陜西省渭南韓城市2023學年高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面向量滿足與的夾角為，且，則實數的值為（ ）ABCD2高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，

2、則稱為高斯函數，例如：，已知函數（），則函數的值域為（ ）ABCD3設等比數列的前項和為，若，則的值為（ ）ABCD4要得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有點的橫坐標（ ）A伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度5在三棱錐中，且分別是棱，的中點，下面四個結論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD6已知點P不在直線l、m上，則“過點

3、P可以作無數個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知定義在上的偶函數，當時，設，則（ ）ABCD8在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰非等邊三角形C等腰或直角三角形D鈍角三角形9已知函數，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD10已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度，若，則（ ）ABC6D11已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若則該雙曲線的離心率為A2B3CD12已知底面為正方形的四棱錐，其一條

4、側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正四棱柱的底面邊長為，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是_14正四面體的一個頂點是圓柱上底面的圓心，另外三個頂點圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是_.15在回歸分析的問題中，我們可以通過對數變換把非線性回歸方程，（）轉化為線性回歸方程，即兩邊取對數，令，得到.受其啟發(fā)，可求得函數（）的值域是_.16已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟。17（12分）某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：同意不同意合計男生a5女生40d合計100（1）求 a，d 的值，根據以上數據，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4 位學生進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位學生中持“同意”態(tài)度的人數為 X，求 X 的分布列及數學期望.附：0.150

6、.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD平面ABCD.（1）證明：BDEG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.19（12分）某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數據分為五個小組（所調查的芯片得分均在內），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中（1）求這100顆芯片評測分數的平均數（同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替）（2）芯片公司另選100顆芯片交

7、付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達到11萬分，手機公司將認定該芯片不合格已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為30

8、0元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現手機公司測試部門預算的測試經費為10萬元，試問預算經費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由20（12分）對于正整數，如果個整數滿足，且，則稱數組為的一個“正整數分拆”.記均為偶數的“正整數分拆”的個數為均為奇數的“正整數分拆”的個數為.()寫出整數4的所有“正整數分拆”;()對于給定的整數，設是的一個“正整數分拆”，且，求的最大值;()對所有的正整數，證明:;并求出使得等號成立的的值.(注:對于的兩個“正整數分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數分拆”是相同的.)21（12分）某調查機構為了了解某產品年產量x(噸)對價格y(千克

9、/噸)和利潤z的影響，對近五年該產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）若每噸該產品的成本為12千元，假設該產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤w取到最大值？參考公式： 22（10分）已知函數.（1）解不等式；（2）若，求證：.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】由已知可得，結合向量數量積的運算律，建立方程，求解即可.【題目詳解】依題意得由，得即，解得.故選:.【答案點睛】本題考

10、查向量的數量積運算，向量垂直的應用，考查計算求解能力，屬于基礎題.2、B【答案解析】利用換元法化簡解析式為二次函數的形式，根據二次函數的性質求得的取值范圍，由此求得的值域.【題目詳解】因為（），所以，令（），則（），函數的對稱軸方程為，所以，所以，所以的值域為.故選：B【答案點睛】本小題考查函數的定義域與值域等基礎知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，運算求解能力，轉化與化歸思想，換元思想，分類討論和應用意識.3、C【答案解析】求得等比數列的公比，然后利用等比數列的求和公式可求得的值.【題目詳解】設等比數列的公比為，因此，.故選：C.【答案點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，解答的關鍵就是

11、求出等比數列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【答案解析】分析：根據三角函數的圖象關系進行判斷即可詳解：將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到 再將得到的圖象向左平移個單位長度得到 故選B點睛：本題主要考查三角函數的圖象變換，結合和的關系是解決本題的關鍵5、D【答案解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定不垂直.【題目詳解】設的中點為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因為，所以平面，故正確；當平面與平面垂直時，最大，最大值為，故錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為

12、，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【答案點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.6、C【答案解析】根據直線和平面平行的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】點不在直線、上，若直線、互相平行，則過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點可以作無數個平面，使得直線、都與這些平

13、面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵7、B【答案解析】根據偶函數性質，可判斷關系；由時，求得導函數，并構造函數，由進而判斷函數在時的單調性，即可比較大小.【題目詳解】為定義在上的偶函數，所以所以;當時，則，令則，當時，則在時單調遞增，因為，所以，即，則在時單調遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【答案點睛】本題考查了偶函數的性質應用，由導函數性質判斷函數單調性的應用，根據單調性比較大小，屬于中檔題.8、C【答案解析】利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【題目詳解】解：

14、因為所以所以所以所以所以當時，為直角三角形；當時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：【答案點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題9、D【答案解析】先將所求問題轉化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數圖象的上方，再利用數形結合即可解決.【題目詳解】由得，由題意函數得圖象恒在函數圖象的上方，作出函數的圖象如圖所示過原點作函數的切線，設切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【答案點睛】本題考查導數在不等式恒成立中的應用，考查了學生轉化與化歸思想以及數形結合的思想，是一道中檔題.10、D【答案解析】先根據向量坐標運算求

15、出和，進而求出，代入題中給的定義即可求解.【題目詳解】由題意，則，得，由定義知，故選:D.【答案點睛】此題考查向量的坐標運算，引入新定義，屬于簡單題目.11、D【答案解析】本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結果。【題目詳解】根據題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據雙曲線性質可知，即，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，即點縱坐標為，將點縱坐標帶入圓的方程中

16、可得，解得，將點坐標帶入雙曲線中可得，化簡得，故選D?！敬鸢更c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考察了圓與雙曲線的相關性質，考查了圓與雙曲線的綜合應用，考查了數形結合思想，體現了綜合性，提高了學生的邏輯思維能力，是難題。12、C【答案解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】Aa設正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.14、【答案解析】設正四面體的棱長為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解【題目詳解】解：設正四面體的棱長為，則底面積為，底面外接圓的半徑

17、為，高為正四面體的體積，圓柱的體積則故答案為：【答案點睛】本題主要考查多面體與旋轉體體積的求法，考查計算能力，屬于中檔題15、【答案解析】轉化()為,即得解.【題目詳解】由題意：().故答案為：【答案點睛】本題考查類比法求函數的值域，考查了學生邏輯推理，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.16、【答案解析】作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負，數形結合即可.【題目詳解】當時，令，解得，所以當時，則單調遞增，當時，則單調遞減，當時，單調遞減，且，作出函數的圖象如圖：（1）當時，方程整理得，只有2個根，不滿足條件；（2）若，則當時，方程整理得，則，此時各有1解，故當時，方程整理得，有1解同時有

18、2解，即需，因為（2），故此時滿足題意；或有2解同時有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時有0解，根據圖象不存在此種情況，或有0解同時有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當時，和均無解，當時，和無解，不符合題意綜上：的范圍是，故答案為：，【答案點睛】本題主要考查了函數零點與函數圖象的關系，考查利用導數研究函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）, 有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關；（2）詳見解析.【答案解析】（1）根據表格及同意父母生“二孩”占60%可

19、求出, ,根據公式計算結果即可確定有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關（2）由題意可知X服從二項分布，利用公式計算概率及期望即可.【題目詳解】（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，文（2）由列聯表可得而所以有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關（2）由題知持“同意”態(tài)度的學生的頻率為，即從學生中任意抽取到一名持“同意”態(tài)度的學生的概率為.由于總體容量很大，故X服從二項分布，即從而X的分布列為X01234X的數學期望為【答案點睛】本題主要考查了相關性檢驗、二項分布，屬于中檔題.18、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）取中點，連，可

20、得，結合平面EAD平面ABCD，可證平面ABCD，進而有，再由底面是菱形可得，可得，可證得平面，即可證明結論；（2）設底面邊長為，由EFAB，AB2EF，求出體積，建立的方程，即可求出結論.【題目詳解】（1）取中點，連，底面ABCD為菱形，平面EAD平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD為菱形，為中點，平面，平面平面，；（2）設菱形ABCD的邊長為，則，所以菱形ABCD的邊長為.【答案點睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積，注意空間中垂直關系之間的相互轉化，體積問題要熟練應用等體積方法，屬于中檔題.19、（1）（2）預算經費不夠測試完這100顆芯片，理由見解析【答案解析】（1）先

21、求出，再利用頻率分布直方圖的平均數公式求這100顆芯片評測分數的平均數；（2）先求出每顆芯片的測試費用的數學期望，再比較得解.【題目詳解】（1）依題意，故又因為所以，所求平均數為（萬分）（2）由題意可知，手機公司抽取一顆芯片置于一個工程機中進行檢測評分達到11萬分的概率設每顆芯片的測試費用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，故每顆芯片的測試費用的數學期望為（元），因為，所以顯然預算經費不夠測試完這100顆芯片【答案點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數的計算，考查離散型隨機變量的數學期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、 () ，；() 為偶數時，為奇數時，；()證明見解析，【答案解析】()根據題意直接寫出答案.()討論當為偶數時，最大為，當為奇數時，最大為，得到答案.() 討論當為奇數時，至少存在一個全為1的拆分，故，當為偶數時， 根據對應關系得到，再計算，得到答案.【題目詳解】()整數4的所有“正整數分拆”為：，.()當為偶數時，時，最大為；當為奇數時，時，最大為；綜上所述：為偶數，最大為，為奇數時，最大為.()當為奇數時，至少存在一個全為1的拆分，故；當為偶數時，設是每個數均為偶數的“正整數分拆”，則它