湖南省岳陽汨羅市弼時片達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含答案解析

1、湖南省岳陽汨羅市弼時片達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）2如圖所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，

2、使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）A2BCD3如圖，O中，弦AB、CD相交于點P，若A30，APD70，則B等于（）A30B35C40D504如圖，ABCD，1=45，3=80，則2的度數(shù)為（）A30B35C40D455鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是( )ABCD6若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )ABCD7如圖，ABCD，點E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D308下列博物院的標(biāo)識中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9tan30的值為（）A12B

3、32C310如圖所示，ab，直線a與直線b之間的距離是（ ）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段CD的長度二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若a+b3，ab2，則a2+b2_12關(guān)于x的一元二次方程x22x+m10有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_13已知xy=3，那么的值為_ 14如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_15觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有_個.16如圖，已知點A（4，0），O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數(shù)y1和過P，A兩點的

4、二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與射線AC相交于點D當(dāng)ODA是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知如圖，直線y= x+4 與x軸相交于點A，與直線y= x相交于點P（1）求點P的坐標(biāo)；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時， F的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S直接寫出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊

5、AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標(biāo)。若不存在請說明理由。18（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、求此拋物線的解析式求此拋物線頂點的坐標(biāo)和四邊形的面積19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEDC，垂足為點E，連接BE，點F為BE上一點，連接AF，AFE=D（1）求證：BAF=CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=求證：AF=BF20（8分）已知拋物線y=ax2+ c(a0)（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，3)，求該拋物線的解析式；（2）若a0，c =0，OA、

6、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B 兩點，求證：直線AB恒經(jīng)過定點(0，)；（3）若a0，c 0，y0時，原式=2；當(dāng)x0，y0時，原式=2故原式=2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.14、.【答案解析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式【題目詳解】原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標(biāo)是（0，0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1，1），平移后的拋物線的表達(dá)式為：y=1（x1）1+1故答案為：y=1（x1）1+1【答案點睛】本題考查了拋物線的

7、平移與解析式變化的關(guān)系關(guān)鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式15、【答案解析】分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中的個數(shù)，得到第5個圖形中的個數(shù)，進而找到規(guī)律，得出第n個圖形中的個數(shù)，即可求解【題目詳解】第1個圖形中有1+31=4個，第2個圖形中有1+32=7個，第3個圖形中有1+33=10個，第4個圖形中有1+34=13個，第5個圖形中有1+35=16個，第n個圖形中有1+3n=（3n+1）個故答案是：1+3n.【答案點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中的個數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16、2【答案解

8、析】連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OBPB，PCAC，從而判斷出POB和ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可【題目詳解】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OBPB，PCAC，ODA是等邊三角形，AODOAD60，POB和ACP是等邊三角形，A（4，0），OA4，點B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBsin60+PCsin60=42，即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2故答案為2【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）； (2)；（3

9、）【答案解析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標(biāo)即可；（2）由F坐標(biāo)確定出OF的長，得到E的橫坐標(biāo)為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長，分兩種情況考慮：當(dāng)時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點坐標(biāo),再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立得：，解得：；P的坐標(biāo)為；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)時，由F坐標(biāo)為（a，0），得到OF=a，把E橫坐標(biāo)為a，

10、代入得：即此時 當(dāng)時，重合的面積就是梯形面積，F(xiàn)點的橫坐標(biāo)為a，所以E點縱坐標(biāo)為 M點橫坐標(biāo)為：-3a+12， 所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)為（4,0）則AP= ,則PM=2又OP= 點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2A向左平移3個單位在向下平移可以得到 Q1(1,-)A向右平移3個單位在向上平移可以得到 Q1(7,)所以，存在Q點，且坐標(biāo)是【答案點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題18、 ；【答案

11、解析】（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標(biāo)，再由S四邊形ABDC=SABC+SBCD可求得四邊形ABDC的面積【題目詳解】由已知得：，把與坐標(biāo)代入得：，解得：，則解析式為；，拋物線頂點坐標(biāo)為，則【答案點睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形19、（1）見解析；（2）2.【答案解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，易證ABFBEC，從而可以證明BAF=CBE成立；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長【題目詳

12、解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，AFE=D，C=AFB，ABFBEC，BAF=CBE；（2）AEDC，AD=5，AB=8，sinD=，AE=4，DE=3EC=5AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， =即 =解得：AF=BF=2【答案點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20、（1）；（2）詳見解析；（3）為定

13、值，=【答案解析】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設(shè)A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到，然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論；（3）作PQAB于點Q，設(shè)P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【題目詳解】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設(shè)A(m，

14、am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，直線AB過點A(m，am2)、點B(n，an2)，過點（0，）;（3）作PQAB于點Q，設(shè)P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 PQON，ON=at(m+t)= amt+at2，同理：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=OC，所以，=.【答案點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是50

15、25元【答案解析】測試卷分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值測試卷解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0 x100，由50 x11000，解得x22，又x是5的倍數(shù)，每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，當(dāng)0 x100時，y1=50 x1100，y1隨x的增大而增大，當(dāng)x=100時，y1的最大值為501001100=3900；當(dāng)x100時，y2=（50）x1100=x2+70 x1100=（x175）2+5025，當(dāng)x=175時

16、，y2的最大值為5025，50253900，故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用22、CE的長為（4+）米【答案解析】由題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【題目詳解】過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（

17、4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題23、（1）見解析；（2） 【答案解析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由（1）知，PD=PD，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ADP=BPD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD=2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【題目詳解】（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D，過P作DD的垂線交CD于Q，則直線PQ即為所求；（2）由（1）知，PD=PD，PDPD，DPD=90，A=90，ADP+APD=APD+BPD=90，ADP=BPD，在ADP與BPD中，ADPBPD，AD=PB=

18、4，AP= BDPB=ABAP=6AP=4，AP=2；PD=2，BD=2CD=BC- BD=4-2=2PD=PD，PDPD，DD=PD=2，PQ垂直平分DD，連接Q D則DQ= DQQDD=QDDsinQDD=sinQDD=【答案點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵24、（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【答案解析】（1）根據(jù)ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根據(jù)ABC，AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=M