臨界壓力時(shí)的微彎曲線，稱(chēng)為失穩(wěn)波形或失穩(wěn)形式。 n=1時(shí)的失穩(wěn)波形4第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四一端固支一端絞支壓桿的歐拉臨界壓力在線彈性、小變形下，近似地，引入記號(hào)： ，改寫(xiě)為 通解為：邊界條件: y(0)=0 , q(0)=0, y(l)=0 (兩端絞支)， 即5第5頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四A,B,Q/P不能同時(shí)為零 ，即行列式一端固支一端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉臨界壓力公式6第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)

3、5分，星期四各種桿端約束情況下壓桿的歐拉臨界壓力式中，m為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)。壓桿端部約束情況長(zhǎng)度系數(shù)兩端固定0.5一端固定，一端絞支0.7兩端絞支1一端固定，一端自由2思考：壓桿失穩(wěn)形式7第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四11.3 歐拉公式的適用范圍 臨界應(yīng)力總圖引入記號(hào)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力稱(chēng)為壓桿的柔度或細(xì)長(zhǎng)比細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力l稱(chēng)是一個(gè)無(wú)量綱的量，它綜合反映了壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面形狀和尺寸對(duì)壓桿臨界應(yīng)力的影響。圖示鋼制壓桿的穩(wěn)定性不合要求，可以采取哪些措施改進(jìn)設(shè)計(jì)？其中換用其他鋼材對(duì)Pcr影響不大，為什么？8第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四

4、2.歐拉公式的適用范圍cr p歐拉公式成立的條件：歐拉公式適用范圍 pQ235 鋼，E=206GPa p = 200MPa9第9頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四3.臨界應(yīng)力總圖BCAcrDcr=abcr=s sPsPO0 s 稱(chēng)為小柔度桿，cr = ss y 如果木柱失穩(wěn)，將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞 z 軸失穩(wěn)。z p 應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算 19第19頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四五、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算 壓桿的合理截面1.壓桿穩(wěn)定計(jì)算 穩(wěn)定安全系數(shù)法考慮一定的安全儲(chǔ)備，穩(wěn)定條件為：P：工作壓力Pcr：臨界壓力nst：額定安全系數(shù)nst： 額定安全系數(shù)20第2

5、0頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟： 分別計(jì)算各個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度y 、z ，從而得到max； 計(jì)算s 、p ，根據(jù)max確定計(jì)算壓桿臨界壓力的公式，小柔度桿cr= s，中柔度桿cr= ab，大柔度桿 計(jì)算Pcr= crA，利用穩(wěn)定條件進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。21第21頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四例112 圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mADP=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截F。22第22頁(yè)，共33頁(yè)，20

6、22年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四解： 由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關(guān)系為：ACNFBxAyA3m2m23第23頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四 24第24頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四兩端鉸支 =1 p25第25頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四 可用歐拉公式 由穩(wěn)定條件26第26頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四2.壓桿穩(wěn)定計(jì)算 折減系數(shù)法 工程中為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，對(duì)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算還常采用折減系數(shù)法。即將材料的壓縮許用應(yīng)力乘上一個(gè)小于1的折減系數(shù)作為壓桿的許用臨界應(yīng)力，即：cr = 1

7、，稱(chēng)為折減系數(shù)27第27頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四P： 工作壓力 ： 折減系數(shù)A： 橫截面面積：材料抗壓許用值根據(jù)穩(wěn)定條件28第28頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四例113 圖示千斤頂，已知絲桿長(zhǎng)度l=0.375m，ldP直徑為d=0.04m，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力=160MPa，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GBJ1788) 中b類(lèi)桿件要求，最大起重量為P=80kN，試校核該絲桿的穩(wěn)定性。29第29頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四解：首先計(jì)算該壓桿柔度，該絲桿可簡(jiǎn)化為圖示下端固定，上端自由的壓桿。查表124， = 0.72故此千斤頂穩(wěn)定性足夠。Pl=0.375m30第30頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期四3.壓桿的合理截面合理截面是使壓桿的臨界壓力盡可能大的截面。從橫截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。 盡可能使I增大； 盡可能使各方向值相等。31第31頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5