版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案 新人教版-

1、5.1.2垂【教學(xué)目標(biāo)】知技目1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂.2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距.3.掌握垂線的性質(zhì)會(huì)用所學(xué)知識(shí)正確使用幾何符號(hào)何語言進(jìn)行推理步悉一步推理格. 過性標(biāo)1.培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問能.2.通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)使他們愛 學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)情態(tài)目培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)探索新知識(shí)的精.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點(diǎn)到直線的距離的概.難點(diǎn)：用定義判斷兩條直線垂直及作.【教學(xué)過程】

2、一、創(chuàng)設(shè)情境1.這是兩幅草坪的圖案在綠色草坪上，畫著兩條交叉的道.你覺得甲、乙兩圖哪幅更漂亮、更勻.這是什么原因？演示自制教具，這兩條相交線有沒有特殊位置？什么情況下它們的位置特殊？甲是兩條 直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣，你有沒有見過？2.學(xué)生觀察教室里的課桌面面相鄰的兩條邊格紙的橫線和豎線考這些給大家什印象？在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么質(zhì)，我們 不一定都了解，這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi).二、新知探究- 1 - / 6探究點(diǎn) 1：垂線的定義及記法學(xué)生觀察課本 P3 圖思考：固定木條 a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條 b當(dāng) 位置變化時(shí)a 所成

3、的角 是如變化的？其中會(huì)有特殊情況 出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a，b 所成四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？【教師在組織學(xué)生交流中，應(yīng)使學(xué)生明白：當(dāng) b 位置變化時(shí)，角 從角變?yōu)殁g角，其中 是直是特殊情況其殊之處還在于：當(dāng) 直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角都是直角，a 所的四個(gè)角 都是直角，都相.】要點(diǎn)歸納：定：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線就互相垂.中一條 直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂.2.符號(hào)表示：如果直線 AB 互相垂直，記作 ，垂足為 O.由兩條直線垂直，可知四個(gè)角為直記為因?yàn)?ABCD(已知)，所以AOD=90(垂直的定).由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂

4、.為因?yàn)锳OD=90(已)，所以 ABCD(垂直的定義.【微點(diǎn)撥】 直是相交的一種特殊情.垂直是一種相互關(guān)系，即 ab同時(shí) ba.當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時(shí)，是指它們所在的線互相垂 直探究點(diǎn) 2：垂線的畫法及性質(zhì)【探究】教材 P4 探究)并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣畫出的為何是已知直線的垂線？【做一做】生自主解決探究中的問.在學(xué)生熟練地畫出各條垂線之后，提出：(1)過 P 點(diǎn) AB 的垂有沒有？(2)過 P 點(diǎn) AB 的垂有幾條？要點(diǎn)歸納：用角板畫垂線的基本方法：強(qiáng)調(diào)用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點(diǎn)再畫.- 2 - / 62.垂線的性質(zhì)公理

5、：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂.【微點(diǎn)撥】 有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以畫射線和線段的垂.過已知點(diǎn)，畫已知線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，有時(shí)要對(duì) 線段加以延長(zhǎng)，作延長(zhǎng)線的垂.探究點(diǎn) 3：垂線段的定義、性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離【思考】教材 P5(思考)在灌溉，要把河中的水引到農(nóng)田 ，如何挖渠能使渠道最短？【探究】如圖，連接直線 l 外一 與直 上點(diǎn) ，A ，A ，其中 PO我們稱 PO 為點(diǎn) P 到 直線 l 的垂線段).比較線段 PO，PA ，PA ，PA 的短，這些線段中，哪一條最短？ 要點(diǎn)歸納：垂段定

6、義連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間的線段叫垂線. 2.垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，可簡(jiǎn)單說成：垂線段最. 3.點(diǎn)到直線的距離定義.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距.例題講解例如圖，直線 ，CD 相于點(diǎn) ，OEABAOD=125求COE 的度數(shù).解析，BOC=AOD=125.- 3 - / 6OEAB，BOE=90，COE=BOC-BOE=125-90=35三、檢測(cè)反饋1.判斷下列語句是否正(正確畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)兩條直線相交，若有一組鄰角相等，則這兩條直線互相垂. ( )(2)若兩條直線相交所構(gòu)成的四角相

7、等，則這兩條直線互相垂. ( ) (3)一條直線的垂線只能畫一. ( )(4)平面內(nèi)，過線段 AB 外一點(diǎn)有只有一條直線與 AB .( )(5)連接直線 l 外一點(diǎn)到直線 l 上各的 6 個(gè)線段中，垂線段最短 ( )(6)點(diǎn)到直線的距離，是過這點(diǎn)這條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足的距.( )(7)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂段，叫做點(diǎn)到直線的距.( )2.選擇題(1)如圖，點(diǎn) P 為直 m 外點(diǎn)點(diǎn) P 直線 m 的三點(diǎn) A，B，C 的離分別為 PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm 則點(diǎn) P 到直 的距為 ( )A.3cmB.小于 3cmC.不大于 3cmD.以上結(jié)論都不對(duì)(2)如圖，BC 于 CAB

8、點(diǎn) ，DEBC 點(diǎn) ，能表示點(diǎn)到直線或段的離的線段有 ( )條條- 4 - / 6條 條3.解答題(1)按要求畫圖：如圖，過 A 點(diǎn) ， 點(diǎn)作 PQEF 于 B.(2)已知：OC，AOBAOC=23.BOC 度數(shù)(3)已知：如圖，三條直線 AB，CD，EF 相交于點(diǎn) ，且 CDEFAOE=70若 OG 平BOF.求四、本課小結(jié)1.垂線的定義的理解(1)在垂直的定義中強(qiáng)調(diào)只有一角是直角就可以了，不必說四個(gè)角都是直角，因?yàn)槠渌齻€(gè)角可以推出 來(2)說到垂線一定是兩條直線的置關(guān).(3)定義具有雙重性，可做正反方面推.2.垂線的畫法，強(qiáng)調(diào)畫線段的垂，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足是在延長(zhǎng)線.3.垂線的兩個(gè)性質(zhì)

9、，第一個(gè)性質(zhì)畫圖的依.4.點(diǎn)到直線的距離的概.五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第 5 頁(yè)習(xí) 2 第 頁(yè)第 ，4 題課后作業(yè)：課本第 8 頁(yè) 6，10，11 題第 10 頁(yè)觀與猜想六、板書設(shè)計(jì)- 5 - / 6七、教學(xué)反思垂線是小學(xué)階段所學(xué)的初步幾何知識(shí)之一，也是學(xué)生最難接受和掌握的知識(shí)之.怎樣使學(xué)生掌這一知識(shí)要點(diǎn)我有按課本上的概念和定理說教，而是從實(shí)際生活中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)和已有知識(shí)讓學(xué)生了解并知道生活中垂線 通過學(xué)生動(dòng)手操作了解垂線的特點(diǎn) .我是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行學(xué)的 1.學(xué)生動(dòng)手引出垂線在這一課之前讓學(xué)生自制學(xué)具是用兩根本條或硬紙條制成能旋轉(zhuǎn)的動(dòng).讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的學(xué)具放在桌面上，旋轉(zhuǎn)其中

10、的一根，使其中一個(gè)角成直角，再量一量其他三角，看是不是都是直角.由此引出兩條直相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂.2.畫垂線先學(xué)畫過直線上任意一點(diǎn)畫它的垂線，再學(xué)過線上給定的一點(diǎn)畫垂線，最后學(xué)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂.樣由易到難，循序漸進(jìn)，便能水到.導(dǎo)學(xué)生畫已知直線的垂線應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：用三角板的一條直角邊與已知直線重合，再沿著一條直角邊畫直線垂線時(shí)應(yīng)先重合邊后重合.本節(jié)課學(xué)生由于對(duì)垂線早有接觸，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)較輕松特別是作垂線、垂線的一些簡(jiǎn)單推理掌握得很在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主建構(gòu)獲得知識(shí)的同，向?qū)W生滲透分類、比較的數(shù)學(xué)思想，通過數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生善于把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)，全面而 靈活地思考問題，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng).不足之處：課堂上時(shí)間分配不(前松后)導(dǎo)致部